Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
которых изменение AM массы сталкивающихся частиц составляет малую часть
их общей массы М ("реакция между нерелятивистскими частицами"). Применить
полученную формулу к нахождению энергетического порога То реакций: а)
фоторасщепление дейтерия (реакция 7 + Н\ -> р + п); б) реакция Не^ + Не^
-> Li3 + р. Сравнить полученные приближенные значения с точными (см.
задачу 3.84).
3.88. Оценить дефект массы AM и относительное изменение массы А М/М в
следующих процессах:
а) реакция горения водорода на Солнце и в звездах (идет по нескольким
параллельным каналам):
2е~ +4р^ 4Не + 2v + Q, Q = 26,2 МэВ.
В энергетический выход реакции не включены энергии нейтрино v, поскольку
эта энергия уносится из системы и не приводит к нагреву окружающего
вещества.
б) реакция горения дейтория и трития в установках по управляемому
термоядерному синтезу (или в водородной бомбе):
2Н + 3Н -> 4Не + п + Q, Q = 17,6 МэВ;
в) реакция деления урана под действием медленного нейтрона:
п + 235и -> А + В + (2 div 3)n + Q, Q = 200 МэВ;
3.2. Кинематика релятивистских частиц
251
г) горение метана в газовой горелке:
СН4 + 202 -> С02 + 2Н20 + Q, Q = 0,67 эВ;
д) реакция плавления льда при 0°С: энергия поглощается, Q = = -0,6 х
10" 2 эВ в расчете на одну молекулу, перешедшую из куска льда в воду.
3.89*. Электрон и позитрон, имеющие в Jl-системе трехмерные импульсы р_,
р+, аннигилируют на лету в два гамма-кванта. Вычислить инвариантную массу
системы. Какая дополнительная информация необходима для вычисления
энергий квантов <?2?
3.90. Доказать, что рождение пары электрон - позитрон одним 7-кван-том
возможно только, если в реакции участвует частица с массой покоя ш\ Ф 0
(внутреннее состояние этой частицы не меняется; ее роль состоит в том,
что она принимает часть энергии и импульса, делая возможным выполнение
закона сохранения). Найти порог То реакции рождения пары.
3.91. Доказать, что законом сохранения энергии-импульса запрещена
аннигиляция пары электрон - позитрон, сопровождаемая испусканием одного
7-кванта, но нет запрета на реакцию аннигиляции пары с испусканием двух
фотонов.
3.92. Частица с энергией 8 и массой т\ налетает на покоящуюся частицу с
массой ш2. Найти скорость v центра инерции относительно лабораторной
системы отсчета при таком столкновении.
3.93*. Частица с массой т\ и энергией 8о испытывает упругое соударение с
неподвижной частицей, масса которой ш2. Выразить углы рассеивания $ 1, $2
частиц в лабораторной системе отсчета через их энергии 8\, 82 после
столкновения.
3.94. Основываясь на решении предыдущей задачи, выразить энергию частиц,
испытавших упругое рассеяние, через углы рассеяния в лабораторной системе
отсчета.
3.95. Ультрарелятивистская частица с массой т и энергией 8о упруго
рассеивается на неподвижном ядре с массой М т. Определить зависимость
конечной энергии 8 частицы от угла $ ее рассеяния.
3.96. Решить предыдущую задачу для случая неупругого рассеяния частицы на
ядре. Энергия возбуждения ядра АЕ в системе его покоя удовлетворяет
неравенству тс2 <С АЕ <С Мс2.
3.97. Частица с массой т испытывает упругое соударение с неподвижной
частицей такой же массы. Выразить кинетическую энергию Т\
252
Глава 3
рассеянной частицы через кинетическую энергию То налетающей частицы и
угол рассеяния
3.98. Используя результаты задачи 3.94, найти в нерелятивистском случае
зависимость кинетических энергий Т\ и Т2 частиц, испытавших упругое
соударение, от начальной кинетической энергии То первой частицы и углов
рассеяния и $2 в лабораторной системе отсчета (вторая частица до
столкновения покоилась).
3.99. Частицы с массами rai и m2 испытывают упругое столкновение. Их
скорости в системе ц. и. v[ nv2, угол рассеяния $, скорость системы ц. и.
относительно лабораторной системы V. Определить угол х разлета частиц в
лабораторной системе. Рассмотреть, в частности, случай mi = m2.
3.100. Квант света с частотой со о рассеивается на движущемся
свободном электроне. Начальный импульс р0 электрона составляет угол $о с
направлением распространения кванта. Найти зависимость частоты со
рассеянного фотона от направления его движения (эффект Комптона).
Рассмотреть, в частности, случай, когда электрон до столкновения
покоился.
3.101. Фотон с энергией hcoo рассеивается на ультрарелятивистском
электроне с массой га и энергией <?о fouio. Найти максимальную энергию
Нсо рассеянного фотона.
3.102. Найти изменение энергии электрона при столкновении его с
фотоном. Начальная энергия электрона <?о, фотона Hloq, угол между их
импульсами д. Исследовать результат. При каких условиях электроны будут
ускоряться под действием фотонных ударов?
3.103. Выразить инвариантные переменные s, и (3.49) для случая
упругого рассеяния одинаковых частиц через массу га, абсолютную величину
импульса q и угол рассеяния $ в системе ц. и.
3.104. Пусть в лабораторной системе частица b покоится. Выразить
энергию 8а частицы а в лабораторной системе, а также энергии ё'а, 8ГЪ
