Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
частицы. Этот процесс взаимодействия можно
8В научной литературе обсуждалась гипотеза о существовании частиц
(тахионов), которые движутся со скоростями, превышающими предельную
скорость с. В экспериментах такие частицы не обнаружены. С их
гипотетическими свойствами можно познакомиться по обзорам [Барашенков
(1974)], [Фейнберг (1974)].
3.2. Кинематика релятивистских частиц
241
записать в виде
а + Ъ + ... -> т + п + ...
Считая, что в конечном состоянии частицы га, п, ... находятся опять на
значительных расстояниях, имеют 4-импульсы ргш, ргп, ... и не
взаимодействуют, мы можем записать закон сохранения 4-импульса всей
системы в виде равенства
Ра + РЪ + • • • = Рт + Рп + • • • 5 (3.44)
которое выполняется в любой ИСО. Это равенство является основой для всех
кинематических расчетов. Следует также постоянно иметь в виду, что
квадрат любого 4-импульса есть инвариант и, следовательно, имеет одно и
то же значение во всех ИСО. Наиболее удобными при кинематических расчетах
являются лабораторная система отсчета S (Jl-система) и система центра
инерции S' (Ц-система). Последняя определяется как такая система, в
которой полный трехмерный импульс частиц р = ра + ръ + ... равен нулю.
Как следует из (3.44), сохраняется полная энергия и полный трехмерный
импульс, но отнюдь не полная масса, понимаемая как сумма масс отдельных
частиц. При неупругом столкновении суммы масс до столкновения и после
него как правило неодинаковы:
AM = та + ть + ... - (тп + га& + ...) ^ 0. (3.45)
Величина Q = с2AM называется энергетическим выходом реакции,
а AM - дефектом массы. Дефект массы может достигать значения полной массы
частиц, вступающих в реакцию. Примером таких неупругих столкновений
служит аннигиляция электронно-позитронной или мюонной пары с испусканием
гамма-квантов:
е+ + е~ -> 7i + 72, ц+ + /л~ -> 71 + 72.
Поскольку гамма-кванты не имеют массы, в этих случаях AM = 2те и AM = 2В
нерелятивистских процессах (например, в химических реакциях) масса тоже,
строго говоря, не сохраняется. Но дефект массы при этом составляет малую
долю суммарной массы участвующих в реакции веществ (оценки см. в задаче
3.88). Поэтому закон сохранения массы при химических реакциях обычно
рассматривают как точный закон природы.
Следует иметь в виду, что понятие дефекта массы имеет достаточно строгий
смысл только в нерелятивистском пределе, когда величина AM мала по
сравнению с та + тъ + .. . В релятивистском случае масса системы
взаимодействующих частиц, аналогичная по смыслу массе отдельной
242
Глава 3
частицы, должна определяться как инвариантная величина
2-1 1/2
м =
(3.46)
а
а
т. е. через полную энергию ё и полный трехмерный импульс Р системы,
которые являются аддитивными величинами и выражаются в виде сумм энергий
и импульсов всех частиц. Определенная таким образом масса одинакова до и
после любого процесса взаимодействия частиц, поскольку ё и Р по
отдельности сохраняются. Но она неаддитивна и зависит от углов между
импульсами частиц. Лишь в Ц-системе, в которой Р = 0, она вновь
становится аддитивной величиной и выражается через полные энергии частиц:
М = ^28а/с2. В этой ИСО, в которой система частиц как целое
неподвижна (Р = 0), связь между массой и полной энергией приобретает вид
(3.35), аналогичный энергии покоя отдельной частицы:
т. е. такие, при которых две частицы превращаются в две другие частицы,
называются двухчастичными (частным случаем двухчастичной реакции является
упругое рассеяние двух частиц). Кинематику двухчастичных реакций удобно
описывать с помощью инвариантных переменных s, и, которые выражаются
через 4-импульсы частиц, участвующих в реакции:
S = (Pa+Pb)b(Pa+Pb)\ t = (ра ~Рс)г(Ра ~Pc)\ U = (ра-Pd)i(Pa ~Pd)% ¦
Любую из величин s, и можно выразить через две другие с помощью
соотношения9
Наглядное представление о кинематике двухчастичных реакций дает
кинематическая плоскость, на которой откладываются значения переменных 5,
и. Законы сохранения энергии и импульса ограничивают на кинематической
плоскости область значений параметров, возможную (физическую) для данной
реакции.
а
(3.47)
Реакции, идущие по схеме
(3.48)
(3.49)
s + t + и = (то2 + ml + т2 + m2d)(?.
(3.50)
9В качестве двух независимых величин можно выбрать, например, s и t. Все
другие величины (энергии и углы рассеяния частиц в лабораторной системе и
системе центра инерции) выражаются через них - см. задачи 3.?, 3.?
3.2. Кинематика релятивистских частиц
243
Многие формулы релятивистской кинематики приобретают более простой вид,
если пользоваться системой единиц, в которой скорость света с = 1. При
этом масса, энергия и импульс измеряются в одинаковых единицах, например,
в МэВ (1 МэВ = 106 эВ = 10_3 ГэВ = 1,602 х 10_6 эрг). В некоторых задачах
этого раздела используется такая система единиц (что всегда
оговаривается). В ряде случаев массы элементарных частиц измеряют в
единицах массы электрона те (т. е. используют систему, в которой те = 1).
Таблица 3.1. Массы некоторых элементарных частиц
