Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
3.40. Зеркало движется нормально к собственной плоскости со скоростью V.
Найти закон отражения плоской монохроматической волны от такого зеркала
(заменяющий закон равенства углов падения и отражения при У = 0), а также
закон преобразования частоты при отражении. Рассмотреть, в частности,
случай У -> с.
3.41. Решить предыдущую задачу для случая, когда зеркало перемещается
поступательно вдоль собственной плоскости.
3.42. Непрозрачный куб с ребром 1о в своей системе покоя движется
относительно наблюдателя со скоростью У (рис. 3.6). Наблюдатель
фотографирует его в момент, когда лучи света, испускаемые поверхностью
куба, приходят в объектив фотоаппарата под прямым углом к направлению
движения (в системе
фотоаппарата). Куб виден под малым телесным углом, вследствие чего лучи,
приходящие от разных точек куба, можно считать параллельными.
Какой вид будет иметь изображение на фотопластинке? Составить чертеж
изображения, нанести на него те вершины и ребра куба, которые будут
сфотографированы. Вычислить их относительные длины. Изображению какого
неподвижного предмета эквивалентна полученная фотография? Какой вид
приняло бы изображение движущегося куба, если бы были справедливы
преобразования Галилея?
F' / ~
F'
М'
Е
Е' / / / в'
А' 1 1 1 1 / 1 / 1
1 !
V
С'
I t
Рис. 3.6
232
Глава 3
3.43. Тонкий стержень M'N' неподвижен в системе S', имеет в ней длину Iq
и ориентирован так, как показано на рис. 3.7. Система S' движется со
скоростью V || Ох относительно фотопластинки АВ, покоящейся в системе S.
В момент прохождения стержня мимо фотопластинки происходит короткая
световая вспышка, при которой лучи света падают нормально к плоскости xz
фотопластинки.
а) Какова длина I изображения на фотопластинке? Может ли она стать
равной или превысить /о?
б) При каком угле наклона а' сфотографируется только торец стержня?
в) Каков угол наклона а стержня к оси 0x1
Рис. 3.7
3.44. Шар, движущийся со скоростью V, фотографируется неподвижным
наблюдателем под малым телесным углом. Лучи света от шара падают
параллельным пучком на объектив фотоаппарата, составляя прямой угол с
направлением скорости V. Какую форму будет иметь изображение на
фотопластинке? Какая часть поверхности шара будет сфотографирована?
УКАЗАНИЕ. Представить шар в виде совокупности тонких дисков, движущихся
параллельно своим плоскостям, и построить изображение каждого диска.
3.45. Пусть движущийся непрозрачный куб фотографируется неподвижным
наблюдателем в момент, когда лучи, приходящие от куба, составляют
произвольный угол а с направлением скорости V куба (в системе
3.1. Принцип относительности и преобразования Лоренца
233
наблюдателя). Телесный угол, под которым виден куб, мал, вследствие чего
лучи приходят параллельным пучком и падают на фотопластинку нормально к
ее поверхности (рис. 3.8). Показать, что фотография должна совпадать с
фотографией неподвижного, но повернутого на некоторый угол куба. Найти
угол поворота изображения при разных значениях V и фиксированном а. При
каком значении V будет сфотографирована одна грань А'В'? одна грань В'С'?
Рис. 3.8
3.46*. Космический корабль движется равномерно вдоль прямой, соединяющей
его с наблюдателем. Находясь на заданных расстояниях 1\ и < h от
наблюдателя, корабль испускает две короткие световые вспышки, которые
регистрируются наблюдателем по его часам в моменты времени t\ и ^2- С
какой скоростью V корабль приближается к наблюдателю и в какой момент t*
он прибудет? Как связана "видимая" скорость корабля с его истинной
скоростью в системе наблюдателя?
Указание. Под "видимой" или "кажущейся" скоростью следует понимать
отношение пройденного пути h - I2 к промежутку времени At = ?2 - ?1,
который зарегистрировал наблюдатель. Именно таким образом определялась бы
скорость в классической механике, в которой v <С с.
3.47*. Космический корабль приближается к наблюдателю с известной
скоростью V. Для определения длины космического корабля наблю-
234
Глава 3
датель посылает два коротких световых импульса, которые отражаются от
зеркал, установленных в голове и хвосте корабля, и возвращаются к
наблюдателю одновременно по его часам. Как на основе такого мысленного
эксперимента найти длины корабля: а) "кажущуюся" а*, определяемую как
расстояние между положениями зеркал, отраженные импульсы от которых
пришли к наблюдателю одновременно; б) длину а в системе наблюдателя; в)
длину ао в собственной системе корабля, в которой он неподвижен. Какими
окажутся искомые длины, если корабль удаляется от наблюдателя?
\ \
\ \
Рис. 3.9
3.48*. Космический корабль движется со скоростью V = const относительно
наблюдателя, который находится в стороне на большом расстоянии от его
траектории (рис. 3.9). Вычислить "кажущуюся" (в том смысле, в каком это
понятие использовалось в задаче 3.46) скорость корабля с помощью световых
сигналов. Найти проекции этой скорости на луч, направлен-
3.1. Кинематика релятивистских частиц
235
