Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
нормируют так, что
J dW = J a') dQ' = 1.
Угол д' отсчитывается от направления V. Найти угловое распределение таких
частиц в системе S. Рассмотреть, в частности, ультрарелятивистский
случай.
10Задача формулируется в упрощенном виде.
246
Глава 3
3.63. Вывести уравнение движения свободной релятивистской частицы путем
варьирования действия (3.30) с функцией Лагранжа (3.32) и с
неинвариантной переменной интегрирования - координатным временем t.
Убедиться в эквивалентности полученного уравнения и (3.38).
3.64*. Показать, что элемент объема в пространстве трехмерных импульсов
d3p преобразуется при переходе в другую ИСО следующим образом:
d3p d3p'
~8~ =
где 8,8' - соответствующие энергии.
3.65*. Функция распределения f(jp) частиц по импульсам нормирована таким
образом, что полное число частиц dN в системе, импульсы которых лежат
внутри объема d3p, дается выражением dN = f(p) d3p. Найти закон
преобразования функции распределения при переходе в другую ИСО.
3.66*. Число частиц dN, находящихся в элементе объема dV и имеющих
составляющие импульса, заключенные в пределах рх,рх + (1рх; РУ, Ру + dpy\
pz, pz + dpz, выражается в виде
dN = /(г, р, t) dV d3p,
где d3p = dpx dpy dpz - элемент объема в пространстве импульсов, /(г, р)
- функция распределения по координатам и импульсам, т. е. плотность числа
частиц в фазовом пространстве. Найти закон релятивистского преобразова-
ния /(г, р, t).
3.67. Частицы сорта 1, обладающие в системе S скоростью v\, рассеиваются
неподвижными частицами сорта 2. Как преобразуется сечение рассеяния da 12
ПРИ переходе к системе отсчета S', в которой частицы сорта 2 обладают
скоростью vr2, а частицы сорта 1 - скоростью Рассмотреть, в частности,
случай, когда скорости v[ и v'2 параллельны.
УКАЗАНИЕ. Сечением рассеяния dcr 12 называется отношение числа частиц,
рассеиваемых в единицу времени в телесный угол dQ, одним рассеивающим
центром, к плотности потока рассеиваемых частиц J12 = где п\ - число
рассеиваемых
частиц в единице объема, г>о = \vi - v2] - относительная скорость частиц
1-го и 2-го сорта (ср. с задачей 3.19).
3.68. 7г°-мезон движется со скоростью v и распадается на лету на два 7-
кванта. Найти угловое распределение 7-квантов распада dW/dQ в
лабораторной системе отсчета, учитывая, что в системе покоя 7г°-мезона
оно сферически симметрично.
3.2. Кинематика релятивистских частиц
247
3.69. Выразить энергию 7г°-мезона, рассмотренного в предыдущей задаче,
через отношение / числа 7-квантов распада, испускаемых в переднюю
полусферу, к числу 7-квантов испускаемых в заднюю полусферу.
3.70. 7г°-мезон распадается на лету на два 7-кванта. Показать, что ми-
w п $ m i n
нимальныи угол vm[n разлета 7-квантов определяется условием cos -- = = ^
в той системе отсчета, в которой скорость 7г°-мезона равна v.
3.71. Найти зависимость энергии 7-кванта, возникающего при распаде 7г°-
мезона (ср. с задачей 3.68), от угла д между направлениями
распространения кванта и движения 7г°-мезона. Определить энергетический
спектр 7-квантов распада в лабораторной системе отсчета.
УКАЗАНИЕ. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что в системе
покоя 7г°-мезона энергия 7-кванта 8' = тс2/2 (т - масса 7г°-мезона).
3.72. Показать, что какова бы ни была форма энергетического спектра 7г°-
мезонов, энергетический спектр 7-квантов распада в лабораторной системе
отсчета будет иметь максимум при 8 = <?', 8' = тс2/2, где га - масса 7г°-
мезона. Пусть 8\ и 82 - произвольные значения энергии 7-квантов распада,
расположенные по разные стороны указанного максимума и отвечающие
одинаковым значениям функции распределения. Выразить массу га 7г°-мезона
через 8\ и 82.
УКАЗАНИЕ. Воспользоваться энергетическим спектром 7-квантов, найденным в
задаче 3.71.
3.73. Определить массу га некоторой частицы, зная, что она распадается на
две частицы с массами rai, m2. Из опыта известны величины импульсов pi Р2
частиц, образовавшихся при распаде, и угол д между их направлениями.
Вычислить массу зараженного 7г-мезона, распадающегося по схеме 7г -> fi +
v, если из опыта известно, что 7г-мезон до распада покоился, а /i-мезон
получил после распада импульс рм = 29,8 МэВ/с. Масса /i-мезона приведена
в таблице 3.1.
3.74. Определить массу mi некоторой частицы, зная, что она представляет
собой одну из двух частиц, образовавшихся при распаде частицы с массой га
и импульсом р. Импульс р2, масса m2 и угол $2 вылета второй частицы,
образовавшейся при распаде, также известны.
3.75. Частица с массой mi и скоростью v сталкивается с покоящейся
частицей массы m2 и поглощается ею. Найти массу га и скорость V
образовавшейся частицы.
3.76. Покоящееся тело с массой гао распадается на две части с массами mi
и гаг. Вычислить кинетические энергии Т\ и Т2 продуктов распада.
248
Глава 3
Найти распределение энергии распада в системе покоя распадающейся частицы
между а) а-частицей и дочерним ядром при а-распаде U238; б) /а-мезоном и
нейтрино (V) при распаде 7г-мезона (тг ^ fi + и); в) 7-квантом и ядром
