Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
частиц в системе ц. и. через инвариантную переменную s (см. (3.49)).
Сделать то же самое для абсолютных величин трехмерных импульсов ра, р'
(р'а = = р'ъ = р'). Использовать систему единиц, в которой скорость света
с = 1.
3.105. Выразить энергии 8Cl частиц, возникающих в результате
двухчастичной реакции, через инвариантные переменные (3.49). Энергии <?с,
8d относятся к лабораторной системе отсчета.
3.106. Выразить угол д между трехмерными импульсами ра и рс в
лабораторной системе при двухчастичной реакции через инвариантные
переменные s,t, и (3.49). Выразить через эти же переменные угол $ между
импульсами р'а, р'с в системе ц. и.
3.2. Кинематика релятивистских частиц
253
3.107. Построить область допустимых значений переменных s и t (см.
(3.49)) для реакции 7 + р -> 7г° + р (фоторождение 7г°-мезона на
протоне). Какая точка этой области соответствует порогу реакции? Каково
пороговое значение То энергии 7-кванта в лабораторной системе? Какую
кинетическую энергию Тп имеет в лабораторной системе 7г°-мезон при
пороговой энергии 7-кванта?
3.108. Два 7-кванта превращаются в пару электрон - позитрон. Энергия
одного из них задана и равна При каких значениях 82 энергии второго
кванта и угла $ между их импульсами возможна эта реакция? Изобразить эти
значения на плоскости переменных 82, cos Найти также область допустимых
значений переменных s1 t (3.49). Энергию записывать в единицах шс2, где
га - масса электрона.
3.109*. Построить на кинематической плоскости переменных 5, t (3.49)
физические области, соответствующие следующим трем процессам:
а) 7г+ + р -> 7г+ + р - упругое рассеяние,
б) 7г_ + р -> тг~ + р - упругое рассеяния античастиц,
в)7г++7г- -> р + р - рождение пары протон - антипротон.
Массы всех мезонов и всех нуклонов одинаковы (га и М соответственно).
3.110. Доказать, что излучение и поглощение света свободным
электроном в вакууме невозможно. Исходить из закона сохранения энергии -
импульса.
3.111. Доказать, что при равномерном движении заряженной свободной
частицы в среде с показателем преломления п(со) (масса частицы га, заряд
е, скорость v) может происходить излучение электромагнитных волн (эффект
Вавилова-Черенкова)11). Выразить угол $ между направлением
распространения волны и направлениям скорости v частицы через v, со 1
п(со).
Указание. В покоящейся среде с показателем преломления п(со) фотон
обладает энергией 8 - Нои и импульсом р = п(со)Цт-.
3.112. Доказать, что свободный электрон, движущийся в среде со
скоростью v, может поглощать электромагнитные волны, частоты со которых
удовлетворяют неравенству v > с/п(оо), где п(со) - показатель преломления
среды.
11 Аналогичный эффект может иметь место также при прохождении через
вещество нейтральной частицы, обладающей электрическим или магнитным
моментом.
254
Глава 3
3.113. Частица, имеющая,вообще говоря, сложную структуру и содержащая
внутри себя электрические заряды (например, атом), движется равномерно со
скоростью v в среде с показателем преломления п(и) и находится в
возбужденном состоянии. При переходе в нормальное состояние частица
излучает квант с частотой си о (в системе покоя). Этот квант наблюдается
в лабораторной системе отсчета под углом д к направлению движения
частицы. Какая частота си наблюдается в лабораторной системе (эффект
Доплера в преломляющей среде)? Рассмотреть, в частности, случай cjo -" 0.
УКАЗАНИЕ. Члены второго порядка по h не учитывать, считать, что Ни о тс2,
где т - масса частицы.
3.114. Частица, рассмотренная в задаче 3.113, движется равномерно
через среду, находясь в своем нормальном состоянии (остальные условия
задачи 3.113 сохраняются). Доказать, что при этом может происходить
излучение, сопровождаемое возбуждением частицы. Выяснить, какие условия
необходимы для возникновения такого излучения. Найти частоту си этого
излучения (сверхсветовой эффект Доплера).
3.115. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что черен-
ковское излучение одного кванта частоты си невозможно, если показатель
преломления среды п(си) ^ 1 (см. задачу 3.112). В частности, невозможно
одноквантовое черенковское излучение достаточно жестких фотонов, так как
при больших частотах п(и) < 1. Показать, что при равномерном движении
быстрой заряженной частицы с энергией через среду может происходить
излучение сразу двух фотонов, один из которых (с частотой си2) может быть
жестким, так что для него п(ио2) -" 1. Выяснить, каким условиям должны
удовлетворять частота другого фотона и скорость г>о частицы (hcu 1 <С
сро), чтобы был возможен такой процесс (жесткое излучение Вавилова-
Черенкова). Какова наибольшая энергия жесткого кванта?
3.116. Рассмотреть кинематику жесткого излучения Вавилова-Черенкова
(см. предыдущую задачу), считая электрон ультрарелятивист-ским, <?о тс2,
а угол $2 вылета жесткого кванта малым. Определить максимальное значение
энергии (Нсо2)max жесткого кванта, которого можно достичь в этом случае;
рассмотреть характерные частные случаи.
