Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
Изменение со временем момента Шо описывается уравнением (XI.26), в
котором х заменяется на хо и ш на шо-
Нейтрон не имеет электрического заряда, но обладает, тем не менее,
спиновым моментом шо- Этот момент благодаря квантовым эффектам мо-
жет ориентироваться во внешнем магнитном поле Н(г) только двумя
способами: по полю или против него, причем первоначальная ориентация
сохра-
1 Классическая теория, излагаемая ниже, применима к микрочастицам лишь с
оговорками. Последовательная теория движения элементарных магнитных
моментов должна быть кванто-
192
Глава XI
няется, если выполнено определенное условие1. В этом случае движение
нейтронов с магнитным моментом, ориентированным по полю (или против
него), можно рассматривать как движение классических частиц в силовом
поле с потенциальной энергией
U = =Ftn0 Н, (XI.28)
где
Я=|Н(г)|.
Энергия U обычно очень мала, поэтому магнитное поле оказывает влияние
практически лишь на движение очень медленных ("холодных") нейтронов.
684. Написать релятивистское уравнение движения частицы под действием
силы F, выразив импульс явным образом через скорость v частицы.
Рассмотреть, в частности, случай, когда скорость а) меняется только по
величине; б) меняется только по направлению; в) !> " с,
685. Выразить друг через друга вектор силы, действующей на частицу в
лабораторной системе (F) и в системе покоя (F'). Скорость частицы v.
686. Какая сила F действует с точки зрения наблюдателя в мгновенно
сопутствующей системе на тело массы тп, находящееся в ракете и
неподвижное относительно нее, если ракета движется с релятивистской
скоростью v по круговой орбите радиуса R?
687. Два заряда е и е' движутся параллельно оси х с равными постоянными
скоростями v. Используя результаты задачи 610, показать, что
электромагнитная сила, действующая между зарядами, может быть получена из
так называемого конвекционного потенциала2 ф = (1 - 02)%, где
it
R = V(xi - х2)2 + (1 - /32)[(У1 - 2/г)2 + (Zi - Z2)2],
ri, Г2 - радиусы-векторы зарядов, по формуле F = - er grad гр. Что
происходит с этой силой при V -> с?
'Условие адиабатичиости, состоящее в том, что угол поворота поля за
единицу времени
" " " 2шо Я
в той системе, где нейтрон покоится, мал по сравнению с частотой
прецессии wl = -е-
п
магнитного момента то в поле Н.
2Конвекционным потенциалом движущейся как целое системы зарядов
называется функцией координат, дифференцирование которой дает компоненты
лоренцовой силы, действующей в лабораторной системе на единичный пробный
заряд, движущийся вместе с этой системой зарядов.
§ 2. Движение заряженных частиц в электромагнитном поле 193
688. Найти конвекционный потенциал ф бесконечно длинного прямого
равномерно заряженного провода. Линейная плотность заряда равна н в той
системе отсчета, где провод покоится. Провод перемещается поступательно
со скоростью v под углом а к своей длине (в лабораторной системе
отсчета). Рассмотреть, в частности, случаи а = 0, а =
689. Бесконечно длинная равномерно заряженная прямая с линейной
плотностью заряда х в системе, где прямая покоится, перемещается вдоль
своей длины равномерно со скоростью v. На расстоянии г от нее находится
точечный заряд, движущийся параллельно прямой с той же скоростью. Найти
электромагнитную силу F, действующую на заряд; скорость v произвольна.
690. Распределение электронов в параллельном пучке обладает аксиальной
симметрией и характеризуется объемной плотностью заряда р в системе
отсчета, связанной с электронами. Электроны ускорены разностью
потенциалов V. Полный ток в пучке равен $. Найти величину
электромагнитной силы F, приложенной к одному из электронов пучка в
лабораторной системе отсчета.
УКАЗАНИЕ. Воспользоваться результатом задачи 689.
691. Найти уширение До пучка электронов, рассмотренного в предыдущей
задаче, на пути L вследствие взаимного отталкивания электронов. Сечение
пучка - круг радиуса о. Считать уширение малым (До <^С L).
692*. Частица с зарядом е и массой т движется с произвольной скоростью в
однородном постоянном электрическом поле Б. В начальный момент времени t
= 0 частица находилась в начале координат и имела импульс ро-Определить
трехмерные координаты и время t частицы в лабораторной системе, в функции
ее собственного времени т. Исключив г, представить трехмерные координаты
частицы в зависимости от t} Рассмотреть, в частности, нерелятивистский и
ультрарелятивистский пределы.
693. Найти траекторию заряженной частицы с зарядом е и массой т в
однородном постоянном электрическом поле Е, используя результаты задачи
692*. Рассмотреть, в частности, нерелятивистский случай.
694. Найти пробег I релятивистской заряженной частицы с зарядом е,
массой т и начальной энергией 8 в тормозящем однородном электрическом
поле Е, параллельном начальной скорости частицы.
1 Задача может быть решена также непосредственно путем интегрирования
уравнений движения частицы в трехмерной форме.
194
Глава XI
695*. Релятивистская частица с зарядом е и массой тп движется в
