Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
Частица Масса
в единицах тпе в Мэе
Фотон 7 0 0
Нейтрино и 0 0
Электрон е~ 1 0,511
Позитрон е+
Мю-мезоны /х* 207 105,7
Пи-мезоны 273 139,6
7Г° 264 135,0
Ка-мезоны К± 966 493,8
К0, К0 974 497,8
Протон р 1836 938,2
Нейтрон п 1839 939,5
Ляибда-гиперон Л 2181 1115,4
Таблица XI.2
Изотопы н? н 4 Li5
В, Мэе 2,23 28,11 38,96
624. Найти приближенные выражения кинетической энергии Т частицы с
массой тп: а) через ее скорость v и б) через ее импульс р с точностью
v4 р4
до^и -т-r- соответственно, при v < с. с тс
625. Найти скорость v частицы с массой тп и зарядом е, прошедшей
разность потенциалов V (начальная скорость равна нулю). Упростить общую
формулу для нерелятивистского и ультрарелятивистского случаев (учесть по
два члена разложения).
626. Найти скорость v частиц в следующих случаях: а) электроны в
электронной лампе (? = 300 эв); б) электроны в синхротроне на 300 Мэе;
180
Глава XI
в) протоны в синхроциклотроне на 680Мэе, г) протоны в синхрофазотроне на
10/эв.
627. Ускоритель дает на выходе пучок заряженных частиц с кинетической
энергией Т; сила тока в пучке равна $. Найти силу F давления пучка на
поглощающую его мишень и выделяемую в мишени мощность W. Масса частицы
тп, заряд е.
628. Некоторое тело движется с релятивистской скоростью v через газ, в
единице объема которого содержится N медленно движущихся частиц с массой
тп. Найти давление р, производимое газом на элемент поверхности,
нормальный к его скорости, если частицы упруго отражаются от поверхности
тела.
629. В линейном ускорителе частица ускоряется в щели между полыми
цилиндрическими электродами - "пролетными трубками", вдоль общей оси
которых проходит траектория частицы. Ускорение происходит под действием
высокочастотного электрического поля с частотой и = const. Разгоняются те
частицы, которые проходят все промежутки между трубками при наличии там
ускоряющего поля. Каковы должны быть длины пролетных трубок, чтобы
частица с зарядом е и массой тп пролетала через ускоряющие промежутки в
те моменты времени, когда на них имеется максимальное напряжение Vel
Оценить также полную длину ускорителя с N пролетными трубками.
630. Поток монохроматических /i-мезонов, родившихся в верхних слоях
атмосферы1, падает вертикально вниз. Найти отношение интенсивностей
потока /i-мезонов на высоте h над уровнем моря (7д) и на уровне моря
(/о), считая, что в рассматриваемом слое воздуха толщиной h происходит
только ослабление потока за счет естественного распада /i-мезонов.
Энергия /i-мезонов 8 = 4,2 • 108эв, h = 3 км, среднее время жизни
покоящегося /i-мезона то = 2,2 • 10~6сек.
631. Система отсчета S' движется со скоростью V относительно системы S.
Частица с массой тп, обладающая в S' энергией 8' и скоростью v', движется
под углом А' к направлению V. Найти угол $ между импульсом р частицы и
направлением V в системе S. Выразить энергию и импульс частицы в S через
А', 8' или д', v'. Рассмотреть, в частности, ультра-релятивистский случай
8' me2, V и с. Показать, что в этом случае в некотором (каком?) интервале
углов можно пользоваться приближенной
формулой ¦& яз ^ tg
'Задача формулируется в упрощенном виде.
§ 1. Энергия и импульс
181
632*. Система S' движется относительно системы 5 со скоростью V. Ушовое
распределение частиц, имеющих в S' одинаковую энергию S', описывается
функцией = F'(,d\ а'), где величина dW представляет собой <К1
долю частиц, движущихся в системе S' внутри телесного угла dQ'. Ее обычно
нормируют так, что
J dW = J F'(d',a')d9.' = 1.
Угол отсчитывается от направления V. Найти ушовое распределение таких
частиц в системе S. Рассмотреть, в частности, ультрарелятивистский
случай.
633*. Число частиц dN, находящихся в элементе объема dV и имеющих
составляющие импульсы, заключенные в пределах от рх до рх + dpx, от ру до
ру + dpy, от pz до pz + dpz, выражается в виде
dN = f(r,p,t)dV(dp),
где (dp) = dpxdpydpz - элемент объема в пространстве импульсов, /(г, р,
t) - функция распределения (или плотность числа частиц в фазовом
пространстве). Найти закон релятивистского преобразования функции
распределения /(г, p,f).
634. Частицы сорта 1, обладающие в системе S скоростью vi, рассеиваются
неподвижными частицами сорта 2. Как преобразуется сечение рассеяния da 12
при переходе к системе отсчета S', в которой частицы сорта 2 обладают
скоростью \2, а частицы сорта 1 - скоростью v^? Рассмотреть, в частности,
случай, когда скорости и \2 параллельны.
УКАЗАНИЕ. Сечением рассеяния do\2 называется отношение числа частиц,
рассеиваемых в единицу времени в телесный угол dfi одним рассеивающим
центром, к плотности потока рассеиваемых частиц J12 = ti\vq, где п\ -
число рассеиваемых частиц в единице объема, vo = |vi - V2I -
относительная скорость частиц 1-го и 2-го сорта (ср. с задачей 560).
635. 7г°-мезон движется со скоростью v и распадается на лету на
два 7-кванта. Найти угловое распределение 7-квантов распада в ла-
all
бораторной системе отсчета, учитывая, что в системе покоя 7г°-мезона оно
