Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
скорости в системе ц. и. v\ и v2 угол рассеяния д', скорость системы ц.
и. относительно лабораторной системы V. Определить угол х разлета частиц
в лабораторной системе. Рассмотреть, в частности, случай m\ = ттг2.
664. Квант света с частотой и>о рассеивается на равномерно движущемся
свободном электроне. Вектор импульса электрона ро составляет угол $о с
направлением движения кванта. Найти зависимость частоты и> рассеянного
фотона от направления его движения. Рассмотреть, в частности, случай,
когда электрон до столкновения покоился (эффект Комптона). Рассмотреть, в
частности, случай, когда электрон до столкновения покоился.
665. Фотон с энергией hjjo рассеивается на ультрарелятивистском
электроне с массой т и энергией Sq 2> tkuо. Найти максимальную энергию Яш
рассеянного фотона.
666. Найти изменение энергии электрона при столкновение его с фотоном.
Начальная энергия электрона <§о, фотона hwо, угол между их импульсами $.
Исследовать результат. При каких условиях электроны будут ускоряться под
действием фотонных ударов?
§ 1. Энергия и импульс
187
667. Выразить инвариантные переменные s, t, и (XI. 13) для случая
упругого рассеяния одинаковых частиц через массу т, абсолютную величину
импульса q и угол рассеяния д в системе ц. и.
668. Пусть в лабораторной системе частица Ь покоится. Выразить энергию
ёа частицы о в лабораторной системе, а также энергии <?', §'ь частиц в
системе ц.и. через инвариантную переменную з (см. (XI. 13)). Сделать то
же самое для абсолютных величин трехмерных импульсов ра, р' (Ро =Рь= Р')-
Использовать систему единиц, в которой скорость света с = = 1.
669. Выразить энергии 8С, §& частиц, возникающих в результате
двухчастичной реакции, через инвариантные переменные (XI. 13). Энергии
§с, §& относятся к лабораторной системе отсчета.
670. Выразить угол 9 между трехмерными импульсами ра, рс в лабораторной
системе при двухчастичной реакции через инвариантные переменные s, t, и
(XI. 13). Выразить через эти же переменные угол 9' между импульсами р^,
р' в системе ц. и.
671. Построить область допустимых значений переменных sat (см. (1.13))
для реакции 7 + р -> ж0 + р (фоторождение 7г°-мезона на протоне). Какая
точка этой области соответствует порогу реакции? Каково пороговое
значение То энергии 7-кванта в лабораторной системе отсчета? Какую
кинетическую энергию Т" имеет в лабораторной системе 7г°-мезон при
пороговой энергии 7-кванта?
672. Два 7-кванта превращаются в пару электрон-позитрон. Энергия одного
из них задана и равна So- При каких значениях 84 энергии второго кванта и
угла А между их импульсами возможна эта реакция? Изобразить эти значения
на плоскости переменных <§2, cos д. Найти также область допустимых
значений переменных s,t (XI. 13). Энергию записывать в единицах тс2, где
т - масса электрона.
673. Построить на кинематической плоскости переменных s, t (XI. 13)
физические области, соответствующие следующим трем процессам:
а) 7г+ + р -> 7г+ + р - упругое рассеяние,
б) ж~ + р -> 7г- +р - упругое рассеяние античастиц,
в) 7г+ + 7г_ -> р + р - рождение пары протон-антипротон.
Массы всех мезонов и всех нуклонов одинаковы (т и М соответственно).
674. Доказать, что излучение и поглощение света свободным электроном в
вакууме невозможно. Исходить из закона сохранения энергии-импульса.
188
Глава XI
675. Доказать, что при равномерном движении заряженной свободной частицы
в среде с показателем преломления п(ш) (масса частицы т, заряд е,
скорость v) может происходить излучение электромагнитных волн (эффект
Вавилова -Черенкова)1. Выразить угол д между направлением распространения
волны и направлением скорости v частицы через v, ш, п(ш) (ср. с задачей
827*).
Указание. В покоящейся среде с показателем преломления п(ш) фотон
обладает энергией 8 = fiw и импульсом р = ть(ш)^г.
676. Доказать, что свободный электрон, движущийся в среде со скоростью
v, может потощать электромагнитные волны, частоты ш которых удовлетворяют
неравенству v > с , где п(ы) - показатель преломления
среды.
677. Частица, имеющая, вообще говоря, сложную структуру и содержащая
внутри себя электрические заряды (например, атом), движется равномерно со
скоростью v в среде с показателем преломления п(ы) и находится в
возбужденном состоянии. При переходе в нормальное состояние частица
излучает квант с частотой шо (в системе покоя). Этот квант наблюдается в
лабораторной системе отсчета под углом д к направлению движения частицы.
Какая частота ш наблюдается в лабораторной системе (эффект Допплера в
преломляющей среде)? Рассмотреть, в частности, случай и) -> 0.
УКАЗАНИЕ. Члены второго порядка по К не учитывать, считать, что fiwо •С
•С тс2, где т - масса частицы.
678. Частица, рассмотренная в задаче 677, движется равномерно через
среду, находясь в своем нормальном состоянии (остальные условия задачи
677 сохраняются). Доказать, что при этом может происходить излучение,
сопровождаемое возбуждением частицы. Выяснить, какие условия необходимы
