Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
тока, укладывающихся на длине антенны, равно т. Найти угловое
распределение излучения
ail
746. Найти полное излучение I и сопротивление излучения R антенны,
рассмотренной в предыдущей задаче.
Указание. Результат выражается через интегральный косинус
X
Ci(ar) = С + In х + J 008 ^-- dt,
о
где С = 0,577 - постоянная Эйлера (см. справочник [90], 8.230).
206
Глава XII
747. В линейной антенне длиной I распространяется бегущая волна1 тока $
= где к = ? - координата точки на антенне. Найти
угловое распределение ^ и полную интенсивность I излучения.
748*. В круглой проволочной петле радиуса а возбуждена стоячая волна тока
вида У = sin па'е~гшЬ. Найти электромагнитное поле Н, Е в волновой зоне.
749*. Центры двух электрических дипольных осцилляторов с частотой из и
одинаковой амплитудой ро || х находятся на оси z, на равных
расстояниях от начала координат и на расстоянии а = ^ друг от друга.
Колебания в осцилляторах сдвинуты по фазе на Найти угловое распределение
излучения
750. Отражение системы В зарядов р(г, t ) и токов j (г, t ) в плоскости
z = 0 состоит в том, что а) каждая точка г = (х, у, z) переходит в
положениег' = (x,y,-z); б) плотность заряда меняет знак: р(г,t) = = -
p'(r',t), где р' - плотность заряда в отраженной системе В'. Выяснить,
как при отражении преобразуются плотность тока j (г, t), электрические р,
Q и магнитный ш моменты системы, а также электромагнитное поле Е, Н.
751. Доказать, что электромагнитное поле произвольной системы В зарядов
вблизи идеально проводящей плоскости может быть получено как суперпозиция
полей системы В и системы В', отраженной в этой плоскости (см. предыдущую
задачу). Рассмотреть, в частности, излучение электрического дипольного
осциллятора с моментом р(t) = ро f(t) (|ро| = 1, f(t) прои'!вольная
функция), находящегося на расстоянии 6 <С А от такой плоскости и
образующего с ней угол щ = const (ограничиться электрическим дипольным
приближением).
752. Электрический диполь с амплитудой момента ро и частотой из
находится на расстоянии | от идеально проводящей плоскости (а <С А,
вектор ро параллелен плоскости). Найти электромагнитное поле Е, Н на
расстояниях г> Аи угловое распределение излучения
1 Нагрузки на концах антенны должны быть подобраны таким образом, чтобы
отраженной волны не возникало.
§ 1. Электромагнитное поле движущегося точечного заряда 207
753. а) Показать, что если функция и(г, •&, а) удовлетворяет уравнению
Гельмгольца Ли + к2и = 0, то потенциал Герца для монохроматического поля
электрического типа (Нг = 0) с частотой ш = кс в свободном от источников
поля пространстве может быть представлен в форме: Z = иг +
1 Я
+ grad х, х = ^2 ^ (та)> б) найти выражения составляющих напряженности
электромагнитного поля Н, Б по осям сферической системы координат через
u(r, i?, а) (функция и называется потенциалом Дебая).
Указание. Доказывая, что AZ + k2Z, = 0, обратить внимание на то, что
существует соотношение Ах + к2х + 2и = 0.
754. Показать, что поле точечного электрического дипольного осциллятора
с моментом рое~ш1, находящегося в точке го(го || ро), может быть
Ро
описано потенциалом Дебая (см. задачу 654) вида и = • =-~-, где
R =
'О д
= Г - г0.
Указание. Вектор Герца Z = иг + grad х, соответствующий потенциалу и,
отличается от выражения ?^егкя (см. (XII. 14)), но приводит к тем же
выражениям Б R
иН.
755. Точечный электрический дипольный осциллятор с моментом рое~шЬ
находится на расстоянии 6 от центра идеально проводящего шара радиуса а.
Момент направлен вдоль линии, соединяющей диполь с центром шара.
Воспользовавшись потенциалом Дебая и (см. задачу 753), найти
электромагнитное поле Е, Н. Найти угловое распределение излуче-
§ 2. Электромагнитное поле точечного заряда, движущегося произвольным
образом
Точечный заряд е, движущийся со скоростью v(t') и находящийся в момент
времени t' в точке го(?'), возбуждает электромагнитное поле, потенциалы
которого в точке г в момент времени t определяются формулами Лиенара -
Вихерта:
R - R • v/c
ev
c(R - R • v/c)
(XII.23)
где R = г - r0.
208
Глава XII
Ретардированное время t' определяется уравнением
c(i-0 = W- (XII.24)
Из потенциалов Лиенара - Вихерта можно получить напряженности по-
ля:
E(r, t) = е
¦ v/c) en х [(n
¦ v/c) x v]
(1 - n-v/c)3il2 c2(l - n • \/c)3R H = n x EL,
(XII.25)
где
n
E Q=V R' P c-
Первый член E и соответствующий ему член Н описывают поле, убывающее с
расстоянием по закону (квазистационарное поле), которое
R
движется вместе с зарядом, не отрываясь от него. Второй член в Е и
соответствующий ему член в Н описывают поле, убывающее с расстоянием
по закону -jj (поле излучения); поток энергии этого поля не зависит от R.
н
Это означает, что поле излучения отрывается от породившего его заряда. На
большом расстоянии от заряда (в волновой зоне) квазистационарное поле
пренебрежимо мало по сравнению с полем излучения. Как видно из (XII.25),
условием возникновения поля излучения является наличие ускорения v ф 0.
