Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
сферически симметрично.
636. Выразить энергию к0-мезона, рассмотренного в предыдущей задаче,
через отношение / числа 7-квантов распада, испускаемых в переднюю
полусферу, к числу 7-квантов, испускаемых в заднюю полусферу.
182
Глава XI
637. 7г°-мезон распадается на лету на два 7-кванта. Показать, что
минимальный угол i?min разлета 7-квантов определяется условием cos = 2 в
той системе отсчета, в которой скорость 7г°-мезона равна v.
638*. Найти зависимость энергии 7-кванта, возникающего при распаде 7г°-
мезона (ср. с задачей 635), от угла д между направлениями распространения
кванта и движения 7г-мезона. Определить энергетический спектр 7-квантов
распада в лабораторной системе отсчета.
Указание. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что в системе
покоя 7г°-мезона энергия 7-кванта S' = тс /2 (т - масса 7г°-мезона).
639. Показать, что какова бы ни была форма энергетического спектра 7г°-
мезонов, энергетический спектр 7-квантов распада в лабораторной
то2
системе отсчета будет иметь максимум при 8 = 8', 8' = где т - масса 7г° -
мезона. Пусть 8\ и 82 - произвольные значения энергии 7-квантов распада,
расположенные по разные стороны указанного максимума и отвечающие
одинаковым значениям функции распределения. Выразить массу т 7г°-мезона
через 8\ и 82.
Указание. Воспользоваться энергетическим спектром 7-квантов, найденным в
задаче 638*.
640. Определить массу т некоторой частицы, зная, что она распадается на
две частицы с массами mi,m2. Из опыта известны величины импульсов р\,р2
частиц, образовавшихся при распаде, и угол $ между их направлениями.
Вычислить массу заряженного 7г-мезона, распадающегося по схеме 7г -> ц +
v, если из опыта известно, что 7г-мезон до распада покоился, а /i-мезон
получил после распада импульс = 29,8 Мэв/с. Масса ^-мезона приведена в
таблице XI. 1.
641. Определить массу т\ некоторой частицы, зная, что она представляет
собой одну из двух частиц, образовавшихся при распаде частицы с массой т
и импульсом р. Импульс рг> масса m2 и угол $2 вылета второй частицы,
образовавшейся при распаде, также известны.
642. Частица с массой т\ и скоростью v сталкивается с покоящейся
частицей массы m2 и поглощается ею. Найти массу т и скорость V
образовавшейся частицы.
643. Покоящееся тело с массой то распадается на две части с массами mi и
7712. Вычислить кинетические энергии Т\ и Тг продуктов распада. Найти
распределение энергии распада в системе покоя распадающейся частицы между
а) а-частицей и дочерним ядром при а-распаде U238; б) ц-ме-
§ 1. Энергия и импульс
183
зоном и нейтрино (у) при распаде 7г-мезона (я -" д 4- и); в) 7-квантом и
ядром отдачи при излучении 7-кванта.
644. Покоящаяся частица а распадается по схеме а -* b + d. Выразить
энергию распада Qa = та - ть - тд (с = 1) через кинетическую энергию Ть
одной из частиц распада и массы ть, т^. Вычислить энергию распада и массу
Е+-частицы, распадающейся по схеме ?+ -" п + 7г+, пользуясь найденным из
опыта значением Т"+ = 91,7 Мэе и массами нейтрона и 7г+-мезона,
приведенными в табл. XI. 1. Сделать то же самое для распада Е+ по другой
схеме ?+ -"р + 7г°, если известна Тр = 18,8Мэе.
645. Покоящееся свободное возбужденное ядро (энергия возбуждения AS)
излучает 7-квант. Найти его частоту и. Масса возбужденного ядра тп. В чем
причина того, что и Ф AS/ft? Как изменится результат, если ядро жестко
закреплено в кристаллической решетке (эффект Мёссбауэра)?
646*. Покоящаяся частица а с массой m распадается по схеме а -> -"а1+а2-
1-аз на три частицы с массами mi, m2, m3 и кинетическими энергиями Т\,
Т2, Т3. Исследовать кинематику такого распада с помощью диаграммы Далица.
Для этого ввести переменные х = (Т2 - Тз)/\/3, у = Т\ и рассмотреть
плоскость (х,у). Каждому конкретному распаду отвечает определенная точка
на этой плоскости.
а) Доказать, что закон сохранения энергии ограничивает на плоскости
(х, у) область, имеющую форму равностороннего треугольника. Убедиться в
том, что длины перпендикуляров, опущенных из точки, изображающей данный
распад, на стороны треугольника, равны кинетическим энергиям образующихся
частиц.
б) Убедиться в том, что двух введенных величин х и у достаточно для
определения величин импульсов образующихся частиц и углов между
импульсами в системе покоя распадающейся частицы.
в) Закон сохранения трехмерного импульса приводит к тому, что не все
точки внутри треугольника отвечают истинным распадам. Найти на плоскости
ху область, внутри которой распады кинематически возможны, для частного
случая m2 = m3 = 0, т\ ф 0.
647. Построить диаграмму Далица (см. условие предыдущей задачи) для
распадов fi- и if-мезонов:
а) -" е± + 2v, б) К± -"7г° + е± + v.
В последнем процессе электрон, как правило, рождается ультрарелятивист-
ским, и его массой покоя можно пренебречь. Определить максимальные
энергии частиц.
184
Глава XI
648. Построить диаграмму Далица (см. задачу 646*) для распада
покоящегося А"+-мезона по схеме
Энергия распада Q = тк - 3тп и 75Мэе < тп (с = 1), поэтому рождающиеся
