Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Сборник задач по электродинамике" -> 70

Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике — М.: НИЦ, 2002. — 640 c.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoelektrodinam2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 177 >> Следующая

р
Интенсивность излучения в направлении п = выражается через
н
напряженность электрического поля Е в волновой зоне:
dla(t)
dQ
+
о 2(n-v)(v-v) |
47ГС3 _с(1 - п • v/c)5
2 (1 - г;2/с2)(п • v)2
с(1-n-v/c)4 с(1 -n-v/c)
6
(XII.26)
Если скорость v заряда мала по сравнению со скоростью света, то поле
излучения может быть разложено по мультиполям, и для его вычисления можно
воспользоваться формулами (ХП.17)-(ХП.22).
В результате излучения ускоренно движущаяся частица теряет свою энергию §
и импульс р, передавая их электромагнитному полю. Потерю г-й
составляющей 4-вектора энергии-импульса частицы pj = в единицу
§ 2. Электромагнитное поле движущегося точечного заряда
209
собственного времени г можно выразить через 4-скоросгь щ и 4-ускорение
u>i частицы:
= 1Й"*- <т27) Потеря энергии частицей в единицу времени в лабораторной
системе отсчета - (скорость потери энергии) отличается от четвертой
составляющей (XII.27) множителем 7 = 1 -, так как dt' = 7 dr.
Интенсив-
у/1 - v2/c2
ность излучения, определяемая с помощью (XII.26), не совпадает, в свою
очередь, со скоростью потери энергии (см. задачи 762*-768).
Поле A(Ro, t) заряда, совершающего периодическое движение по замкнутой
орбите г = ro(t') с периодом щ, может быть разложено в ряд
0° #
Фурье A(Ro, t) = А Компонента Фурье А/, поля на больших
1=-ОО
расстояниях от орбиты выражается формулой:
А/ = i ei[Jwot'-kT0(t')]v(f/) dt', (XII.28)
CKqI j
где
, . 27Г L- г.
= -Тр, К = - n.
Интеграл распространен по всей траектории заряда.
Заряженные частицы при столкновении движутся с ускорением и, вследствие
этого, излучают электромагнитную энергию. Закон движения сталкивающихся
частиц и, следовательно, излучаемая ими при столкновении энергия
определяется видом взаимодействия и прицельным расстоянием s (если
потенциальная энергия взаимодействия сталкивающихся частиц зависит только
от расстояния между ними). Энергию, излучаемую во всех направлениях при
рассеянии потока частиц, удобно характеризовать полным эффективным
излучением
ОО
х = 2тг J AW{s)sds, (XII.29)
где AW(5) - энергия, излучаемая при одиночном столкновении двух частиц, s
- прицельное расстояние.
210 Глава XII
Распределение излучения по направлениям характеризуется дифференциальным
эффективным излучением dxn, которое определяется выражением:
ОО
d[Aw"(*)]
dxn _ 9 [ '
ж-2'У
dd
-sds. (XII.30)
. d[AW"(a)]
Здесь ---- - энергия, излучаемая в направлении п в единицу телесного угпа
при одиночном столкновении с прицельным расстоянием s, усредненная по
азимуту в плоскости, перпендикулярной потоку частиц. Аналогичной формулой
определяется дифференциальное эффективное излучение
на единичный интервал частот Если главную роль при столкновении
duj
играет дипольное излучение, то (XII.30) принимает вид:
^=i|A+Sf'2<cos',)1-
где /^(cos $) = | cos2^ - полином Лежандра (см. приложение 2), •&
полярный угол между направлением п излучения и направлением z потока
падающих частиц,
+оо
А = ^ J 27rs ds J р2 dt,
0 - оо
оо +оо
В = ^ J 2ns ds J (р2 - 3pl)dt.
(XII.32)
Спектральное разложение излучения при столкновении, продолжительность
которого г, в области малых частот шт -С 1 может быть найдено по формуле
dAWu 2 Tv* / \2
(ХП.ЗЗ)
где сумма берется по всем сталкивающимся частицам, vi, v2 - скорости
частиц до и после столкновения (t>i, и2 С с).
756*. Получить потенциалы Лиенара - Вихерта (см. (XII.23)) из общих
формул для запаздывающих потенциалов.
§ 2. Электромагнитное поле движущегося точечного заряда
211
УКАЗАНИЕ. Распределение заряда в точечной частице характеризуется
объемной плотностью р(т', t) = е<5[г' -го(?)], где ro(i) - радиус-вектор
частицы в момент времени t, е - ее заряд. При вычислении объемного
интеграла по dV' = dx'dy'dz' нужно перейти к новой переменной Ri = г' -
го.
757*. Произведя разложение по степеням Л/с в общих формулах запаздывающих
потенциалов ((XII. 1), (XII.2)), найти разложение потенциалов Лиенара-
Вихерта по степеням 1/с.
758. Получить потенциалы поля равномерно движущегося точечного заряда из
потенциалов Лиенара-Вихерта, выразив в последних ретардиро-ванное время
t' через время t наблюдения поля (ср. с задачами 610 и 811*).
759. Найти напряженности поля равномерно движущегося точечного заряда,
воспользовавшись для этого общими формулами (XII.25). Выразить поле через
время t его наблюдения, исключив ретардированное время t' (ср. с задачей
610).
760. Заряд е движется с малой скоростью v и ускорением v ограниченной
области. Найти приближенные выражения электромагнитного поля Е, Н частицы
в точках, расстояние г до которых частицы велико по сравнению с размерами
области движения заряда. Определить положение границы квазистационарной и
волновой зон.
761. Определить угловое распределение ^ излучения заряда, рас-
ail
смотренного в предыдущей задаче. Найти полное излучение I.
762*. Частица теряет в единицу времени за счет излучения в некотором
направлении энергию (-) (скорость потерь энергии на еди-
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed