Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
однородном постоянном магнитном поле Н. В начальный момент времени t = =
0 частица находилась в точке с радиусом-вектором го, обладая импульсом
ро. Определить закон движения частицы.
696*. Нерелятивистская частица с зарядом е и массой тп движется в
скрещенных постоянных однородных электрическом Е = (0, Ey,Ez) и магнитном
Н = (О, О, Н) полях. В начальный момент t = 0 частица находилась в начале
координат и имела скорость v = (иох, 0, voz). Определить зависимости
x(t), y(t), z(t), начертить возможные траектории частицы.
УКАЗАНИЕ. Для упрощения интегрирования ввести и = х + iy.
697. Релятивистская частица движется в параллельных однородных
постоянных электрическом Е и магнитном Н полях (Е || Н || z). При t = = 0
частица находилась в начале координат, обладая импульсом ро = = (Рох> 0,
P<oz). Определить зависимость х, у, z, t от собственного времени частицы
т.
698. Определить закон движения частицы во взаимно перпендикулярных
однородных постоянных электрическом Е и магнитном Н полях. Сделать это
двумя способами: а) используя преобразование Лоренца и считая известным
движение частицы в чисто электрическом или чисто магнитном поле (см.
задачи 692* и 695*) и б) интегрируя уравнения (XI. 19).
699. Найти кинетическую энергию Т частицы в функции собственного времени
г для случаев движения, рассмотренных в задачах 692*, 697, 698.
700. Частица, начальная скорость vo которой мала (vo <С с), движется
вскрещенных постоянных однородных электрическом и магнитном полях Е = (0,
Еу, Ez), Н = (0,0, Н), Е Н. Определить закон движения частицы, используя
преобразования Лоренца и считая известным движение частицы в параллельных
электрическом и магнитном полях (см. задачу 697). При решении
использовать результаты задачи 603. Ответ сравнить с задачей 696*.
701. Определить закон движения частицы с зарядом е и массой тп в поле
плоской электромагнитной волны
Е (О, Н(0,
где t! = t - n - орт распространения волны. В начальный момент частица
покоилась в начале координат.
УКАЗАНИЕ. Обратить внимание на то, что собственное время т частицы
совпадает с аргументом t! плоской волны.
§ 2. Движение заряженных частиц в электромагнитном поле 195
702. Нерелятивистская заряженная частица с зарядом е и массой тп
проходит через двумерное электростатическое поле с потенциалом = = /с(ж2
- у1), где k = const > 0 (линза с сильной фокусировкой). В момент времени
t = 0 частица находится в точке с координатами хо, у о, zo; начальная
скорость vo параллельна оси z. Определить движение частицы.
703. Найти дифференциальные уравнения движения релятивистской частицы в
электромагнитном поле исходя из функции Лагранжа в цилиндрических
координатах.
Указание. При вычислении производной по времени в уравнениях Лагранжа
нужно учитывать, что эта производная берется вдоль траектории частиц, так
что г, a, z должны рассматриваться как функции времени.
704*. Между обкладками цилиндрического конденсатора с радиусами о и Ь (а
< Ь) поддерживается разность потенциалов V. В пространстве между
обкладками имеется аксиально симметричное магнитное поле, напряженность
которого параллельна оси конденсатора. Из внутренней обкладки, играющей
роль катода, вылетают электроны с нулевой начальной скоростью. Найти
критическое значение тока магнитного поля Фкр между обкладками, при
котором электроны перестанут попадать на анод вследствие искривления их
траекторий в магнитном поле.
705. Длинный прямой цилиндрический катод радиуса а, по которому течет
равномерно распределенный ток испускает электроны с нулевой начальной
скоростью. Эти электроны движутся под действием ускоряющего потенциала V
к длинному коаксиальному аноду радиуса Ь. Каково должно быть минимальное
значение разности потенциалов %р между катодом и анодом, чтобы электроны
достигали анода, несмотря на заворачивающее действие магнитного поля тока
706. По бесконечно длинному прямому цилиндрическому проводу радиуса о
течет ток $. С поверхности провода срывается электрон начальная скорость
vo которого направлена вдоль провода. Найти наибольшее расстояние Ь, на
которое электрон может удалиться от оси проводника.
707. Решить задачу 705, используя преобразование Лоренца к системе
отсчета, в которой имеется только одно поле (Е или Н).
Указание. Воспользоваться результатами задач 606 и 706.
708*. Релятивистская частица с зарядом -ей массой тп движется в поле
неподвижного точечного заряда Ze. Найти уравнение траектории частицы.
Исследовать возможные траектории в случае, когда момент им-
7 2
пульса К >
196
Глава XI
УКАЗАНИЕ. Воспользоваться законом сохранения энергии и уравнениями,
полученными в задаче 703.
709. Исследовать возможные траектории частицы, рассмотренной
у 2
в предыдущей задаче, в том случае, когда К ^
710*. Релятивистская частица с зарядом е и массой т движется в поле
тяжелого одноименного точечного заряда Ze. Найти траекторию частицы и
исследовать решение.
711. Показать, что при движении частицы в кулоновом поле притяжения (см.
