Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Сборник задач по электродинамике" -> 58

Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике — М.: НИЦ, 2002. — 640 c.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoelektrodinam2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 177 >> Следующая

В., Филипс М. [86], Вайскопф В. [24], Соколовский Ю. И. [97].
Глава XI
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА
§ 1. Энергия и импульс
Импульс р релятивистской частицы связан с ее скоростью v соотношением
р= mv , (XI. 1)
где т - масса частицы. Полная энергия % свободно движущейся частицы может
быть выражена через скорость:
0 - тс2 (XI.2)
у/1 - V2/c2
или импульс:
8 = су/р2 + т2с2. (XI.3)
Кинетическая энергия Т частицы отличается от полной энергии на величину
энергии покоя <?о = тс2:
T = g- me2. (XI.4)
Энергия, импульс и скорость частицы связаны формулой:
g\ = с2 p. (XI.5)
Энергия и импульс частицы являются временной и пространственной
составляющими 4-вектора энергии импульса (4-импульса):
Pi = {g/c, р). (XI.6)
При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой энергия и
импульс преобразуются по формулам (Х.4). Квадрат 4-импульса является
релятивистским инвариантом:
р2 = g2/c2 - р2 = т?с2. (XI.7)
§ 1. Энергия и импульс
177
Частица называется нерелятивистской, если ее кинетическая энергия мала, и
ультрарелятивистской, если ее кинетическая энергия велика по сравнению с
энергией покоя. Скорость ультрарелятивистской частицы близка к скорости
света, импульс связан с энергией соотношением
8 = ср. (XI.8)
Частицы с нулевой массой и энергией покоя (фотоны, нейтрино) всегда
являются ультрарелятивистскими, их скорость точно равна с.
Энергия и импульс фотона в вакууме связаны с его частотой формулами:
g = hu, p=^f = hk, (XI.9)
где h = 1,05 • 10-27 эрг ¦ сек - постоянная Планка.
Полные энергия и импульс замкнутой системы частиц сохраняются. Отсюда
следует, что если до начала и после окончания некоторой реакции (распада
или столкновения) частицы не взаимодействуют между собой, то полный 4-
импульс в начальном и конечном состояниях одинаков:
Ер?)=Еры, (Х1.Ю)
а Ь
где суммирование производится по всем частицам, имеющимся до и после
реакции.
При рассмотрении столкновений удобно пользоваться одной из двух систем
отсчета: лабораторной системой S или системой центра инерции S' (система
ц. и.), в которой полный импульс р равен нулю. Следует обратить внимание
на полезный прием, состоящий в использовании инвариантности квадратов 4-
импульсов (см. решения задач 651, 657*, 675).
Различаются два типа столкновений: упругие, при которых не меняются
внутренние состояния и, следовательно, массы частиц, и неупругие, при
которых меняются внутренние энергии (массы) сталкивающихся частиц,
исчезают старые или рождаются новые частицы. При неупругом столкновении
двух частиц сумма масс т\ + шг сталкивающихся частиц отличается от суммы
масс Мк образующихся частиц на величину
ДМ = mi + шг - Мк- (XI. 11)
которая называется дефектом массы. Величина Q = с2 ДМ называется
энергетическим выходом реакции.
Реакции, идущие по схеме
(XI. 12)
178
Глава XI
т. е. такие, при которых две частицы превращаются в две другие частицы,
называются двухчастичными (частным случаем двухчастичной реакции является
упругое рассеяние двух частиц). Кинематику двухчастичных реакций удобно
описывать с помощью инвариантных переменных s, t, и:
S = (Pai+ Pbi)2, t = (pai- pci)2, U = (pai- pdi)2, (XI.13)
где Pai - и т. д. - 4-импульсы частиц, участвующих в реакции. Любую из
величин s, t, и можно выразить через две другие с помощью соотношения
s + ? + u= (т2 + тп2 + тп2 + тп%)с2.1 (XI.14)
Наглядное представление о кинематике двухчастичной реакции дает
кинематическая плоскость, на которой откладываются значения переменных s
и t (или s, t и и - см. задачу 673). Законы сохранения энергии и импульса
ограничивают на кинематической плоскости область значений s, t, и,
физическую для дайной реакции.
Многие формулы релятивистской кинематики приобретают более простой вид,
если пользоваться системой единиц, в которой скорость света с = = 1. При
этом масса, энергия и импульс измеряются в одинаковых единицах, например
в Мэе (1 Мэе = 10" эв = 10~3Гэв = 1,602 • 10_6э^г). В некоторых задачах
этого параграфа используется такая система единиц (что всегда
оговаривается). В ряде случаев массы элементарных частиц измеряют в
единицах массы электрона тпе (т. е. используют систему единиц, в которой
те = 1).
В таблице XI. 1 приведены для справок массы ряда элементарных частиц. В
таблице XI.2 приведены значения энергий связи В некоторых ядер. Под
энергией связи понимается величина
В = ДМс2 = ^2§0"- "?0я, (XI. 15)
где <§Ьн - энергия покоя нуклона, <§Ья - энергия покоя ядра.
621. Выразить импульс р релятивистской частицы через ее кинетическую
энергию Т.
622. Выразить скорость v частицы через ее импульс р.
623. Частица с массой т обладает энергией 8. Найти скорость v частицы.
Рассмотреть, в частности, нерелятивистский и упьтрарелятивист-ский
пределы.
'В качестве двух независимых величин можно выбрать, например, s и t. Все
другие величины (энергии и углы рассеяния частиц в лабораторной системе и
системе ц. и.) выражаются через них - см. задачи 668-670.
§ 1. Энергия и импульс 179
Таблица XI. 1
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed