Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка):
всем крыле (І вI < 0,8).
При рассмотренных выше параметрах на подветренной стороне тругольного крыла реализуется, по терминологии работы [Dunawant J. С, Narayan К. Y., Walberg G. D., 1976], режим течения типа А
Аэродинамические коэффициенты CF, Ср и тг (соответственно обозначенные 7, 2, J), вычисленные на подветренной стороне крыла, представлены на рис. 12.10. Сплошными кривыми обозначены расчеты при х. = 2 , а пунктирными — при х. — 0|8. Зависимость коэффициентов CF, Ср, и тъ от величины угла атаки а при х» более сильная, чем при х» = 2, что объясняется более сильным изменением распределения давления по крылу при изменении угла атаки в этом случае (рис. 12.6).
§ 12.4. Обтекание треугольных крыльев
при нулевом угле атаки с учетом течения в следе
Как отмечалось во введении, при исследовании задач, описывающих течения на режиме сильного вязкого взаимодействия, установлено, что возмущения могут распространяться вверх по течению на расстояния, сравнимые с длиной обтекаемого нехолодного тела [Нейланд В. Я., 1970]. Более сложный характер вязкого взаимодействия реализуется при обтекании треугольных крыльев [Нейланд В. Я., 1974; Дудин Г. H., Липатов И. И., 1985]. В этом случае даже на холодных телах образуются области с докритическим течением, причем угловые размеры этих областей по порядку величины сравнимы с углом стреловидности крыла. Результаты численных расчетов обтекания треугольных крыльев конечной длины на режимах сильного (гл. И) и умеренного (§ 12.2, 12.3) взаимодействия показали, что
§ 12.4. ОБТЕКАНИЕ КРЫЛЬЕВ С УЧЕТОМ ТЕЧЕНИЯ В СЛЕДЕ
249
параметры течения в пространственном пограничном слое существенно зависят от заданного распределения давления на задней кромке, причем влияние параметров, заданных на задней кромке, распространяется вверх по течению примерно на 30—40% хорды крыла. Для устранения произвола, связанного с заданием давления на задней кромке крыла, необходимо рассмотреть течение в следе за телом. В работе Нейланда В. Я. [1974] в общем случае для режима сильного вязкого взаимодействия построены характеристические поверхности в следе и получено соотношение, определяющее параметр, в зависимости от величины которого меняется тип течения от докритического к закритическому и наоборот. В работе [Коваленко А. А., Липатов И. И., 1991] получено численное решение обтекания пластины с учетом течения в следе на режиме сильного вязкого взаимодействия.
Ниже рассматривается симметричное обтекание гиперзвуковым потоком вязкого совершенного газа плоского треугольного крыла конечной длины L под нулевым углом атаки при заданной температуре поверхности и симметричного следа за ним [Дудин Г. H., 1996].
Предполагается, что характерное число Рейнольдса имеет большую, но докритическую величину, т. е. течение в пограничном слое и следе ламинарное. Предполагается, что на основной части крыла и следа реализуется режим умеренного взаимодействия X = O(I) и только в окрестности вершины крыла и передних кромок образуются области сильного взаимодействия.
Задача решается в декартовой системе координат (рис. 12.11). После введения безразмерных переменных получается система уравнений (6.6) с граничными условиями
y0i
Рис. 12.11
u = v = w = 0, g=gw при 0 s? X ^ 1, X = O, |z| ^ze(x), Ux = Wx = gx = v = 0 при X > 1,
W-* 1, И>-*0, 1 При X ^ 0, X-* оо,
(12.10)
250
Гл. 12. КРЫЛЬЯ НА РЕЖИМЕ УМЕРЕННОГО ВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
где ze = z?(х°) — координата передней кромки и границы сле-
ZqL
да в плоскости х°, z°.
Для численного решения краевой задачи необходимо ввести новые переменные, учитывающие характер поведения функций в непосредственной окрестности вершины крыла, как это было сделано ранее (см. (11.3)). Однако при рассмотрении обтекания треугольного крыла со следом необходимо учитывать его характерное отличие от случая, когда рассматривается течение без следа. На режиме сильного вязкого взаимодействия на полубесконечном треугольном крыле реализуется автомодельное течение [Ладыженский М. Д., 1963], фактически означающее, что в плоскостях, исходящих из вершины крыла и перпендикулярных его поверхности, газодинамические переменные в автомодельных переменных не зависят от продольной координаты х. При X ^ оо и/или обтекании крыла конечной длины, как показано выше, автомодельных решений нет, но характер течения в пограничном слое остается близким к коническому, что подтверждается также и экспериментальными данными [Майкапар Г. И., 1982]. Однако в следе все значительно изменяется и течение оказывается в основном направленным вдоль координаты х [Лойцянский Л. Г., 1962]. Поэтому вместо (11.3) вводятся следующие переменные:
Z = Z6(X)*, X = X'/«X-, V = X-3/4^V - XUZ0 f?) , (12.11)
p=X-^pT(X9 о, p=x-i'v(*. о. a« = *3/4*;(*> О»
где zc(x) = X при 0 ^ X ^ 1, т. е. совпадает с передней кромкой крыла, а в следе при X > 1 zc(x) будет определено ниже.
Выражение для давления (12.1) в переменных (12.11) имеет вид
+ +(^*)2]1'2, (12.12)
4 е дх ze dx dt '
которое отличается от (12.2) только коэффициентом при члене -^.
