Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка):
пользуемая для давления формула справедлива и для течений с разрежением при небольших отрицательных значениях К.
Система уравнений на передних кромках крыла при 0 = ± 1 сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, а в вершине крыла при х = 0 — к системе, зависящей только от двух переменных (0, г\). Получающаяся система дифференциальных уравнений в частных производных описывает также течение на полубесконечном плоском треугольном крыле на режиме сильного вязкого взаимодействия. В окрестности вершины крыла и его передних кромок реализуется режим сильного вязкого взаимодействия, так как в выражении для давления р0 (12.8) члены, пропорциональные 1/Х? и а, стремятся к нулю.
Ha задней кромке (х = 1) при заданном распределении давления на ней pk0(Q) толщина пограничного слоя, полученная в результате решения полной краевой задачи, должна удовлетворять соотношению
^Nl + N1 + (l±l N1) 2 ]= р,0(Є), (12.9)
N1= J (1-02)Д + (1-02)Ц-
- в [(1 - 02) Ц - § 9л] ± <х(1 - 02)1/4.
Метод решения системы уравнений (6.6), (12.8) с условием (12.9) подробно изложен ниже. В отличие от режима сильного взаимодействия в ниже приведенных расчетах с оказалось необходимым контролировать значение величины N (см. (12.8)) для того, чтобы не вести расчеты при таких параметрах, когда формула для определения давления р (см. (12.7)) становится неприменимой.
В качестве примера рассмотрим течение на подветренной стороне плоского треугольного крыла конечной длины, давление на задней кромке которого тождественно равняется величине безразмерного давления, соответствующего обтеканию под нулевым углом атаки полубесконечного треугольного крыла на режиме сильного вязкого взаимодействия при значении координаты х=1. Таким образом, pk0(Q) задавалось равным величине безразмерного давления
246 Гл. 12. КРЫЛЬЯ НА РЕЖИМЕ УМЕРЕННОГО ВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
P0(X1 0), полученной в результате решения системы уравнений, описывающей течение в вершине треугольного крыла при X = 0. В принципе возможно задание любого другого распределения давления, если только оно совпадает при 0 = ± 1 с давлением на передних кромках.
В численных расчетах предполагалось, что z0 = 1, у = 1,4, Pr = 0,71. Аэродинамические коэффициенты рассчитывались по формуле (12.6).
Результаты расчетов на подветренной стороне крыла при gw = 0,2, X« = 2 (х = 4 — умеренное взаимодействие) обозначены сплошными кривыми, а при gw = 0,05, х. = 0,8 (х = 0,64 — слабое взаимодействие) — штриховыми кривыми.
На рис. 12.6 приведены распределения давления р по оси х в плоскости симметрии (0 = 0) при а = 0; 0,2; 0,4; 0,6; 1, которым соответствуют обозначения 7—5. Штрихпунктирными линиями обозначены величины безразмерного давления в набегаюшем потоке P00 = 1/у%}. Линия б, соответствует X. = 2 (P00 = 0,178), а линия 7 соответствует х. = 0,8 (P00 = 1,115).
Следует отметить значительное уменьшение давления на подветренной стороне крыла с увеличением угла атаки. Однако при X. = 2 величина возмущенного давления существенно превышает р в набегающем потоке (линия 6) и в окрестности задней кромки при заданном распределении давления характер течения изменяется от режима разрежения до сжатия.
Распределение коэффициента
с вдоль X 12.7. Влия-
пограничного слоя о, представлено на рис ние задней кромки крыла на течение в пограничном слое распространяется вверх по течению примерно на 30% хорды крыла.
S 12.3. ВЛИЯНИЕ УГЛА АТАКИ
247
Существенное отличие расчета с %0 = 0,8 (штриховые кривые) от х. = 2 заключается в том, что уже при а > 0,2 давление в набегающем невозмущенном потоке (P00 = 1,115) превосходит уровень
Рис. 12.8 Рис. 12.9
возмущенного давления на значительной части крыла. Сильное разряжение на задней кромке крыла приводит к разгону потока в продольном направлении и к уменьшению толщины вытеснения пограничного слоя и немонотонному поведению коэффициентов напряжения трения в продольном направлении ти в этой области (рис. 12.8). Распределение теплового потока на поверхности крыла качественно совпадает с распределением величины ти.
Как отмечалось выше, при проведении расчетов на режиме слабого взаимодействия (х < 1) необходимо контролировать значение величины N в каждой расчетной точке для того, чтобы определить правомерность использования формулы (12.7). На рис. 12.6, 12.8 вертикальными черточками на штриховых кривых отмечены границы, правее которых величина N < —0,25 и применение формулы (12.7) может приводить к ошибкам > 6 %.
На режиме слабого вязкого взаимодействия при увеличении угла атаки толщина вытеснения пограничного слоя на подветренной стороне возрастает, но меньше, чем на режиме сильного взаимодействия, и поэтому возможно образование аэродинамической тени.
Распределение коэффициента напряжения трения tw в поперечном направлении по размаху крыла при значении продольной координаты X = 0,8 приведено на рис. 12.9. При параметре х. = 2 влияние
248
Гл. 12. КРЫЛЬЯ НА РЕЖИМЕ УМЕРЕННОГО ВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
изменения угла атаки на величину xw, по крайней мере для значений 16| > 0,2, слабое. Однако вблизи плоскости симметрии 10| < 0,2 происходит значительное изменение величины xw, причем при а > 0,6 в нижней части пограничного слоя возникают возвратные поперечные скорости и xw становится отрицательным. При X. = 0|8 изменение угла атаки существенно влияет на распределение ве-
