Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка):
'-f+2^* + *^+ ИНТ2* (12-2)
4е дх dz
и при х. 00 оказывается функцией координат z* и х. Таким образом, при х. 00 система уравнений (6.6), (12.1) остается трехмерной даже для полубесконечного крыла.
Для численного решения краевой задачи необходимо также учесть особенности поведения давления р* и толщины пограничного слоя о* в окрестности передних кромок крыла (z* = ±1). При этом предполагается, что заданное на задней кромке (х = 1) распределение давления pk(z*) при z* = ± 1 совпадает с давлением, соответствующим
§ 12.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
239
обтеканию полубесконечного крыла на режиме сильного вязкого взаимодействия. При введении переменных (6.5) система уравнений принимает вид (6.6), в которой давление определяется по формуле
*-1^? + ф» + »[Щ^+(фк),]'П. °2-3)
AT = J(I-Ga)A+ дс(1-92) Ц - 9^(1-92) Ц - J 9aJ ,
а граничные условия 16| < 1, 0 ^ х ^ 1
U = V0 = W = O9 g = gy, при T) = O,
м-* 1, зд-*0, g-+1 при т)-*оо, (12.4)
р0(х, 9) = рк0(0) при |9|^1,х=1.
Система уравнений в частных производных (6.6) совместно с (12.3), (12.4) описывает течение в трехмерном пограничном слое на плоском треугольном крыле на режиме вязкого взаимодействия с внешним гиперзвуковым потоком с заданным распределением давления Рко(0) на задней кромке.
Следует отметить, что в вершине треугольного крыла в рассматриваемой системе уравнений члены, содержащие переменную х, выпадают и краевая задача оказывается зависящей только от двух независимых переменных 9 и т). Получающаяся система дифференциальных уравнений в частных производных описывает также течение на полубесконечном плоском треугольном крыле.
На передних кромках крыла при значениях поперечной координаты 9 = ± 1 система вырождается в систему обыкновенных дифференциальных уравнений. В окрестности вершины крыла и передних кромок реализуется режим сильного вязкого взаимодействия, так как в выражении (12.3) члены, пропорциональные хг2> стремятся к нулю. Область интегрирования системы уравнений представляет собой прямоугольный параллелепипед.
Заметим, что на задней кромке крыла при заданном распределении давления на ней рк0(0) толщина пограничного слоя А(9), полученная в результате решения полной краевой задачи, должна удовлетворять соотношению
~| 1/2
-рм(в), (12.5)
N1 = \ (1 - 92)д + (1 - 92) Il - е|0 - 02) Ц - § gaj. Метод решения полученной системы уравнений описан в гл. 13.
240
Гл. 12. КРЫЛЬЯ НА РЕЖИМЕ УМЕРЕННОГО ВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
§ 12.2. Аэродинамические характеристики крыла под нулевым углом атаки
Рассматривается обтекание плоского треугольного крыла, на задней кромке которого давление тождественно равно давлению в сечении х=1 полубесконечного треугольного крыла на режиме сильного вязкого взаимодействия. Таким образом р*о(0), задавалось равным величине давления р0(х, 0), полученной в результате решения системы уравнений, описывающей течение в вершине треугольного крыла при х = 0.
В численных расчетах предполагалось, что z0 = 1 (угол стреловидности равен 45е), 7=1,4, Pr = 0,71, gw = 0,05; 0,1; 0,2 и
Х, = 1;2;5;102;105.
На рис. 12.1 приведены результаты расчета безразмерных значений давления р (сплошные кривые) и коэффициента напряжения трения T11 в продольном направле-LOr \\\^V^^^ HiO нии (штриховые кривые) по оси
X в плоскости симметрии (z = 0) ПРИ ?w = 0>05 и параметре взаимодействия х. = 1, 2, оо, которым соответствуют кривые 1—3. °*5У\ ^^^>^\15 Необходимо отметить сущест-
венное изменение распределения давления и коэффициента та в зависимости от величины параметра X«. Как было указано выше, расче-
___ ты пограничного слоя проводились
0 0,5 Г,о при одном и том же распределении
х величины безразмерного давления
Рис- 12.1 на задней кромке. Как и на режиме
сильного взаимодействия, в настоящем случае влияние задней кромки распространяется вверх по потоку примерно на 30—40 % хорды крыла. Существенное уменьшение давления р в окрестности х = 1 при х. = 1 приводит к разгону потока в продольном направлении и увеличению коэффициента напряжения трения хп. Аналогично изменяется и тепловой поток Tg.
На рис. 12.2 представлено распределение давления р (сплошные кривые) и толщины вытеснения пограничного слоя 6е (штриховые кривые) по размаху крыла при значении продольной координаты X = 0,05. Штрихпунктирной кривой обозначено заданное распределение давления рк(в) на задней кромке. Следует иметь в виду, что
§ 12.2. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРЫЛА
241
приведенные безразмерные переменные связаны с размерными величинами следующим образом
? = ЧХ>ГГ0р = yx?P, og = (a) mUe,
где р„ — давление в набегающем потоке. Следовательно, давление на поверхности треугольного крыла значительно возрастает при увеличении параметра взаимодействия %0. Заметим, что толщина
Рис. 12.2 Рис. 12.3
вытеснения пограничного слоя при переходе от режима сильного вязкого взаимодействия к умеренному существенно уменьшается и, как следствие, уменьшается градиент давления по размаху крыла, за исключением плоскости симметрии.
Распределение компонентов коэффициентов напряжения трения T11 (сплошные кривые) и xw (штриховые кривые) по размаху крыла при X = 0,5 представлены на рис. 12.3. При переходе к режиму умеренного взаимодействия величина продольного трения
