Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Башкин В.А. -> "Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа" -> 75

Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.

Башкин В.А., Дудин Г.Н. Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа — М.: Наука. Физматлит, 2000. — 288 c.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка): prostranstvenzvuktechgaza2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 86 >> Следующая

Обычный метод линеаризации позволяет получить непрерывную часть нулевой ветви как для области растекания (? > 0), так и для области стекания (? < 0). Попытка применить такой метод для первой ветви в области стекания приводит к положительным результатам только для некоторых наборов определяющих параметров. Поэтому для поиска решений этой и других ветвей применялся специальный метод линеаризации, который разбивался на два этапа.
Первый этап ставит целью нахождения одного решения рассматриваемой задачи. Для этого интервал по ? (—1,5; 0) разбивается на несколько отрезков, и на каждом из отрезков [?f_p ?j осуществляется поиск решения для выбранного значения Ф"(0). В качестве на-
?-i + ?
чального приближения используется ?(°) = -Ц=—Если после про-
§13.1 О ЧИСЛЕННОМ АНАЛИЗЕ УРАВНЕНИЙ ПРАНДТЛЯ
259
ведения одной итерации и последующего решения системы квазилинейных уравнений найдена величина ?(*+0 (верхний индекс означает номер итерации) лежит вне пределов рассматриваемого отрезка, то ?(*+0 приравнивается ближайшей из величин ?i или
На втором этапе, начиная с найденного решения, последовательно осуществляется поиск других решений этой ветви методом параметрического дифференцирования [Rubbert P. E., Landahl М. Т., 1961; Параяма Т., Рамаморти К., 1972], который успешно применялся в [By П., Либби П. А., 1973]. Согласно этому подходу наряду с системой уравнений (2.1) рассматривается дополнительная система уравнений, которая получается путем дифференцирования по параметру ? системы уравнений (2.1) и граничных условий (2.2) и определяет поведение дополнительных искомых функций
дЧ* дФ dG /ПН
^I=Ip-. «Pi=IpT' *1= (13Л)
Таким образом, решение задачи известно для значения параметра ? и нужно найти его для ?n = ? + A?n = ? + An. Для получения решения на малом шаге An использовалась неявная схема Адамса второго порядка
Zn+I = Zn +IAn+1(On + Dn+1), (13.2)
где /п — значение функции на л-м шаге, Dn = dfn/d? = = Z)(?n,/(?n)) — значение ее производной по параметру ?. Это уравнение решается методом последовательных приближений
Z&, = Zn + \ Hn+1(Dn + DU-{)). (13.3)
Профили функций Ф, Ф, С и их производные, известные для предыдущего значения ?, используются в качестве первого приближения для нахождения Ij)1, «P1, при текущем значении ?. Полученные из уравнения (13.3) значения W, Ф, G вновь используются для решения дополнительной системы уравнений.
Во избежание накапливания ошибок и для коррекции функций W, Ф, G и их производных, получаемых методом параметрического дифференцирования, через определенное число шагов по ? решается система уравнений (2.1). Согласно численным экспериментам число таких шагов по ? должно выбираться в пределах Nst = 2—4. Кроме того, для данной задачи из-за сложной структуры ветвей решения целесообразно изменять шаг интегрирования An, контролируя величину погрешности метода на шаге.
В работе [By П., Либби П. А., 1973] для некотрых частных случаев приведены численные значения производных на поверхности тела. Сопоставление настоящих результатов расчетов с данными
9*
260
Гл. 13. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ УРАВНЕНИЙ
[By П., Либби П. А., 1973] показало, что различие в расчетных данных наблюдается в пятой-шестой значащей цифре после запятой, и указывает на достоверность расчетного материала.
13.1.2. Решение двумерной задачи. Основные результаты расчетов пограничного слоя на конических телах, которые рассмотрены в гл. 2 и 4, были получены методом интегральных соотношений, предложенным академиком А. А. Дородницыным [1956] для решения нелинейных задач аэрогидординамики. Применение этого подхода к решению уравнений пространственного ламинарного пограничного слоя, когда задача рассматривалась в переменных Крокко, изложено в работе [БашкинВ. А., 1968].
Для решения задачи искомые функции и отдельные комплексы, содержащиеся в определяющей системе дифференциальных уравнений, аппроксимировались с помощью полиномов по координате U1 с
1,5-
I_і_і_і_і_і_і_
0 1 2 3 8
Рис. 13.1
учетом особенностей поведения в окрестности внешней границы пограничного слоя. Для получения аппроксимирующей системы уравнений пограничного слоя каждое уравнение определяющей системы уравнений умножалось на ортогонализирующую функцию <рп(и{) = = (1 — их)п и интегрировалось поперек пограничного слоя.
Аппроксимирующая система уравнений замыкается соотношениями, вытекающими из граничных условий на поверхности тела, уравнением состояния и зависимостями для определения термодинамиче-
§ 13.2. МЕТОД РЕШЕНИЯ АВТОМОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ
261
ских функций и коэффициентов переноса движущейся среды. Нахождение решения этой системы уравнений представляет собой задачу Коши с начальными условиями, определяемыми в результате решения системы нелинейных алгебраических уравнений, и проводилось методом Рунге—Кутта по формулам второго порядка. Машинное исследование точности расчета было проведено в [Башкин В. А., 1968] и показало, что метод интегральных соотношений обеспечивает приемлемую точность расчета при сравнительно небольшом номере приближения. В качестве примера на рис. 13.1 показано сравнение результатов расчета пограничного слоя на поверхности острого кругового конуса, полученных методом интегральных соотношений (сплошные линии) и конечно-разностным методом (штриховые линии [Введенская Н. Д., 1966]). Соответствие результатов хорошее, и оба метода указывают на нарушение условия симметрии при в = л при определенном угле атаки. Однако при решении задачи конечно-разностным методом с использованием неявной схемы проявляется неустойчивость счета на подветренной стороне конуса в некоторой области в окрестности линии стекания, что приводит к немонотонному изменению характеристик пограничного слоя в этой области; при численном анализе этой задачи методом интегральных соотношений с использованием явной схемы получаемое в этой области решение является гладким.
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 86 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed