Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка):
Mee(6±a0)^O(l), (11.9)
(Z\M
где 6 = 1 — 1 — характерная безразмерная толщина пограничного слоя (z0 = tg O)0, O)0 — полуугол при вершине крыла). Знак плюс в выражении (11.9) соответствует течению около нижней (наветренной) поверхности крыла, а знак минус — верхней (подветренной).
Рис. 11.27
Декартова система координат, начало которой расположено в вершине треугольного крыла, приведена на рис. 11.27. Предполагается, что на всем крыле взаимодействие пограничного слоя с внешним гиперзвуковым потоком является сильным (х»1). Как указано в §6.1, решение полной краевой задачи включает течение в следе, который образуется за крылом [Рубан А. И., Сычев В. В., 1973], однако в данном параграфе, так же, как в предыдущем, чтобы не рассматривать это течение, краевое условие задается на задней кромке треугольного крыла.
Система уравнений пограничного слоя в безразмерных переменных в этом случае имеет вид (6.1), а вместо (11.1) используется формула «касательного клина» при условии M00(U ± а0) »1 и отсутствии скольжения (е = O)
'-ч1 (?*«)'• (1U0>
где 6С — толщина пограничного слоя, а а0 = аб.
После введения переменных (11.3), учитывающих особенность поведения функций в вершине крыла, выражение для давления
232
Гл. П. КРЫЛЬЯ НА РЕЖИМЕ СИЛЬНОГО ВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
(11.10) принимает вид
р-(х,Є)=1±і(|б; + х§-Є§±охі/4)2. (11.11)
На поверхности крыла при a ^ 0 и х > 0 из-за наличия члена ах114 в этом выражении давление оказывается функцией от х и 6, а искомые функции в пограничном слое зависят от трех переменных: х, 0 и X. Таким образом, при наличии угла атаки краевая задача в переменных (11.3) даже для полубесконечного крыла остается трехмерной в отличие от случая обтекания крыла под нулевым углом атаки, когда система уравнений трехмерного пограничного слоя сводилась к системе, зависящей только от двух независимых переменных z* и X*.
Вводя затем переменные (11.4), учитывающие особенности в окрестности передних кромок, получаем систему уравнений (11.5), а давление определяется следующей формулой:
- Є [(1 - Є*) ^ - § ЄДе] ± о*»М( 1 - 92) їм}2, (11.12)
О
а граничные условия при |0| ^l иО^х^І
u = w = v0 = 0, g = g„ при T) = O,
U-* 1, ДО-*0, ?—* 1 При T)—* оо.
Полученная система уравнений в частных производных (11.5) с (11.12) описывает течение в трехмерном пограничном слое на треугольном крыле конечной длины под углом атаки на режиме сильного вязкого взаимодействия. Следует отметить, что в вершине крыла (х = 0) в этой системе члены, содержащие переменную х, выпадают и краевая задача оказывается зависящей только от двух независимых переменных 0 и т). На передних кромках при значениях поперечной координаты 0 = ± 1 система вырождается в систему обыкновенных дифференциальных уравнений.
Метод решения полученной системы уравнений будет изложен в гл. 13. В качестве примера рассматривается обтекание треугольного крыла, давление на задней кромке которого тождественно равняется давлению, соответствующему обтеканию полубесконечного треугольного крыла при значении координаты х=1 и нулевом угле атаки.
§ 11.3. КРЫЛЬЯ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ ПОД УГЛОМ АТАКИ
233
1.0
В численных расчетах предполагалось, что Z0 = 2, 7=1,4, Pr = 0,71, gw = 0,5 и а = 0, 0,3. Ha рис. 11.28 представлены результаты расчета давления вдоль оси симметрии крыла (z = 0). Значения р с а = —0,3 соответствуют распределению давления на верхней поверхности крыла (кривая J), аса = 0,3 — на нижней (кривая У). Кривая 2 (а = 0) соответствует обтеканию крыла при нулевом угле атаки. Как и следовало ожидать, значения давления на наветренной поверхности крыла значительно больше, чем на подветренной; так, при X = 0,5 давление на нижней стороне почти в 2 раза больше, чем на верхней, что качественно совпадает с результатами решения уравнений Навье—Стокса [Дудин Г. H., 1988]. Как показали численные расчеты, изменение величины давления на задней кромке оказывает влияние на течение вверх по потоку примерно на 30—40% хорды крыла. Таким образом, на поверхности крыла от вершины до значений продольной координаты X = 0,6 распределение давления зависит только от угла атаки (а
0,5
0,5 Рис. 11.28
Рис. 11.29
также величин z0, 7, Pr и gw), но не зависит от распределения давления, заданного на задней кромке, если это заданное давление не слишком велико, чтобы вызвать отрыв пограничного слоя на крыле.
На рис. 11.29 представлено распределение толщины пограничного слоя 6с(х, z) на крыле, обтекаемом под углом атаки а = 0,3.
234
Гл. 11. КРЫЛЬЯ НА РЕЖИМЕ СИЛЬНОГО ВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
На подветренной стороне происходит, как отмечалось и в экспериментальных исследованиях течений на режиме сильного вязкого
взаимодействия [Cross Е. J., Hankey W. L., 1968], значительное возрастание oc(x, z) и уменьшение ее на наветренной стороне по сравнению с обтеканием без угла атаки. Особенно сильные изменения толщины пограничного слоя происходят в окрестности плоскости симметрии.
Результаты расчета коэффициента напряжения трения ти в продольном направлении и теплового потока xg на поверхности крыла вдоль оси симметрии (z = 0) приведены на рис. 11.30. Значения напряжения трения на наветренной стороне крыла значительно превышают их величины на подветренной стороне крыла. На нижней поверхности
