Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка):
255
начено распределение ти при х. = 00 • На рис. 12.15 представлены распределения скорости mw (кривые 7, 2) и энтальпии gw (кривые 3, 4) на оси следа при z = 0 (кривые 7, і соответствуют х. = 1» а 2,
Рис. 12.17
4 соответствуют х. = 2). Отмеченное на рис. 12.12 падение давления при х. = 2 на правой границе расчетной области приводит к росту величины скорости ww. Распределения давления р и толщины 6е при х. = 2 по размаху крыла и в следе при значениях продольной координаты X = 0,476; 0,952; 1,0476; 1,238; 1,428; 1,809; 1,905
Ср, cF9 mz
5,0
2,5
Рис. 12.18
(обозначены 7, 2, 3, 4, 5, 6, 7 соответственно) представлены на рис. 12.16, 12.17. Наиболее сильно давление падает вблизи края следа (0,7 ^ t ^ 1), причем меняется характер распределения р: из немонотонной функции уже при X= 1,425 получается монотонная с максимумом давления в плоскости симметрии следа z = 0.
Крыло конечной длины
256 Гл. 12. КРЫЛЬЯ НА РЕЖИМЕ УМЕРЕННОГО ВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Расчеты суммарных аэродинамических коэффициентов CF> Ср и тг (рис. 12.18) показали, что значения этих величин в рассмотре-ном диапазоне параметра взаимодействия 0,5 ^ %0 ^ 3 отличаются на 10—15% от случая обтекания крыла с заданным давлением на задней кромке [Дудин Г. H., 1991).
Таким образом, проведенные в данном параграфе расчеты показали, что учет течения в следе влияет как на суммарные аэродинамические коэффициенты, так и на характеристики пограничного слоя в окрестности задней кромки.
ГЛАВА 13
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ УРАВНЕНИЙ
Структура поля течения и аэродинамические характеристики тонких треугольных крыльев, обтекаемых гиперзвуковым потоком совершенного газа, были исследованы выше на основе двухслойной схемы течения: внешняя задача описывается уравнениями Эйлера в гиперзвуковом приближении или заменяющих их соотношением для определения давления, а внутренняя задача — пространственными уравнениями пограничного слоя также в гиперзвуковом приближении. Обе эти задачи должны решаться совместно; при этом сформулированная краевая задача в зависимости от условий расчета либо сводится к двумерной, либо является существенно трехмерной.
Для интегрирования классических уравнений пограничного слоя как двумерных, так и трехмерных разработаны различные, достаточно эффективные методы численного анализа. Однако исследование взаимодействующего пограничного слоя имеет свою специфику, обусловленную совместным решением внутренней и внешней задачи, поэтому ниже главное внимание уделено этим специфическим особенностям использования методов численного анализа. При этом мы не стремимся дать подробный обзор методов численного интегрирования, используемых при решении задач этого класса, а кратко описываем те подходы, которые применялись авторами при исследовании гиперзвукового обтекания тонких крыльев.
§13.1 О численном анализе уравнений Прандтля при коническом внешнем течении
Расчет течения газа в ламинарном пограничном слое при коническом внешнем течении, как это было показано выше в гл. 1, сводится к двумерной задаче, поэтому для ее численного анализа можно использовать методы, развитые для решения плоских и осесиммет-ричных задач. При этом влияние пространственности проявляется в основном в увеличении числа интегрируемых уравнений и усложнении расчетных соотношений.
9 В. А. Башкин, Г. Н. Дудин
258
Гл. 13. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ УРАВНЕНИЙ
13.1.1. Расчет пограничного слоя на линиях растекания и стека-ния. Как отмечалось в гл. 1, на особых линиях конических тел интегрирование уравнений пограничного слоя сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений и представляет собой самостоятельную задачу. В обобщенных переменных подобия при упрощающих предположениях она описывается системой уравнений (2.1) с граничными условиями (2.2). Поскольку ее решение в общем случае является неединственным, то для численного анализа задачи в широком диапазоне изменения определяющих параметров, результаты которого рассмотрены в § 2.5, применялись различные подходы. Кратко остановимся на этих подходах.
Численное интегрирование краевой задачи (2.1), (2.2) в случае линии растекания проводилось методом квазилинеаризации [Баш-кин В. А., 1971]. На каждой итерации решение систем квазилинейных уравнений для заданных граничных условий и заданных значений пределяющих параметров находилось методом решения двух задач Коши с использованием схемы Рунге—Кутта четвертого порядка точности [Березин И. С, Жидков Н. П., 1962].
В стандартном подходе система уравнений (2.1) решается итерационным методом для заданных значений определяющих параметров задачи ?, а12, Pr, #w0 путем нахождения таких значений величин W(O), Ф"(0), G"(0), при которых удовлетворяются внешние граничные условия.
Однако в некоторых случаях полезно, а иногда и необходимо изменить в соответствии с идеей квазилинеаризации стандартный подход к решению задачи. Видоизменение заключается в том, что один или несколько определяющих параметров считаются неизвестными; при этом такое же число значений вторых производных на стенке считаются известными, т. е. заданными априори. При этом также видоизменяется квазилинейная форма системы уравнений (2.1). Например, задаются значения величин а12, Pr, #w0 и W(O), а итерационным методом учтанавливаются значения ?, Ф"(0), G"(0).
