Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Закон Бойля - Мариотта:
pV = const при Т = const и m - const. (9.1)
Из этого закона вытекает, что для двух произвольных состояний газа при
указанных условиях справедливо равенство
piVl=p2V2. (9.И)
Закон Гей-Люссака:
Ру -V7</0' = 27з к~1, или 7- = CC)nst> (9-2)
если
р = const и m = const.
Согласно выражению (9.2) при соблюдении указанных ограничений для двух
произвольных состояний
V, V2
г, г2 • <9-2')
Закон Шарля:
t"COnstl (9.3)
если
V = const и m - const.
Согласно закону Шарля для двух произвольных состояний
Т~ = Т~- (9-3')
/1 12
Соотношения (9.1), (9.2) и (9.3) можно рассматривать как уравнения
состояния идеального газа соответственно при изо-
¦'термическом, изобарическом и изохорическом процессах, когда из трех
параметров газа изменяются два.
3. Из опытных законов (любых двух) для идеальных газов вытекает
объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона):
Р-у= const, если т = const, (9.4)
откуда следует, что при переходе газа из одного состояния в
другое, когда меняются все три его параметра, должно быть:
ElX± = ep. ' (9.4')
/ I / 2
4. Масса микрочастиц (молекул, атомов, нуклонов, электронов и т. д.)
измеряется в килограммах и атомных единицах массы
(а. е. м.). За атомную единицу массы принята массы самого
легкого изотопа углерода: 1 а.е.м. = 1,660531 • 10-27 кг. В молекулярной
физике и термодинамике вместо массы часто используется количество
вещества, выраженное в молях. Моль - это количество вещества, в котором
содержится столько же структурных элементов (молекул, атомов, ионов или
других микрочастиц), сколько атомов находится в углероде -12 массой 0,012
кг.
1 моль любого вещества (элемента) содержит одинаковое число молекул
(атомов), равное NA = 6,022 • 1023 моль-1. Это число называется
постоянной Авогадро. Согласно закону Авогадро 1 моль идеального газа
занимает при нормальных условиях (/>0 = 1,01 • 105 Па, То = 273 К) объем
Vm = 22,4 • 10-3 м3 • моль-1.
Если масса одной структурной частицы вещества (молекулы, атома, иона и т.
д.) равна т\, то масса моля М (молярная масса), этого вещества равна
М = m\NA.
Если тело массой т состоит из вещества с молярной массой М и в нем
находится N молекул, то это тело содержит число молей v, равное
v = f-=^- (9.5)
Относительной молекулярной (атомной) массой М, данного вещества
(элемента) называется отношение массы молекулы
(атома) этого вещества т\ к массы тс атома самого легкого
изотопа углерода: Mr -
По определению mcNA = 12-10 3 кг • моль ', следовательно, М = МГ • 10-3,
где М - молярная масса вещества, кг • моль-1; М, - относительная
молекулярная масса этого вещества.
200
При нормальных условиях объем идеального газа равен:
V0 = vVm. (9.6)
Если в сосуде находится смесь нескольких газов, не вступающих друг с
другом в химические реакции, давление смеси газов равно сумме давлений,
производимых каждым газом в отдельности, как если бы он один занимал весь
сосуд (закон Дальтона):
П
Р = Pi + Р2 + + Рп = 2 Pi.
I = 1
Если за первое состояние принять состояние идеального газа с параметрами
р, V, Т, а за второе - его состояние при нормальных условиях, то согласно
уравнению (9.4')
рУ роУо
Т ~ То
Отсюда с учетом соотношений (9.6) и (9.5)
pV _ p0vVm ____ m р N _
Т ~ То ~ М K~~NaK'
ИЛИ
pV - vR Т = -- RT - -У- R Т, (9.7)
м na 4 7
где величина R =~°^т имеет для всех идеальных газов одина-
Т о
ковое значение и называется молярной газовой постоянной. Числовое
значение газовой постоянной равно:
1,01 • Ю5 Па • 22,4 • 10"
з.
R ------------------"¦ ^-ь = 8,31
МОЛЬ _____ О о 1 Дж
273 К - ' моль • К'
Уравнение состояния идеального газа (9.7) называют уравнением Менделеева
- Клапейрона. Его можно представить в виде:
где е - плотность газа при данной температуре Т, а также
р = zkT
(z =-^ концентрация молекул; k - 1,38 • 10~23 Дж/К-
*
постоянная Больцмана).
5. Если температура идеального газа массой m изменяется на АТ,
внутренняя энергия газа изменяется на величину
AU - cvmAT - CmvvAT, (9.8)
201
где cv - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме и Сту -
молярная теплоемкость газа при постоянном объеме - теплоемкость,
рассчитанная на моль газа.
Если при постоянном давлении р газ нагревается от температуры Т1 до
температуры Т2, то его объем возрастает от V\ до V2 и газ совершает
работу
A = p(V2 - Ei) = pAE. (9.9)
Применяя уравнение Менделеева - Клапейрона (9.7) для каждого из двух
состояний газа, формулу работы можно представить в виде:
A=^R(T2-Ti) = ^fRAT. (9.10)
Если в процессе расширения к газу подводится некоторое количество теплоты
Q, то согласно закону сохранения и превращения энергии для изобарического
процесса
'p\V
Q = AU + А = CytnAT + \Ji RAT ' (9Л1)
Согласно (9.8) и (9.10)
AU = C^-A ==%-кЛ. (9.12)
R R
Поэтому на основании (9.11) можно записать:
Q = CJpA*bU = $Z±*A. (9.13)'
С, "у К
6. Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины,
работающей по циклу Карно, равен:
= ' 0.14)
41 / 1
где Q1 и Q2 - соответственно количество 'теплоты, полученное от
