Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
условий, позволяющих определить массу газа. Для решения задачи нужно
использовать основное уравнение газового состояния.
Если в закрытой ампуле объемом V находится v молей гелия под давлением р
при температуре Т, то согласно уравнению Менделеева - Клапейрона
pV = vRT.
Число молей гелия, образовавшегося в результате рекомбинации альфа-
частиц, вылетающих из радия, можно найти двумя способами: используя
дополнительные условия задачи, определить массу гелия и, найдя с помощью
таблиц его молярную массу, разделить m на М или по тем же дополнительным
данным найти число атомов гелия N, образовавшихся в ампуле к
интересующему нас моменту времени, и, зная число Авогадро NA,
212
определить v из формулы v=-. Воспользуемся вторым способом. А
Если из радия массой т0 за время то вылетает п0 альфа-частиц, то из радия
массой m за время т вылетит число частиц, равное
ПдШТ
тото
Число молей гелия, заключенного в ампуле, в этом случае равно:
• ПцПП
тоТоМд '
и уравнение состояния газа можно представить в окончательном' виде так:
патх _ _
pV = ^-RT.
m0T0/VA
Отсюда после подстановки числовых значений получим:
р"8 Па.
Пример 8. По газопроводной трубе идет углекислый газ под давлением р =
392 кПа при температуре Т = 280 К. Какова средняя скорость движения газа
в трубе, если через поперечное сечение трубы, равное 5 = 5 см2, за т=10
мин протекает газ массой m = 20 кг?
Решение. В задаче рассматривается одно состояние равномерно движущегося
газа. Поэтому, какой бы слой газа мы ни выбрали в движущемся потоке,
параметры его состояния должны удовлетворять уравнению Менделеева-
Клапейрона.
Выделим в трубе некоторый объем V, содержащий газ массой т, этот газ весь
проходит через поперечное сечение трубы S за время т. Если газ находится
под давлением р и имеет темпера-туру Т, то •
pV = fj-RT, (1)
где М = 4,4 • 10~2 кг/моль - молярная масса углекислого газа СОа.
Объем газа можно выразить через сечение S и высоту
выделенного цилиндра: V = Sl. За время т через сечение трубы
проходит весь газ, заключенный в объеме этого цилиндра, поэтому при
скорости v движения газа должно быть l - vx и
Е = 5от. (2)
Решение уравнений (1) - (2) относительно скорости движения газа дает:
о =???¦; ц"9 м/с.
MpSx ' '
213
Пример 9. Сколько гелия потребуется для наполнения воздушного шара
диаметром d - 10 м, чтобы шар мог поднять груз весом Р = 9,8 кН при
нормальном атмосферном давлении и температуре 7'== 290 К? Объемом груза
пренебречь.
Решение. Для подъема воздушного шара необходимо, чтобы выталкивающая
сила, равная по модулю весу вытесненного им воздуха Рв, была бы больше
или в крайнем случае равна весу газа Рг, наполняющего оболочку шара, и
весу Р груза, т. е. Рв > Рг + Р. или
где тБ - масса воздуха, вытесненного шаром; тг - масса газа (гелия),
наполняющего оболочку.
Если бы масса воздуха тв была известна, то из этого уравнения можно было
бы определить массу гелия. Чтобы найти тв, воспользуемся уравнением
Менделеева - Клапейрона.
Воздух, окружающий шар, находится под атмосферным давлением ра и имеет
температуру Т, поэтому для воздуха, имеющего объем оболочки V, уравнение
газового состояния дает:
где Мв = 2,9 • 10 2 кг/моль - молярная масса воздуха.
И наконец, последним соотношением, которое нужно использовать в решении,
является формула
поскольку нам известен диаметр воздушного шара,d, а не егб объем.
Из уравнений (1) - (3) находим массу гелия:
Пример 10. В цилиндре с площадью основания 5=100 см2 находится воздух при
температуре Т = 290 К. На высоте Н = = 0,60 м от основания цилиндра
расположен легкий поршень, на котором лежит гиря массой т = 100 кг. Какую
работу совершит газ при расширении, если его нагреть на АТ = 50 К?
Атмосферное давление ра = Ю5 Па.
Решение. В процессе нагревания газ расширяется и совершает работу по
преодолению силы тяжести груза и силы атмосферного давления, действующих
на поршень. Так как эти силы постоянные, то при достаточно медленном
нагревании газ будет расширяться изобарически и его работу можно
вычислить по формуле
m0g-> mrg + Р,
(1)
(2)
6 '
(3)
A=%-RAT или A = pAV. м
214
По условию задачи нам задан объем газа в исходном состоянии, но не
указано, что это за газ. Поэтому нужно воспользоваться второй формулой.
Если при температуре Т\ газ занимал объем V\, а после нагревания
до температуры Гг стал занимать объем V2, то работа
расширения равна:
Л=р(Е2- I/,), (1)
где р - давление, производимое газом на поршень.
При равновесии поршня это давление в каждый момент времени уравновешено
атмосферным давлением ра и давлением
mg
-, создаваемым гиреи:
P = P> + Lf- (2)
Поскольку газ расширяется изобарически, параметры начального и конечного
состояний газа связаны равенством
Y±==Yi. т 1 т2 '
Г, Т2 '
(3)
так как по условию задачи известны площадь и начальная высота столба газа
Я.
Решая уравнения (1) - (3) совместно, получим:
А=(ра+HS'' А ~ 207 Дж-
Пример 11. Какое количество теплоты необходимо для нагревания на ДГ= 16 К
