Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
7.32. Горизонтально летящая пуля массой т попадает в деревянный шар,
лежащий на полу, и пробивает его. Определите, какая часть энергии перешла
в энергию деформации, если начальная скорость пули v\, скорость после
вылета из шара V2, масса М. Трение между шаром и полом отсутствует,
траектория пули проходит через центр шара.
7.33. Из винтовки произведен выстрел вертикально вверх. Свинцовая пуля
массой 10 г вылетает со скоростью 300 м/с и на высоте 500 м попадает в
такую же пулю, летящую горизонтально со скоростью 284 м/с. На сколько
нагреются пули после абсолютно неупругого удара и какова будет их
суммарная кинетическая энергия, если в момент удара их температура была
одинаковой? Сопротивлением воздуха пренебречь.
7.34. На идеально гладкой горизонтальной поверхности лежит доска массой
Mi, на которой находится брусок массой М2.
В брусок попадает пуля массой т, летящая горизонтально со скоростью и, и
застревает в нем. Вследствие удара брусок проходит по доске некоторое
расстояние и затем под влиянием сил трения перестает двигаться
относительно доски. Определите потери механической энергии вследствие
трения между бруском и доской.
Глава 8
ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ ТВЕРДЫХ И ЖИДКИХ ТЕЛ .
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ
1. Для большинства тел вблизи 0°С существует температурный интервал, в
пределах которого любой линейный размер тел изменяется по закону
/ = /о (1 + at), (8.1)
где I - длина или какой-либо линейный размер тела при температуре /; /0 -
при 0°С; а - температурный коэффициент линейного расширения тела.
2. Если линейные размеры тела изменяются по закону (8.1), то для каждого
сечения тела справедлива формула
S = S0(1+а'0, (8.2)
где 5 - площадь данного сечения при температуре t\ So - при
0°С, а а' - коэффициент, характеризующий увеличение площади.
При небольших температурах с достаточной степенью точности можно считать,
что а' " 2а.
190
3. При увеличении линейных размеров по закону (8.1) объем тела
меняется вследствие нагревания по закону
где р - температурный коэффициент объемного расширения. При небольших
температурах р л; За.
4. В случае теплового расширения тел их плотность изменяется по закону
1. Решение задач о тепловом расширении тел основано на применении
одной из формул (8.1) - (8.4). Если в задаче рассматривается несколько
состояний тела или несколько тел, эти формулы записываются для каждого
случая, для каждого тела отдельно. Все вместе они образуют полную систему
уравнений, решение которых позволяет найти искомую величину. В
комбинированных задачах формулы теплового расширения являются лишь частью
системы уравнений, описывающих данное явление; вторую часть, как правило,
составляют формулы калориметрии и гидростатики. При составлении уравнений
теплового расширения тел особое внимание нужно обратить на следующее.
а) В формулах (8.1) - (8.4) под /о, So и V0 подразумевают значения
длины, площади и объема при 0°С, а не при начальной температуре тела,
отличной от нуля; это связано с тем, что табличные коэффициенты линейного
и объемного расширения определяются как относительное изменение единицы
длины или объема тела, взятого при 0°С, при нагревании на 1°С. Если за
начальную температуру принять не 0°С, а произвольную температуру,
относительное удлинение, рассчитанное на 1°С,- температурный коэффициент
линейного расширения (а также и температурный коэффициент объемного
расширения) - в каждом случае будет разным и не таким, как при 0°С.
Чтобы найти связь между длинами (площадями, объемами) при температурах t\
и fa, нужно из уравнений
V=V0(l + ро,
(8.3)
е - Qo / (1 + РО.
(8.4)
где q - плотность материала тела при температуре /; go - плотность при
0°С.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. ПРИМЕРЫ
1\ - /о (1 -f- at{) и fa - /о (1 -J- а^г) исключить fa. В результате
получим:
или приближенно:
h " 0 [1 + a (fa - 0)] = /, (1 + аДО,
(8.5)
191
так как членами, содержащими а в более высокой степени, чем первой, можно
пренебречь. Практически такое приближение вполне оправдано, так как для
большинства твердых тел а очень мало.
Проводя вычисления в задачах на тепловое расширение тел, нужно
пользоваться формулами приближенного вычисления (см. форзац).
Использование этих формул значительно облегчает вычисления и упрощает
математические выкладки. В частности, при небольших температурах t,
таких, что $t <С 1, можно с достаточной степенью точности считать, что
е " ео (1 - Р0-
б) Формулы (8.2) и .(8.3) справедливы как для сплошных тел, так и для
тел, в которых имеется полость или отверстие.
2. Задачи на тепловое расширение тел удобнее решать по следующей
схеме:
а) Для каждого теплового состояния каждого тела записать соответствующую
формулу теплового расширения.
б) Если в задаче наряду с расширением тел рассматриваются другие
процессы, сопутствующие расширению,- теплообмен, изменение
гидростатического давления жидкости или выталкивающей силы, то к
уравнениям теплового расширения надо добавить формулы калориметрии и
