Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
нагревателя и отданное холодильнику; Т\ и Т2 - температура нагревателя и
холодильника.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. ПРИМЕРЫ
1. Основным уравнением, характеризующим состояние идеального газа,
является уравнение Менделеева - Клапейрона. Составив это уравнение для
каждого из рассматриваемых состояний газа и записав дополнительные
условия в виде формул, можно сравнительно легко решить почти любую
задачу. Однако этот метод в ряде случаев усложняет решение и приводит к
202
лишним математическим выкладкам, мало поясняющим физическую сущность
явления.
Учитывая это, задачи на расчет параметров состояния газов можно разделить
на две основные группы. К первой следует отнести задачи, в которых
рассматриваются два или несколько состояний газа постоянной массы и к
которым, следовательно, применимо уравнение объединенного газового закона
(9.4).
Вторую группу составляют задачи, в условии которых дана масса газа или
рассматриваются такие процессы, в которых масса газа изменяется. При
решении этих задач пользоваться объединенным газовым законом нельзя,
нужно применять уравнение Менделеева - Клапейрона.
Решение задач на нагревание и работу газа при изохори-ческом и
изобарическом процессе основано на первом начале термодинамики и формулах
(9.9) - (9.10). При этом обычно предполагают, что необходимые расчетные
формулы будут выведены самими учащимися, а это, как правило, и составляет
основную трудность решения.
2. Если по условию задачи даны два состояния газа и при переходе газа
из одного состояния в другое его масса не меняется, то для решения задачи
можно рекомендовать следующую последовательность:
а) Прочитав условие задачи, нужно ясно представить, какой газ участвует в
том или ином процессе, и убедиться, что при изменении параметров
состояния газа его масса остается постоянной.
б) Сделать, если это возможно, схематический чертеж и, отметив каждое
состояние газа, указать параметры р, V, Т, характеризующие эти состояния.
Определить из условия задачи, какой из этих трех параметров не меняется и
какому газовому закону подчиняются переменные параметры. В общем случае
могут изменяться все три параметра р, V и Т.
в) Записать уравнение объединенного газового закона Клапейрона для данных
двух состояний. Если какой-либо параметр остается неизменным, уравнение
автоматически переходит в одно из трех уравнений, выражающих закон Бойля
- Мариотта, Гей-Люссака или Шарля.
В тех случаях, когда газ заключен в цилиндрический сосуд и объем газа
меняется только за счет изменения высоты его столба, но не сечения
сосуда, уравнение Клапейрона нужно сразу записывать в виде:
Р\h Р2?2
т, ~~ т2 '
г) Представить в развернутом виде параметры р\, V), рг, Кг, выразив их
через заданные величины. Вполне естественно, что расшифровывать нужно
только те параметры, которые заданы косвенно, но не те, что даны явно.
Особое внимание здесь
203
следует обратить на определение давления. Чтобы его найти в тех случаях,
когда газ производит давление на жидкость, нередко приходится
использовать закон Паскаля: провести нулевой уровень через границу,
отделяющую газ от жидкости, и записать уравнение равновесия жидкости.
д) Записать математически все вспомогательные условия и решить
полученную систему уравнений относительно неизвестной величины.
Если в задаче рассматривают процессы, связанные с изменением состояния
двух или трех газов, отделенных друг от друга поршнями или входящих в
состав смеси, то все указанные действия нужно проделать для каждого газа
отдельно.
В задачах на газовые законы рекомендуется пользоваться только абсолютной
температурой и сразу же переводить значения температуры по шкале Цельсия
в значения по шкале Кельвина.
3. Если по условию задачи дано только одно состояние газа и требуется
определить какой-либо параметр этого состояния или же даны два состояния
с разной м-ассой газа, то рекомендуется поступать так:
а) Установить, какие газы участвуют в рассматриваемых процессах.
б) Для каждого состояния каждого газа (если их несколько) составить
уравнение Менделеева - Клапейрона. Если дана смесь газов, то это
уравнение записывают для каждого компонента. Связь между значениями
давлений отдельных газов и результирующим давлением смеси устанавливается
законом Дальтона.
в) Записать математически дополнительные условия задачи и решить
полученную систему уравнений относительно искомой величины.
В комбинированных задачах, где рассматривается движение сосуда с газом,
уравнение газового состояния добавляют к уравнениям механики.
Пример 1. Для погружения и всплытия подводной лодки в ней имеются- два
сообщающихся между собой резервуара. В погруженном состоянии один из
резервуаров емкостью V заполнен водой, во втором емкостью V\ находится
сжатый воздух. Каково должно быть минимальное давление сжатого воздуха,
чтобы при всплытии лодки с глубины Я сжатый воздух полностью вытеснил
воду из балластной цистерны? Атмосферное давление нормальное, изменением
