Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
To
откуда
T0
f ASVTi piS (S - AS) vT2
= 148
jt jz Пример 5. Поршни двух одинаковых
цилиндров связаны между собой жест-Рис- 9 3 кой тягой так, что объемы
под поршня-
ми равны. Под поршнями находится одинаковое количество газа при
температуре Т0. Каково будет давление в цилиндрах, если один из них
нагреть до температуры Ti, а второй охладить до температуры Гг? Чему
будет равно при этом относительное изменение объема газа в каждом
цилиндре? Весом поршней и тяги пренебречь, трение не учитывать,
атмосферное давление ра.
Решение. В задаче рассматривают два состояния двух одинаковых газов,
заключенных в разные цилиндры (рис. 9.3) Поршни этих цилиндров связаны
между собой жесткой тягой и могут скользить без трения. В такой системе
изменение давления или объема одного из газов вызывает изменение
параметров состояния другого газа. Причем изменения объемов газа под
поршнями будут всегда равны между собой, так как по условию задачи сами
цилиндры и объемы под поршнями одинаковые, а поршни связаны друг с другом
жестко. Что касается давлений газов, то они могут быть разными. На них
накладывается лишь единственное ограничение: в сумме эти давления должны
уравновесить давление, производимое на поршни снаружи.
При нагревании одного газа и охлаждении другого у каждого из них
изменяются все три параметра состояния: давление', объем и температура.
Рассмотрим газ в левом сосуде. До нагревания он находился
под давлением р\, занимал объем Vi и имел температуру Т0;
после нагревания эти параметры имеют значения р2, Кг и Т\ Поскольку масса
газа не менялась, то
P2V2 ,..
То Т\ ' ^
До охлаждения газа, содержащегося в правом, сосуде, его давление, объем и
температура имели значения р 1, Vi, Та\ после охлаждения - рз, Кз, Т2.
Масса газа при нагревании не менялась, поэтому
Р^1=РзУз (t)
То Т2 ¦
Поскольку поршни находятся в равновесии, то должно быть в первом случае:
2ра = 2ри (3)
210
во втором:
2р3 = р2 + рз.
(3')
Относительное изменение объема газа в каждом цилиндре равно:
Из уравнений (1) (4) находим:
Пример 6. Сосуд емкостью 21/ = 2 • 10_3 м3 разделен пополам
полупроницаемой перегородкой. В одну половину сосуда введен водород
массой та = 2 г и азот массой та - 28 г, в другой половине вакуум. Через
перегородку может диффундировать только водород. Во время процесса
поддерживается тем'пература Г = 373 К. Какие давления установятся в обеих
частях сосуда?
Решение. При заполнении одной половины сосуда смесью газов молекулы
водорода будут диффундировать через перегородку в другую половину сосуда
до тех пор, пока давления водорода по обе стороны перегородки не
сравняются. Так как перегородка делит сосуд на равные объемы и
температура в них одна и та же, во вторую половину сосуда продиффундирует
ровно половина начального количества водорода. После этого в одной части
сосуда окажется смесь азота с водородом, в другой - продиф-фундированный
водород.
Для решения задачи нужно составить уравнение Менделеева - Клапейрона для
каждого компонента газа: отдельно для азота и отдельно для водорода. Эти
уравнения позволят определить давление каждого газа, после чего,
используя закон Дальтона, легко найти давление смеси азота с водородом в
одной половине сосуда и водорода в другой.
Если объем сосуда равен 2V, то в половине этого объема азот массой та при
температуре Т будет производить давление р3 и
где Ма - молярная масса азота.
В том же объеме при той же температуре после диффузии оставшийся водород
массой пгв/2 будет производить давление рв, причем
х
2Т0 -Т, - Т2 2Т0
(1)
(2)
где Мв - молярная масса водорода.
211
Согласно закону Дальтона полное давление газа в этой части сосуда станет
равным:
р = рв + рв. (3)
По другую сторону перегородки давление водорода будет равно рв.
Уравнениями (I) - (3) условия задачи представлены полностью.
При проведении числовых расчетов в задачах с применением уравнения
Менделеева - Клапейрона приходится пользоваться молярными массами газов,
определяя их с помощью таблиц. В таблицах же даются значения
относительных атомных ма'сс элементов. Поэтому для нахождения молярной
массы того или иного газа нужно прежде всего установить, сколько атомов
входит в состав его молекулы. В нашей задаче, например, дается азот и
водород. В свободном состоянии молекулы азота и водорода содержат не
один, а два атома. Поэтому молярные массы этих газов будут равны
соответственно Ма - 2,8* 10~2 кг/моль и Мв = 2 - 10 кг/моль. Эти значения
мы и должны взять при расчете.
Из уравнений (1) - (3) находим:
р'=ш:т- р-"150кПа;
" = Р~"0кПа.
Пример 7. В откачанной ампуле объемом V - 3 см3 содержится радий массой т
- 5 мг в течение времени т = 1 год. В результате радиоактивного распада
из радия массой т0 = 1 г за время' т0 = 1 с вылетает п0 = 3,7 • 10 альфа-
частиц, представляющих собой ядра гелия. Какое давление будет производить
гелий при температуре Т = 300 К?
Решение. Нам задано одно состояние гелия и дается ряд дополнительных
