Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
температуры воздуха при расширении пренебречь.
Решение. Если соединить резервуары между собой, то при достаточной
степени сжатия воздух, заключенный во втором сосуде, начнет расширяться и
вытеснит воду из балластной цистерны наружу. Так как масса и температура
сжатого воздуха не меняются, то увеличение его объема вызовет понижение
давления. Учитывая сделанные выше рекомендации, решение задачи следует
построить на законе Бойля - МариОтта.
204
Пусть pi и V\-давление и объем сжатого воздуха до расширения, р2 и Vi -
давление и объем воздуха в тот момент, когда он, вытеснив воду, займет
оба резервуара, тогда
P\V\=p2V2.
Рассмотрим каждый из параметров воздуха и выясним, какие из них нужно
представить в развернутом виде. Давление р\ требуется определить по
условию задачи, объем V\ задан - он равен объему резервуара со сжатым
воздухом, давление р2 можно найти, исходя из следующих соображений. Чтобы
вытеснить воду из балластного резервуара, воздух во втором состоянии
должен находиться под давлением, большим или равным гидростатическому
давлению на глубине Я, т. е.
Р2 = Ра + QgH,
где q - плотность морской воды. Остается выразить объем V2; он, как
нетрудно заметить, равен суммарной емкости обоих резервуаров:
V2 - V\-\- V.
Подставляя выражения для р2 и V2 в формулу закона Бойля - Мариотта, мы
получим уравнение газового состояния в окончательном виде:
P\V\ =(ра + QgH) (Vi + V),
откуда начальное давление в резервуаре со сжатым воздухом должно быть
равно:
Pi =У-~~1(Р* + QgH).
Пример 2; Посредине откачанной и запаянной с обоих концов горизонтальной
трубки находится столбик ртути длиной h = - 19,6 мм. Если трубку
поставить под углом а -30° к горизонту, то столбик ртути переместится на
Д/i = 20 мм; если поставить верти- if j, if
кально--на Д/2 = 30 мм. До ка- ~ "
кого давления откачан воздух из трубки?
Решение. В задаче говорится о трех состояниях двух газов одинаковой
массы, разделенных столбиком ртути (рис. 9.1). В процессе движения трубки
из горизонтального положения в вертикальное вследствие смещения столбика
ртути газ, находящийся в правой части трубки, будет расширяться, в левой
- сжиматься.
Ш
205
Так как по условию задачи масса и температура газа не меняются, то для
каждой пары состояний каждого газа должно иметь место уравнение закона
Бойля-Мариотта. Совокупность этих уравнений полностью характеризует
изотермический процесс, описываемый в данной задаче.
Состояние газа при горизонтальном положении трубки примем за первое
состояние. Вторым состоянием будем считать состояние газа в наклонной
трубке, третьим состояние газа при вертикальном положении трубки.
Обозначим давление газа в левой части трубки в каждом из этих состояний
через р\, р2, рз, длину столбов воздуха через l\, h, /з, тогда, применяя
закон Бойля - Мариотта для каждой пары состояний и учитывая, что площадь
поперечного сечения трубки всюду одинакова, получим:
Аналогично для газа, заключенного в правой части трубки:"
так как в первом состоянии давления и объемы газа в обеих частях трубки
были одинаковы.
Если при отклонении трубки от горизонтального положения на угол а столбик
ртути сместится на расстояние Д/i, а при отклонении на угол 90° на
расстояние Л/г, то, как видно из чертежа,
Кроме того, при равновесии столбика ртути должно быть
где q - плотность ртути
Подставляя в уравнение закона Бойля -- Мариотта вместо /2, /з, /2, /3, Р2
и рз их выражения, получим:
Pih =(Р2 + Qgh sin а)(/: - Л/,);
P\h =(р'з + Qgh) (11 - Д/2);
Pih = p'2 (h + Л/i) и pi/1 = рз (/1 + Л/2).
Решая полученные уравнения относительно р 1, найдем:
p\U=p2l2\ pi/i = рз/з-
pi/i == Р2/2 и pi/i = рз/з,
/2 = /] - А/,, /з = /1 - Л/2;
/2 = /1 4~ А/1, 1'з - 1\-\- Д/2.
Р2 - p'2 + Qgh sin а и рз = Рз + Qgh,
pi " 6 мм рт. ст.
206
Пример 3. В стеклянную манометрическую трубку, запаянную с одного конца,
налита ртуть. Высота столба воздуха в запаянном колене равна 2Я, причем
уровень ртути в открытом колене стоит на Я выше, чем в закрытом. Манометр
установлен в ракете, которая начинает подниматься вертикально вверх с
ускорением a = g. Какова будет разность уровней ртути в коленах манометра
при подъеме ракеты, если в кабине ракеты поддерживается нормальное
атмосферное давление?
Решение. При движении тел вертикально вверх с ускорением на эти тела со
стороны опоры действует сила нормального давления, сообщающая им
ускорение, модуль которого равен g + а. Такая же по модулю, но
противоположная по направлению сила действует и на опору. Эффект
получается такой, как если бы ускорение свободного падения g возросло на
величину а. В результате вес тел в движущейся системе возрастает и
становится равным не ggE, а е(ё' + а)^-
Аналогичное явление происходит и при подъеме манометра в ракете. Перед
стартом ракеты воздух в закрытом колене манометра был сжат до такой
степени, что уравновешивал атмосферное давление и давление столбика ртути
в открытом колене. Как только ракета начнет подниматься вверх с
