Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
кислорода массой т = 7* 10~3 кг, находящегося в цилиндре под поршнем, на
котором лежит груз, если молярная теплоемкость кислорода при нагревании
его при постоянном объеме равна CmV = 2,1 • 10-2 Дж/(моль- К)? Трение
между поршнем и цилиндром не учитывать.
Решение. При изобарическом нагревании кислорода под поршнем цилиндра
часть энергии, подводимой к газу, идет на увеличение его внутренней
энергии, часть - на совершение работы по перемещению поршня. Вследствие
большого теплового расширения газов количество теплоты, расходуемое на
совершение работы по преодолению внешних сопротивлений, соизмеримо с
количеством теплоты, идущим на увеличение внутренней энергии газа.
Процесс теплопередачи при изобарическом расширении кислорода в цилиндре
описывается уравнением первого закона термодинамики:
Q = AU + A,
которое нам необходимо записать в развернутом виде.
215
Если v молей кислорода нагреть на АТ, то внутренняя энергия газа
увеличится на
AU = СmVv АТ.
т V
Эту формулу можно представить иначе, выразив v через массу кислорода т и
его молярную массу М:
AU = CmV%rAT. м
Так как масса, молярная масса и изменение температуры газа известны,
работу газа при изобарическом процессе нужно рассчитать по формуле
Л =77-/? А Г.
м
Подставляя вместо AU и А их выражения в исходное уравнение
энергетического баланса, получим окончательную формулу для подсчета
количества теплоты, необходимого для нагревания кислорода:
Q - (CmV + R)~AT; Q " 102 Дж.
Пример 12. Сечение поршня паровой машины равно S = = 100 см2, ход поршня
/ = 50 см. Пар поступает в цилиндр под давлением р\ = 196 кПа, которое в
процессе смещения поршня на А/= 1 см равномерно понижается на Ар =1,96
кПа. Какую мощность развивает машина, когда вал ее делает f = 240 об/мин?
Решение. Если в цилиндр ввести пар при избыточном давлении р, поршень
начнет перемещаться и приведет во вращение вал. Полагая, что работа
расширения пара целиком идет на создание мощности машины, эту мощность
можно вычислить по формуле
N = ^, (1)
где А\ - работа пара за один ход поршня; / - продолжительность хода.
' В данном случае в отличие от ранее разобранных примеров пар расширяется
не изобарически. Чтобы вычислить работу расширения газа при переменном
давлении с помощью формулы A - pAV, нужно знать среднее давление рср.
Тогда A = pcpAV.
Если давление изменяется пропорционально смещению поршня, то
" _Pl+P2
Рср- j '
где р\ и Р2 - давления в начале и в конце рассматриваемого перемещения.
216
Допустим, что в крайних положениях поршня (в начале и в конце процесса
расширения пара) давление и объем пара в цилиндре были равны
соответственно pi, Vi и р2, V2, тогда при одном ходе поршня пар совершит
работу
Al==?i±?l(v2-Ki).
По условию задачи при перемещении поршня на единицу длины (А1=1 см)
давление пара уменьшается на величину Ар, поэтому в конце хода поршня,
когда смещение достигает величины I, давление понизится на ~1 и станет
равным
p2 = Pl_J_Ap.
Если сечение цилиндра равно S и ход поршня I, то максимальное приращение
объема пара равно:
V2 - Vi = SI.
С учетом двух последних равенств формулу работы пара за один ход можно
представить в виде:
A'=(p'-b?)s'- (2)
Продолжительность одного хода поршня легко определить, зная скорость
вращения вала /. За один ход поршня вал делает полоборота, поэтому в
формуле
t = f (3)
-нужно взять число оборотов п - 0,5.
Подставляя.выражения (2) и (3) в формулу мощности (1) и проводя
вычисления, получим:
A'=0''-srOs'ir; ""6кВт.
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 9
9.1. Если давление, под которым находится газ, изменить на 200 Па, то
объем газа изменится на 3 л. Если давление изменить на 500 Па, объем
изменится на 5 л. Каковы были начальный объем и давление газа?
Температура газа во время опыта не менялась.
9.2. Вертикальный цилиндр высотой- 21 разделен посредине легким подвижным
поршнем. В поршне имеется отверстие, закрытое пробкой, по обе стороны
поршня находится одинаковое количество воздуха при давлении р. На какое
расстояние нужно сдвинуть поршень, чтобы вылетела пробка, если она
вылетает при избыточном давлении Ар?
217
9.3. На какой глубине пузырьки воздуха имеют диаметр, вдвое меньший, чем
у поверхности воды, если барометрическое давление на уровне воды равно
101 кПа?
9.4. В U-ооразную манометрическую трубку с сечением 1 с\С
налита ртуть; уровни ртути в обоих коленах одинаковы. Объем воздуха в
запаянном колене 10 см3. Сколько ртути нужно налить в открытое колено,
чтобы его наполнить? Атмосферное давление равно 1.01 кПа, оба колена
манометра одинаковы,
9.5. Трубка длиной /, открытая с обоих концов, наполовину погружена в
ртуть. Трубку закрывают пальцем и вынимают из ртути. Чему равна длина
столбика ртути, оставшегося в трубке? Атмосферное давление
уравновешивается столбом ртути высотой Я.
9.6. Ртуть в барометрической трубке стоит на 4 см выше уровня ртути в
стакане. На сколько нужно опустить трубку, чтобы уровни ртути сравнялись,
если столб воздуха над ртутью в начальном положении трубки имел высоту 19
