Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
таблиц упругости и плотности водяных паров и применение формулы
относительной влажности. Из таблиц можно взять дополнительные данные к
тем, которые известны по условию задачи, и составить вспомогательные
уравнения, позволяющие вместе с основным уравнением газового состояния и
законом Дальтона определить искомую величину.
Анализируя условие задачи, всегда полезно иметь в виду следующее. Если
задана температура насыщающего пара, то его давление и плотность при этой
температуре можно найти в таблицах, т. е. их можно считать известными.
Если же заданы температура и давление (плотность) ненасыщающего пара, то
его плотность (давление) определяется из уравнения Менделеева -
Клапейрона без таблиц.
Давление насыщающих паров при температуре кипения жидкости равно
атмосферному. Например, при температуре кипения воды (373 К) давление ее
насыщающих паров равно нормальному атмосферному давлению (101 кПа).
Если известна температура ненасыщающего пара Т\ и его точка росы Гр, то с
помощью таблиц можно определить абсолютную и относительную влажность
воздуха при температуре Гi, так как при температуре Гр это же количество
пара будет полностью насыщать данное пространство. В общем случае порядок
решения задач на влажность можно рекомендовать такой:
а) Установить число состояний газа, рассматриваемых в условии задачи,
обратив особое внимание на то, дается ли чистый пар жидкости или смесь
пара с сухим воздухом.
б) Для каждого состояния пара записать уравнение. Менделеева-Клапейрона и
формулу относительной влажности, если о последней что-либо сказано в
условии. Составить уравнение Менделеева - Клапейрона для каждого
состояния сухого воздуха (если дается смесь пара с воздухом). В тех
случаях, когда при переходах из одного состояния в другое масса пара не
меняется, вместо уравнения Менделеева -Клапейрона можно использовать
сразу объединенный газовый закон. Вычисляя давление и плотность пара,
следует всегда иметь в виду, что их значения не могут превышать значений
этих величин для насыщающего пара при данной температуре.
С учетом формулы влажности уравнение Менделеева - Клапейрона для пара
можно записать в виде:
Р".пфК = ^ЯГ, или рн.п<р = |Д-/?Г,
гДе Ри.п - давление, которое создавал бы пар, если бы при температуре Г
он был насыщающим; - плотность пара.
229
в) Записать математически все дополнительные условия, связывающие
величины, входящие в составленные ранее уравнения. Проверить число
неизвестных в полученной системе уравнений и решить ее относительно
искомой величины. Выписывая числовые значения заданных величин, нужно
учесть сделанные выше замечания и использовать таблицу давления и
плотности насыщающих паров при различных температурах.
Пример 1. Под колоколом насоса находится стакан, содержащий воду массой т
= 0,2 кг. Насос откачивает воздух из-под колокола со скоростью и = 8 •
10~4 м3/с. Через сколько времени вся вода испарится, если установившаяся
под колоколом температура равна Г = 280 К?
Решение. Если под колокол насоса поместить стакан с водой, то спустя
некоторое время пространство под колоколом станет насыщенным водяными
парами. При заданной температуре давление р" п и плотность g".n этого
пара можно считать известными, поскольку их значения могут быть найдены в
таблицах. Из таблицы зависимости давления насыщающего пара от температуры
находим, что при 280 К давление пара рил = 1 кПа. Это значение определяет
максимально возможное давление пара под колоколом при данной температуре.
Когда насос начнет работать, пары из-под колокола будут удаляться и их
давление должно уменьшаться. Происходит это, однако, не сразу. Поскольку
насыщающий водяной пар находится над водой и между молекулами воды и пара
существует подвижное равновесие, уменьшение числа молекул пара, вызванное
действием насоса, приводит к тому, что из жидкости начинает вылетать
молекул больше, чем влетать в нее. Вследствие непрерывного испарения воды
при работе насоса убыль молекул пара, все время пополняется, в результате
плотность пара, а следовательно, и давЛение некоторое время почти не
изменяются. Само собой разумеется, что температура пара должна при этом
поддерживаться постоянной.
Как только вся вода испарится, давление под колоколом начнет падать.
Процесс откачки пара из-под колокола насоса до полного испарения воды
удобно схематически представить так.
В сосуде находится насыщающий водяной пар, масса которого равна массе
воды в стакане и давление которого при работе насоса остается неизменным.
Температура пара, а значит, и давление известны, и требуется определить
время, необходимое для удаления пара из сосуда при заданной скорости
откачки. Применяя к данному воображаемому состоянию насыщающего пара
уравнение Менделеева - Клапейрона, можно определить объем пара, а затем и
время, необходимое для его откачки, зная производительность насоса.
Нетрудно заметить, что это время и будет равно искомому времени т
испарения воды иод колоколом.
