Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
энергией 0,015 Дж. Чему равна амплитуда колебаний грузика? Можно ли эти
колебания считать гармоническими?
5.3. Точка совершает колебания по закону х = 2 • 10-4cos 314(Д (величины
выражены в единицах СИ). Определите: а) за какие промежутки времени точка
проходит отрезки пути, равные половине амплитуды колебаний; б) чему равны
средняя скорость и среднее ускорение точки за эти промежутки времени.
5.4. Точка, совершающая гармонические колебания, в некоторый момент
времени имеет смещение, скорость и ускорение, равные соответственно 4 •
10~2 м, 0,05 м/с, 0,8 м/с2. Чему равны амплитуда и период колебаний
точки? Чему равна фаза колебаний в рассматриваемый момент времени? Каковы
максимальная скорость и ускорение точки?
5.5. Шарик массой 10 г совершает синусоидальные колебания с амплитудой 3
см и частотой 10 с-1. Чему равны максимальное значение силы и полная
энергия шарика? Каковы будут эти значения, когда шарик удален от
положения равновесия на расстояние 2 см? Начальная фаза колебаний равна
нулю.
5.6. Точка совершает колебания, описываемые уравнением х = 0,05 sin 2t
(величины выражены в единицах СИ). В неко-' торый момент сила,
действующая на точку, и ее потенциальная энергия равны соответственно Г =
5- 10 Н и WP=10~4 Дж.. Чему равны фаза и кинетическая энергия точки в
этот момент времени?
5.7. Автомобиль массой 1,5 т при движении по ребристой дороге совершает
гармонические колебания в вертикальном направлении с периодом 0,5 с и
амплитудой 15 см. Определите максимальную силу давления, действующую на
каждую из четырех рессор автомобиля.
5.8. Платформа совершает гармонические колебания в горизонтальном
направлении с частотой v = 0,25 с-1. На платформе лежит груз, коэффициент
трения которого о платформу равен jx = 0,1. Какова может быть
максимальная амплитуда хт колебаний платформы, чтобы груз не скользил по
ней?
5.9. К грузу массой т, лежащему на идеально гладком горизонтальном столе,
прикреплены две легкие пружины с жесткостью, соответственно равной k\ и
кч. Другие концы пружин закреплены. В начальный момент первая пружина
оказывается растянутой на х\, вторая - сжатой на Хч. Груз смещают от
150
положения равновесия и отпускают. Найдите период колебаний груза. С какой
амплитудой груз будет совершать колебания, если его сместить к стене на
х\, а затем отпустить?
'5.10. Легкая пружина с жесткостью 19,6 Н/м подвешена к штативу массой ОД
кг. В некдторый момент к свободному концу пружины подвесили гирю массой
0,1 кг и отпустили. Запишите уравнение движения гири на пружине, приняв
за начало отсчета положение равновесия. Какова будет круговая частота
колебаний груза, если на расстоянии 1 см от равновесного положения груза
поставить тяжелую упругую плиту? По какому закону изменяется сила
упругости, действующая со стороны пружины на штатив? При какой амплитуде
колебаний груза штатив начнет подскакивать на столе?
5.11. Две пружины с жесткостью, соответственно равной k\ и &2, соединены
один раз последовательно, второй раз параллельно. Во сколько раз будут
отличаться периоды вертикальных колебаний груза на таких пружинах?
5.12. В открытые сообщающиеся сосуды с площадью поперечного сечения 5 и
2S налита ртуть массой т. Столбик ртути в одном из сосудов вывели из
положения равновесия, вследствие чего ртуть начала колебаться. Найдите
период колебаний ртути.
5.13. Два цилиндрических шкива одинакового радиуса вращаются в
противоположные стороны. Расстояние между осями шкивов 15 см. На шкивы
положили однородный стержень так, что его центр тяжести оказался смещен к
одному из шкивов. Коэффициент трения между стержнем и шкивом 0,2.
Определите период колебаний стержня.
5.14. Два шарика массами т и 2т соединены между собой пружиной с
жесткостью k. Шарики лежат на идеально гладком столе, а) Пружину сжали,
прикладывая к шарикам две силы, каждая из которых по модулю равна F - mg,
и затем быстро отпустили. Как будут двигаться шарики? б) В маленький
шарик попадает пуля массой т, летящая вдоль линии центров шаров со
скоростью v. Считая удар неупругим, определите период и амплитуду
колебаний шаров.
5.15. Длина нити одного из математических маятников на 15 см больше длины
другого. В то время как один из маятников делает 7 колебаний, другой
делает на одно колебание больше. Чему равны периоды колебаний маятников?
5.16. В идеально гладкой сферической полости радиусом R небольшой грузик
совершает гармонические колебания. Сколько раз в течение времени t грузик
побывает в положении равновесия, если известно, что амплитуда его
колебаний ничтожно-мала по сравнению с радиусом полости?
5.17. На сколько уменьшится число колебаний маятника с периодом колебаний
1 с за сутки, если длина его возрастет на 5 см?
5.18. Два маленьких упругих шарика одинаковой массы под-
151
вешены на нитях длиной 41 и 1/4 так, что нити параллельны, а сами шарики
соприкасаются. Нить одного из шариков отклонили на небольшой угол и
отпустили. Сколько раз шарики столкнутся за достаточно большое время t?
