Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
переливаемой жидкости.
156
Составив уравнение равновесия и, если нужно, уравнение несжимаемости,
следует записать математически все остальные условия задачи. Как правило,
они связывают между собой высоты hi, h2 ит.д!
г) Затем надо выписать числовые значения известных величин, проверить
число неизвестных в полученных уравнениях и решить их совместно
относительно искомой величины.
д) В заключение остановимся на. задачах, где требуется найти давление
внутри жидкости, находящейся в сосуде, движущемся ускоренно. При решении
их нужно учесть замечания к п. 7 гл. 2. Давление на глубине, отсчитанной
от установившейся поверхности жидкости, движущейся с ускорением, а, можно
вычислить по формуле
P = Po + Qg'h, где . ?' = |? + (-а)|.
3. Решение задач о плавании тел основано на законах динамики
поступательного движения твердого тела с учетом архимедовой силы.
Принципиально решение таких задач не отличается от решения задач динамики
материальной точки.
а) Нужно сделать чертеж, и, руководствуясь третьим законом Ньютона,
расставить силы, действующие на тело, погруженное в жидкость.
Если в задаче говорится о весе тела в воде, то тело удобно изобразить
подвешенным на нити в жидкости или лежащим на дне сосуда и помнить, что
вес в воде по модулю равен силе натяжения нити или нормальной реакции дна
(но не силе тяжести, равной trig). Не следует также забывать, что сила
давления верхнего слоя жидкости, действующая на погруженное тело, в
выталкивающей силе учтена.
Если тело плавает на границе раздела двух жидкостей, модуль выталкивающей
силы, действующей на тело, равен:
/7B = 6igrVi + Q2gV2, где V\ и V2 - объем частей тела, находящихся в
жидкостях с плотностями qi и Q2 соответственно. t
б) Следует составить основное уравнение динамики поступательного движения
EF - та
в проекциях на вертикальное направление и подставить в него вместо
модулей действующих сил, если эти силы не заданы, их выражения:
mg = Qrg Е т и Fa -
Здесь Vr и рт - объем и плотность погруженного тела; V - объем
погруженной части тела, равный объему вытесненной жидкости.
Если погруженное тело находится в равновесии относительно жидкости, то
основное уравнение упрощается, поскольку правая
157
часть обращается в нуль, и задача сводится к задаче статики. Для ее
решения нужно составить уравнение равновесия в проекциях и редко
уравнение моментов.
в) Далее, руководствуясь общими правилами решения - задач механики,
необходимо составить дополнительные уравнения, выписать числовые значения
заданных величин, проверить число неизвестных в полученной системе
уравнений и решить ее относительно искомой величины.
Пример 1. В сообщающихся сосудах находится ртуть. Диаметр одного сосуда в
четыре раза больше диаметра другого. В узкий сосуд наливают столб воды
высотой ho = 0,7 м. На сколько поднимется уровень ртути в одном сосуде и
опустится в другом?
Решение. Делаем чертеж (рис. 6.1), на котором отмечаем начальный уровень
ртути 0 - 0, и выбираем поверхность нулевого уровня по границе раздела
воды и ртути 1 - 1.
Разбиваем столбы жидкости над этой поверхностью в левом и правом сосудах
на элементарные части и обозначаем их высоты: hi и hr2 - понижение и
повышение уровней в левом и правом колене; h' - расстояние между уровнями
0 - 0 н 1 - 1 в правом колене; h\ - высота столба воды над начальным
уровнем.
Записываем условие равновесия жидкости в сообщающихся сосудах; на
поверхности 1 - 1 давление в любых точках, находящихся в левом колене,
равно давлению в точках, находящихся в правом:
QBghi + Qegh2 = Qpgh\ + Qpgh'2, (1)'
где ев=103 кг/м3 и qp=1,36* 104 кг/м3 (табличные значения плотности воды
и ртути).
Обратите внимание, что на поверхности 0 - 0, проходящей через разнородные
жидкости, давления в левом и правом колецах разные.
Условие несжимаемости и дополнительные условия задачи позволяют составить
еще три уравнения:
Sihi = S2h'2 или d2hi = l6d2h2; (2)
hi-\-h2 = h0; (3)
hi=h\. (4)
Решая уравнения (1) - (4) совместно относительно искомых неизвестных h2 и
hi, после подстановки числовых значений получим:
hi = -2^2-; hi да 0,003 м; hi = If- ^ ; Ai да 0,0048 м.
1/0р W 6р
Пример 2. Какова должна быть масса камня, который нужно
положить на плоскую льдину толщиной А -0,20 м, чтобы он
158
вместе с льдиной полностью погрузился в воду, если площадь льдины равна
S=1 м2? Плотность льда дл = 900 кг/м3, плотность камня qk = 2200 кг/м3. С
какой силой камень давит на льдину в воде?
Решение. Так как льдина и камень находятся в погруженном состоянии в
равновесии и по условию задачи требуется определить не только массу
камня, но и внутреннюю силу, действующую между этими телами, необходимо
составить уравнения равновесия отдельно для каждого тела.
На льдину действуют сила тяжести, равная тлц, и сила нормального давления
камня N (эти силы направлены вертикально вниз), а также выталкивающая
'сила со стороны воды Fi, направленная вертикально вверх. Под действием
этих сил льдина находится в покое, ее ускорение равно нулю,
