Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Балаш В.А. -> "Задачи по физике и методы их решения" -> 59

Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.

Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения — М.:Просвещение, 1974. — 434 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipofizikeimetodiihresheniya1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 178 >> Следующая

к ~ 2 2 ' \ • )
В процессе гармонического колебания сила изменяется пропорционально
смещению, поэтому в, каждый момент времени потенциальная энергия точки
равна:
kx /их2 (о cos (at -f фо)
W п ---
р~ 2 2 • (5.8)
Полная механическая энергия колеблющейся точки
W=Wk+Wp=^Y^. (5.9)
5. Всякое колебательное движение, в том числе и гармоническое,
характеризуется амплитудой, периодом колебаний, частотой, круговой
частотой и фазой колебаний.
Амплитудой называют наибольшее значение колеблющейся величины (смещения,
скорости, ускорения и т. д.). Число полных колебаний, совершаемых в
единицу времени, называют частотой колебаний /:
f-f •
Круговая частота - это число полных колебанйй, совершав мых в течение 2л
с:
2пп о с со =--- = 2щ.
Периодом называют время, в течение которого совершается одно полное
колебание:
t 2я_ 1
п ш /
139
Величина at + фо, стоящая под знаком тригонометрической функции в
формулах (5.1) и характеризующая значение колеблющейся величины в данный
момент времени, называется фазой колебаний. Величина <р0, определяющая
значение колеблю-' щейся величины в начальный момент времени, называется
начальной фазой колебаний.
6. Если на тело массой т действует квазиупругая сила, то согласно
(5.6) независимо от природы этой силы тело совершает гармонические
колебания с круговой частотой
В простейшем случае, когда тело массой т совершает колебания на пружине,
коэффициентом k является жесткость пружины и период этих колебаний равен:
7. Материальная точка, подвешенная на легкой невесомой и нерастяжимой
нити, совершающая колебания под действием силы тяжести и натяжения нити,
называется математическим маятником. При малых углах отклонения нити от
положения равновесия (точнее, бесконечно малых) колебания математического
маятника являются гармоническими с периодом колебаний:
мого грузу силой натяжения нити.
В наиболее распространенном частном случае, когда точка подвеса маятника
находится в равновесии в поле земного тяп> тения и сила натяжения нити
равна по модулю mg, ускорение а численно равно ускорению свободного
падения на данной широте и направлено вертикально вверх. Полное ускорение
математического маятника, как и во всяком гармоническом колебании,
определяется уравнением (5.3).
8. Время, показываемое маятниковыми часами, пропорционально числу
полных колебаний маятника п. Это число при заданном времени наблюдения t
зависит от периода колебаний, а следовательно, от длины маятника и
ускорения, создаваемого силой натяжения нити. Если за время t\
маятниковые часы, идущие точно, делают п\ полных колебаний, то при
изменении / и а они за то же время t\ будут делать п2 колебаний - станут
отставать или уходить вперед. Показания точных и неточных маятниковых
часов окажутся при этом равными соответственно tf-K.ni и t2 = Kn2, где /(
- коэффициент пропорциональности, зависящий от конструкции часов.
Учитывая, что
(5.10)
140
ti=n\Ti = n2T2\ T\=2n /Г; г2 = 2л /Е-
Г Ql Г G2
и разность показаний точных и неточных часов равна ±Д/ = = t\ - i2, из
составленных уравнений получим:
±" = <,('-?-) = ',(!- /g1)- (5.12)
Эта формула служит исходным соотношением для расчета поправки к
маятниковым часам. Знак "плюс" соответствует случаю, когда t\> t2 -
неточные часы отстают; знак "минус", когда t\ < t2 - неточные часы
спешат.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. ПРИМЕРЫ
Задачи о колебательном движении материальной точки можно разделить на две
группы: задачи, требующие применения общих уравнений гармонических
колебаний, и задачи о математических маятниках и маятниковых часах.
Основная трудность при решении задач первого типа заключается в
составлении уравнений (5.1) - (5.9). Получив же эти уравнения и
внимательно проанализировав их, можно легко довести 'решение до конца,
так как все дальнейшие расчеты почти целиком сводятся к математическим
выкладкам.
Следует обратить особое внимание на составление уравнения второго закона
Ньютона для точки, совершающей гармонические колебания. Это уравнение в
конечном итоге приводит к формуле k = mco2, в которой коэффициент k
должен быть выражен через те или, иные величины, характеризующие
колебательную систему. Нахождение развернутого .выражения для этого
коэффициента фактически и представляет основное содержание решения задач
такого типа.
Задачи второй группы требуют детального анализа физического явления й
глубокого понимания основных формул. Эти задачи включают в себя задачи,
связанные с нахождением величин, характеризующих колебание маятников в
инерциальных и неинерциальных системах, и задачи на расчет поправок к
показаниям маятниковых часов.
При ускоренном движении точки подвеса математического маятника изменяется
сила натяжения нити, что приводит к изменению равнодействующей силы и,
следовательно, частоты и периода колебаний. Вывести формулу периода
колебаний точки, обладающей не только относительным, но и переносным
ускорением, элементарными методами сравнительно трудно. Однако ее легко
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed