Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
потенциальная энергия Qgih полностью переходит в кинетическую qvI/2, и
аналогично предыдущему мы получим:
SiHi = S 2V2.
(1)
Qgh = !Y> откуда у, = 1/2Jh .
(2)
QgW = 2j~, откуда у2=/8~gh.
(3)
164
Исключая из уравнений (1) - (3) скорости и решая их относительно искомого
сечения S2 потока, получим:
52 = 0,5 5,.
Пример 8. Какова должна быть минимальная мощность насоса, поднимающего
воду по трубе с сечением 5 на высоту 2h, если КПД насоса равен т] и
ежесекундная подача воды равна Q?
Р е ш е н и е. За счет работы насоса увеличивается потенциальная и
кинетическая энергия каждой единицы объема воды, перекачиваемой насосом.
В результате вода заполняет трубу и приобретает такую скорость v, что за
время t из трубы вытекает вода массой т.
Предположим, что столб воды, заполняющий трубу, имеет массу т\ рассмотрим
два состояния системы: первое - до поступления воды в насос, второе -
когда вода заполнит трубу. По закону сохранения энергии работа насоса
A = W2-Wl.
Для минимальной мощности с учетом КПД получим:
\г W2 - W, nN =------ .
Энергия системы в первом состоянии равна: Wi =0, во втором состоянии
энергия равна сумме кинетической энергии всего столба воды и
потенциальной энергии его центра тяжести:
W2=sf+mgh.
Поэтому
>; mv2 . meh
^N=-W+ t -
или
" = i(f + S'0,
где
Q=-.
Из формулы ежесекундного расхода воды Q = qSu находим значение v и,
подставив его в выражение для N, получаем окончательно для мощности
насоса:
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 6
6.1. Снаряд массой 8 кг вылетает из ствола орудия со скоростью 700 м/с.
Определите давление пороховых газов во время выстрела, принимая движение
снаряда внутри ствола за равно-
165
ускоренное. Сила сопротивления движению снаряда равна 16,2 кН, длина
нарезной части ствола 3 м, диаметр 77 мм.
6.2. В автомобиле укреплена канистра с бензином, имеющая форму
прямоугольного параллелепипеда, грани которого перпендикулярны оси
автомобиля и находятся на расстоянии 30 см друг от друга. Какова разность
давлений бензина на эти грани во время разгона автомобиля, если он
набирает скорость 65 км/ч за 1 мин? Плотность бензина 700 кг/м3.
6.3. По каналу с радиусом закругления 30 м и шириной 3 м течет вода. Два
манометра, находящиеся в одной горизонтальной плоскости у наружной и
внутренней стенок канала, дают показания, отличающиеся на 400 Па. Чему
равна скорость воды в канале?
6.4. Воздух из магдебургских полушарий откачан до давления 1,06 кПа.
Радиус полушарий 0,5 м. Какую силу нужно приложить, чтобы разорвать
полушария? Атмосферное давление 102 кПа.
6.5. В цилиндрический сосуд налиты ртуть и вода в равных по массе
количествах. Общая высота двух слоев жидкости равна 29 см. Определите
давление жидкости на дно сосуда. Изменится ли это давление, если в воду
пустить деревянный шарик?
6.6. В резервуар с водой погружают закрытый цилиндрический сосуд, нижнее
основание которого закрыто легкой пластинкой. Пластинка находится на
глубине 50 см. Какой наибольший груз можно положить на пластинку внутри
сосуда, чтобы пластинка не оторвалась? Давление воздуха в сосуде равно 33
кПа, площадь основания сосуда 100 см2, атмосферное давление нормальное.
'
6.7. Вертикально расположенный цилиндр наполнен водой. Сверху в цилиндр
вставлен поршень сечением S, в дно цилиндра впаяна короткая трубка
сечением s. Трубка закрыта гладкой пробкой, соединенной нитью длиной I с
поршнем. Чему равно натяжение нити? Каково будет- натяжение нити, если
цилиндр поставить в горизонтальное положение, закрепив пробку? Массой
поршня и пробки пренебречь.
6.8. Поршень массой т представляет собой круглый диск радиусом R с
отверстием, в которое вставлена тонкостенная трубка радиусом г. Поршень
вплотную входит в стакан и вначале касается дна стакана. Пренебрегая
трением, определите, на какую высоту поднимется поршень, если в трубку
налить воду массой М. На сколько после этого сместится поршень, если
сверху него налить масла массой т? Плотность воды д.
6.9. Воронка, имеющая форму конуса с радиусом основания R, стоит на
столе. Края воронки плотно прилегают к столу, масса воронки т. Сколько
воды нужно налить в воронку, чтобы она оторвалась от стола, если в момент
отрыва высота уровня воды в воронке равна /г?
166
6.10. К весам подвешена коническая барометрическая трубка длиной L=l м,
нижний конец которой погружен в ртуть на ничтожную глубину. Масса трубки
/п=200 г, радиус сечения нижнего конца трубки /-=0,56 см, верхнего - 7?=
1,36 см. Какой груз нужно положить на другую чашку весов, чтобы весы были
в равновесии при атмосферном давлении ра =98 кПа? Решите задачу при
условии, что радиус сечения нижнего конца трубки равен R, а верхнего г.
6.11. Две трубки диаметром 4 см представляют собой сообщающиеся сосуды. В
одно колено сосуда наливают 0,25 л воды, в другое - 0,25 л ртути. Какова
будет разность уровней жидкостей в коленах? Объемом изогнутой части
трубки пренебречь.
6.12. В двух цилиндрических сообщающихся сосудах, имеющих одинаковое
