Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
горячего тела - пара уменьшится на
AUi- с"тп (/" - /к) + пп" + свт" (tK - 0) = <30тд.
За счет этой энергии калориметр нагревается от начальной температуры,
равной температуре льда 7л, до окончательной 0; его внутренняя энергия
увеличивается на величину с"тм (0 - /.-,)• Кроме того, часть энергии пара
переходит ко льду. Энергия молекул льда возрастает: при нагревании от
начальной температуры 1Л до температуры плавления to = 0°С на величину
слт,т(/о - ?л), в процессе плавления на величину Хтл и при дальнейшем
нагревании образовавшейся воды на величину свтл (0 - - to).
В результате внутренняя энергия холодных тел возрастает нй
Д U2 - сытм (0 - /л) -j- слтл (t0 - t.,) + Хтл + свтл (0 - t0) = Qnojiy4.
Так как AU\ = At/г, то уравнение теплового баланса для данного процесса
будет иметь вид:
с"тп (tn - /к) + гт" + свт" (7К - 0) = смтм (0 - Т.) + слт" (/0 -
- Q + ктл + свтл (0 - to).
Решая это уравнение относительно 0 и подставляя числовые данные, находим:
^ с"т" {t" - <к) + rm" + cBmn/K -f cMm"ta + cBmJ0 - слт" (to - p,) - ктл
_
с в (т" + т") + с"т" '
0"37°С.
Анализируя полученное выражение, можно заметить, что при достаточно
большой массе пара т" температура 0 может оказаться больше начальной
температуры пара чего в действительности быть не может. Такой результат
объясняется тем, что после теплообмена при установившейся температуре
одновременно могут существовать две фазы вещества: жидкость и пар,
178
если при охлаждении пар не полностью конденсируется в воду. Точно так же
и при достаточно большой , массе льда равновесные состояния системы могут
быть самыми' различными и наше решение окажется неверным. При агрегатных
превращениях вещества уравнение теплового баланса в общем случае нельзя
записать в общем виде, так как вид его будет зависеть от числовых
значений заданных величин. Чтобы не делать лишних -вычислений, во всех
сомнительных случаях, когда заранее невозможно сказать, окажется ли
вещество в одном или двух агрегатных состояниях, рекомендуется сделать
предварительную числовую прикидку - найти, какое количество теплоты Qi
требуется для нагревания холодного тела до температуры соответствующего
превращения (плавления или кипения) и сколько теплоты Q2 может отдать
горячее тело при остывании или при полной конденсации (кристаллизации).
Если окажется, что Qi > Q2, то после перераспределения энергии получится
одна фаза вещества, если же будет Qi < Q2, то при установившейся
температуре вещество будет находиться в двух фазах - в виде пара и
жидкости (жидкости и льда).
Установив на основании числовой прикидки, что получится в результате
теплообмена, можно составить окончательное уравнение теплового баланса,
из которого определяется искомая величина.
Пример 2. При соблюдении необходимых предосторожностей вода может быть
переохлаждена до температуры t\ - - 10°С. Сколько льда образуется из
такой воды массой т0= 1 кг, если в нее бросить кусочек льда и этим
вызвать замерзание воды? Какую температуру должна иметь переохлажденная
вода, чтобы она целиком превратилась в лед? Удельная теплоемкость
переохлажденной воды св = 4,19 кДж/(кг*К), льда сл = 2,1 кДж/ /(кг*К).
Удельная теплота плавления льда А = 0,33 МДж/кг.
Решение. Чтобы вода замерзла при охлаждении, в ней должны находиться
неоднородные включения - центры кристаллизации, около которых начинается
рост кристалликов льда. При отсутствии центров кристаллизации воду можно
охладить до температуры значительно' ниже 0°С. Такая вода называется
переохлажденной.
Если в переохлажденной воде искусственно создать центры кристаллизации, в
ней начнет образовываться лед. Молекулы станут переходить в состояние,
соответствующее минимуму их потенциальной энергии. Уменьшение
потенциальной энергии одной части молекул воды, образующих лед, вызывает
увеличение теплового движения остальных молекул, которое регистрируется
нами как нагревание воды. По условию задачи можно пренебречь
взаимодействием переохлажденной воды с окружающей средой, поэтому в
результате частичной кристаллизации воды в ней произойдет только
перераспределение энергии. Полная внутренняя энергия останется
неизменной,, и, следовательно, умень-
179
шение потенциальной энергии части молекул приведет к соответствующему
увеличению кинетической энергии хаотического движения - повышению
температуры системы.
Задача сводится к составлению уравнения теплового баланса при условии,
что Q = О, А = 0 с учетом агрегатного превращения.
При образовании из переохлажденной воды льда массой т2 потенциальная
энергия молекул уменьшится на величину
A f/1 = Кт2.
Эта энергия частично пойдет на нагревание образовавшегося льда от
начальной температуры t\ до температуры t0 = 0°С и частично на нагревание
оставшейся после кристаллизации воды массой т.] на to - t\ (дальнейшее
нагревание невозможно, так как при 0°С кристаллизация воды прекратится).
Таким образом, вследствие нагревания внутренняя энергия теплового
движения молекул увеличится на
