Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Т - m2g sin а - \iN = m2a.
В направлении, перпендикулярном наклонной плоскости, скорость груза не
изменяется, поэтому на основании второго закона Ньютона можно записать:
N - m2g cosa = 0. (3)
При составлении основного уравнения динамики для груза, находящегося на
наклонной плосюсти, можно поступить так. Зная, что ускорение а груза, а
стало быть, и равнодействующая приложенных сил направлены вверх по
наклонной плоскости, можно было бы найти модуль суммы сил m2g, Т, N и Fr"
их попарным сложением и приравнять его произведению т2а. Иными словами,
мы могли бы представить основное уравнение динамики в векторном виде:
т2 g + Т + N + Ftp = tn2a,
и искать попарным сложением выражение для модуля суммы, стоящей в левой
части равенства. Получился бы точно такой же
результат, что и при проецировании сил. Однако этот прием тре-
бует большего времени, поскольку в данном случае на груз действует
сравнительно мног.о сил.
Так как по условию задачи масса блока не учитывается, то можно считать,
что на него действуют только две силы натяжения Т\ и Гщсо стороны шнура
(Т\ = Т2-Т) и нормальная реакция опоры Ni со стороны оси (рис. 2.3, в).
Согласно третьему закону Ньютона блок действует на ось с такой же по
модулю силой, но направленной в противоположную сторону. Эту силу'нам
нужно определить.
Под действием приложенных сил блок находится в равновесии: его ускорение
равно нулю. Согласно второму закону динамики должно быть:
' fi + f2 + Wi.= 0.
Здесь, как и раньше, мы могли бы спроецировать силы на какие-либо две оси
й записать уравнение динамики в проекциях с учетом того, что а = 0.
Однако в данном случае условие равновесия проще представить в векторном
виде и сразу перейти от него к скалярной записи, сложив предварительно
силы натяжения по правилу параллелограмма. Как видно из чертежа,
диагональ параллелограмма равна:
|f, + Т2\ = 274:05 (45°-и, стало быть, уравнение равновесия блока в
скалярной форме с
56
учетом направления векторов можно записать так:
27cos(45° - j-)- N1 = 0. (4)
Система уравнений (1) - (4) содержит четыре неизвестные величины: Т, а, N
и Ni. Решая систему относительно а и N], найдем:
Ш\ - гпг sin а - цт2 cos а 4 м/с2'
ЛЛ
2m 1/"2
mi
тг
mi + m2
g(l -fsin а -f- ц cos a)cos (45° - N, = 202 Н.
Пример 4. К концам легкой нити, перекинутой через блок, укрепленный на
динамометре, подвешены два груза массами т 1 = 0,1 кг и m2 = 0,2 кг.
Определите ускорение грузов, натяжение нити и показание динамометра при
условии, что блок вместе с грузами поднимается на динамометре вверх с
ускорением а"- 1,2 м/с2. Массой блока и динамометра пренебречь.
Решение. Решение задач динамики, в которых тела одновременно участвуют в
двух ускоренных движениях - относительном и переносном, принципиально
ничем не отличается от только что рассмотренных. Особое внимание здесь
нужно обратить на то, что в основном уравнении динамики точки под а
всегда подразумевается полное (абсолютное) ускорение относительно
неподвижного тела отсчета - Земли и его приходится представлять как сумму
относительного и переносного ускорений:
О = Оо -р Пп.
Если в сложном движении участвуют не одно, а несколько тел (как,
например, в данной задаче), то независимо от того, требуется или нет
определять внутренние силы системы, движение каждого тела необходимо
рассматривать отдельно, поскольку они имеют разные абсолютные ускорения.
В данной задаче грузы перемещаются относительно блока (относительное
движение) и одновременно с этим поднимаются вверх вместе с блоком
(переносное движение). Делаем схематический чертеж (рис. 2.4), где прежде
всего проставляем векторы относительного ускорения а0 и переносного а".
На левый груз действуют сила тяжести, равная m\g, и сила натяжения нити
Т. Под действием этих сил груз движется вертикально вверх с некоторым
ускорением а\ относительно неподвижного тела отсчета -
Земли, поэтому Рис. 2.4
N
- Г
т2д
А
57
(1)
Модуль ускорения а\ связан с модулем относительного а0 и переносного ап
ускорений соотношением
ai = a0 + an( (2)
поскольку оба эти ускорения направлены вверх. _
На правый груз также действуют две силы: m2g и Т, однако сразу
установить, какая из них больше, какая меньше, и определить тем самым
направление полного ускорения а2 этого груза нельзя. В зависимости от
значений величин m\g и tfi2g при заданном а больший груз может им ть
относительно Земли ускорение, направленное или вверх (при T>m2g), или
вниз (если T<gm2g), или даже находиться в состоянии покоя (при Т = m2g).
Предположим, что направление полного ускорения а2 совпадает с
направлением относительного движения, т. е. m2g>T и вектор а2 направлен
вниз (груз опускается, приближаясь к земле). Тогда основное уравнение
динамики в проекциях на ось, направленную в сторону предполагаемого
движения этого груза, будет иметь вид:
m2g -Т= ш2а2. (3)
При нашей договоренности о направлении а2 относительное ускорение должно
быть больше переносного (а0 > а"), и, следовательно,
