Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Балаш В.А. -> "Задачи по физике и методы их решения" -> 25

Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.

Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения — М.:Просвещение, 1974. — 434 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipofizikeimetodiihresheniya1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 178 >> Следующая

а2 = а0 - а". (4)
Блок взаимодействует с тремя телами: Землей, динамометром и нитью.
Основное уравнение динамики (при условии, что масса блока ничтожно мала)
дает:
N - 27 = 0. (5)
Решая уравнения (1) - (5) совместно относительно искомых неизвестных (ai,
а2, Т и N), находим:
а, = te-JSte- ; а, = 4,87 м/с2;
ГП\ - т2
a2 = L^.-.??.ll?-2m,a" 2,47 м/с2;
mi + т2
j (g Ч- Qn) # j, 147 Н *
mi -f- m2
N = 2T = 2,94 H.
При подстановке числовых значений в формулу, полученную для ускорения а2,
оно получилось положительным. Это значит, что мы выбрали правильное
направление ускорения - груз массой т2 движется вниз.
58
Пример 5. Грузы массами т = 9,8 кг и 2 т связаны легкой нитью,
переброшенной через блок, укрепленный на краю горизонтальной плоскости
(рис. 2.5). Система находится в равновесии на грани скольжения. Каково
будет ускорение большего груза и натяжение нити, если плоскость начнет
двигаться в горизонтальном направлении с ускорением а =
= 3 м/с2?
Решение. Прежде чем приступить к непосредственному решению задачи,
необходимо выяснить, как будут двигаться грузы при ускоренном движении
плоскости.
Так как взаимодействие груза с плоскостью в горизонтальном направлении
осуществляется только за счет трения, самая большая сила, с которой
плоскость может действовать на груз вдоль поверхности соприкосновения,
равна максимальной силе трения покоя рЛТ Именно с этой силой плоскость и
действует на груз А в сторону, противоположную направлению его возможного
движения, т. е. вправо, когда груз находится на грани скольжения. Если к
плоскости приложить некоторую силу и сообщить плоскости вправо ускорение
а, то она не сможет увлечь за собой груз А с ускорением а, поскольку сила
взаимодействия между ними уже имела максимальное значение, равное \iN, и
при неизменных р и N увеличиться не может. В результате груз А начнет
перемещаться относительно плоскости^ с некоторым ускорением ао,
направленным противоположно а. Как только груз А придет в движение
относительно плоскости, груз В станет опускаться.
Относительно неподвижной системы отсчета (например, поверхности Земли)
каждый груз будет участвовать в сложном движении, которое можно
представить как результат двух> равноускоренных перемещений - движения
вместе с плоскостью относительно Земли с ускорением а = аа (переносное
движение) и движения относительно самой плоскости с ускорением а0
(относительное движение). Полное ускорение каждого груза_по отношению к
Земле равно векторной сумме ускорений а" и а0.
Делаем схематический чертеж для двух состояний системы: когда она
находится на грани скольжения (рис. 2.5, а) и когда ей сообщено
переносное ускорение (рис. 2.5^6). Изображаем векторы переносного ап и
относительного ао ускорений и действующие силы. В первом случае систему
рассматриваем целиком, во втором - "разрезаем" на части, поскольку
требуется определить внутреннюю силу (силу натяжения) и, кроме того,
полные ускорения грузов неодинаковы.
59
В первом случае ускорение системы равно нулю, и основное уравнение
динамики в скалярной форме дает для нее:
mg - FT р = О,
т
или, учитывая, что FTp - nN, a N = 2mg, будем иметь mg - - |л2mg - 0,
откуда ц = 0,5.
Условие о нахождении груза на грани скольжения является вспомогательным;
оно позволяет определить коэффициент трения скольжения, который
понадобится в дальнейшем.
Рассмотрим второй случай. На груз А действует сь^а тяжести, равная 2mg,
сила натяжения нити Т, сила трения скольжения FTp и нормальная реакция N.
Предположим, что 7'>FTP и вектор полного ускорения этого груза а\
направлен к блоку. Выберем систему отсчета, жестко связанную с Землей, и
направим ось Ох вдоль поверхности стола, ось Оу по нормали к ней.
Проецируя силы на выбранные оси, составляем основное уравнение динамики
для груза А в проекциях. По оси Ох будем иметь: T - Frp = 2mai или T -
\iN-2mai. По оси Оу. N - 2mg=Q. Таким образом,
Т - \x,2mg = 2ma\. (1)
Так как мы считаем, что вектор а\ направлен к блоку, то относительное
ускорение должно быть больше переносного, т. е.
сц=а0 - а. (2)
На груз В действуют сила тяжести, равная mg, и сила
натяжения нити Т, направленная под некоторым углом а к вертика-
ли. Под действием приложенных сил груз одновременно участвует в двух
равноускоренных движениях: переносном (вместе со всей системой) и
относительном (вдоль направления нити). Ускорения в этих движениях равны
соответственно а и ао. Чтобы выявить причины появления ускорений,
необходимо разложить действующие силы по горизонтальному направлению и
вдоль нити. В данном случаещужно разложить только силу тяжести на
составляющие F1 и F2. Как видно из чертежа, модули составляющих равны:
F\ = mg tg a, F.2 = mg/cos a.
Согласно второму закону Ньютона уравнения движения в скалярной форме для
этих направлений будут иметь вид:
mg tg а = та (3)
и
mg/cos а - Т - та0. (4)
- Из уравнения (3) следует, что tga = a/g, т. е. угол
наклона
нити к вертикали при ускоренном движении точки подвеса опре-
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed