Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
^тр.тах = (2-9)
41
где |а - постоянный для данной пары соприкасающихся поверхностей
коэффициент, называемый коэффициентом трения покоя. При малых скоростях
скольжения по этой же формуле рассчитывают и силу трения скольжения, так
как в этом случае коэффициент трения скольжения мало ртличается от
коэффициента трения покоя.
б) Две материальные точки (два однородных шара) притягиваются друг к
другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно
пропорциональной квадрату расстояния между ними (между их центрами)
(закон всемирного тяготения):
где G = 6,67 • 10_u Н • м2 • кг-2 - гравитационная постоянная. Если тело
массой т находится над поверхностью Земли на высоте h, то на него
действует сила земного притяжения, равная по модулю
Предоставленное действию одной этой силы, всякое тело падает ускоренно по
направлению отвесной линии и одновременно с этим участвует в суточном
вращении земного шара, обладая центростремительным ускорением. Эти
ускорения создаются составляющими силы притяжения по направлению отвесной
линии и радиусу окружности, описываемой телом вокруг земной оси.
Составляющую силы земного притяжения по_ отвесному направлению в данной
точке земного шара, равную mg, называют си- * лой тяжести, а ускорение g,
создаваемое этой силой,- ускорением свободного падения. Ускорение
свободного падения не зависит от массы тела; если не учитывать вращение
Земли и считать ее шаром, то mg = P и, стало быть,
Если тело находится на поверхности Земли или на близком от нее расстоянии
(Яз ^>h), то
и можно считать, что ускорение свободного падения имеет для всех тел не
только одинаковое, но и постоянное значение.
Из соотношений (2.11) и (2.11') следует, что
в) Весом тела называют силу, с которой тело действует на
(2.10)
(2.10')
(2.11')
42
горизонтальную опору или нить, удерживающую его от свободного падения.
Следует иметь в виду, что по модулю вес и сила тяжести могут сильно
различаться друг от друга, как, например, при невесомости (или
перегрузке), и отождествление их приводит к абсурду.
6. а) При изучении движения системы материальных точек силы,
действующие на отдельные частицы системы, делят на внешние и внутренние.
Внешними называют силы, которые действуют на тело данной системы со
стороны тел, не принадлежащих к ней. Внутренними называют силы,
действующие между телами, входящими в данную систему. На основании
третьего закона динамики во всякой механической системе векторная сумма
внутренних сил всегда равна нулю. Систему называют замкнутой
(изолированной), если геометрическая сумма внешних сил, действующих на
материальные точки системы, равняется нулю.
б) При движении системы частиц существует такая точка, движение которой
наиболее полно представляет механическое состояние системы в целом. Это
центр масс (центр инерции) системы.
Центром масс системы, состоящей из п частиц, называется точка, радиус-
вектор которой гс относительно выбранной системы отсчета равен:
Em,7; ЕтД
г с =----=--------, (2.12)
Em, М
где mi и г,- - соответственно масса и радиус-вектор /-й частицы; М -
масса всей системы.
Векторному уравнению (2.12) на плоскости соответствуют два скалярных
уравнения для координат центра масс
JjniXi 2m,г/,-
хс =-----1 Ус=------. (2.12')
2mi Em;
где Xi и г/, - координаты точки с номером г. В общем случае центр масс ни
с одной из частиц системы не совпадает.
Если частицы, составляющие систему, движутся, то г,- меняются с течением
времени. Дифференцируя обе части равенства
(2.12) по t, получим:
?с2т; = Mvc = (2.13)
где Ъс - скорость центра масс, щ - скорость /-й частицы.
Центр масс системы материальных точек имеет смысл точки, масса и импульс
которой равны массе и полному импульсу .системы.
в) Из второго и третьего законов динамики вытекает, что для системы,
состоящей из п материальных точек с массами т\, m2, ...
43
m", находящихся под действием внешних сил Fi, F2, ..., Fn, справедливо
уравнение
= (2.14)
где /5i = 2m,y; и р2 = ^т1и[-векторные суммы импульсов всех частиц в
начале и конце промежутка наблюдения At. При неизменной массе частиц
IlF = Itmiai = Mac, (2.15)
где а, и Oq - соответственно ускорения i-й частицы и центра масс.
Если частицы обладают при этом одинаковым ускорением
а, то
= а2т,- - аМ. (2-16)
7. Законы Ньютона сформулированы для инерциальных систем отсчета -
систем, связанных с телами, на которые не действуют внешние силы. В
системах, движущихся ускоренно, эти законы не выполняются. Чтобы можно
было пользоваться законами Ньютона в неинерциальных системах отсчета,
нужно учесть, что все тела ведут себя в этих.системах так, как если бы
произошло изменение гравитационного поля и вектор ускорения свободного
падения g получил приращение -а, равное ускорению системы (относительно
инерциальной системы), взятому с противоположным знаком. Иными
словами, в неинерциальных системах отсчета, распо-
ложенных вблизи Земли, можно использовать те же законы, формулы и
