Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
материальной точки. Для этого нужно изобразить силы, действующие на
каждую материальную точку системы, и составить для нее уравнение второго
закона динамики в проекциях. Сами тела, как обычно, следует рассматривать
при этом отдельно, свободными от всяких связей, заменяя действие связей
силами.
Составив уравнение динамики для каждой материальной точки, мы получим
систему уравнений, в которую искомая величина
48
входит одним из неизвестных. Если число неизвестных больше числа
уравнений динамики, к ним добавляют формулы кинематики. После этого
дальнейшее решение задачи сводится к математическим выкладкам и числовым
расчетам. Указанный способ решения следует применять в тех случаях, когда
по условию задачи необходимо определить силы, действующие между
отдельными телами заданной системы, или когда тела имеют разные
ускорения.
В задачах на систему материальных точек возможны случаи, когда движущиеся
тела взаимодействуют друг с другом трением и силы трения увеличивают
скорость тел. Перед тем как расшифровать силы трения с помощью формулы
(2.9), здесь нужно проанализировать условие задачи и установить,
находятся ли соприкасающиеся тела на грани скольжения или нет.
Если по смыслу задачи все тела, принадлежащие к данной системе, имеют
одинаковые ускорения и о внутренних силах в условии не спрашивается и они
не заданы, основное уравнение динамики можно составлять сразу для всей
системы материальных точек, участвующих в дзижении, не рассматривая тела
в отдельности. При составлении уравнения в этом случае необходимо:
а) Расставить внешние силы, действующие на систему. Ими, как правило,
являются сила тяжести mg, сила трения Етр и различного рода силы тяги.
Силы,действующие между отдельными телами движущейся системы (Т и N), к
внешним не относятся и в решении не используются. л
б) Составить основное уравнениеугинамики для системы материальных точек
или в форме 2/'' = а2нг, или в проекциях
2/''* = а*2ш и TiFy = cty^m, выбрав предварительно оси координат и
спроецировав на них все внешние силы.
в) Добавить при необходимости к составленному уравнению (уравнениям),
формулы кинематики и решить уравнения совместно относительно искомой
величины.
В общем случае, если тела, входящие в данную систему, обладают одинаковым
ускорением, для составления уравнений динамики систему следует
"разрезать" только в тех местах, где по условию задачи требуется
определить внутренние силы.
После этого нужно расставлять силы, действующие на каждую из полученных
частей системы, й рассматривать их движение по отдельности.
6. Закон сохранения импульса связывает начальные и конечные значения
импульсов, изменяющихся под действием внутренних сил системы тел. В
формулу этого закона не входят силы взаимодействия, мы можем их полностью
игнорировать, и поэтому закон сохранения импульса удобно использовать в
таких задачах динамики, в которых силы меняются с течением времени по
сложным законам или эти законы вообще неизвестны.
49
Задачи, требующие применения закона сохранения импульса, включают задачи
о разрыве одного тела на части (или, наоборот, о соединении нескольких
тел в одно), задачи на удар и задачи о движении одних тел по поверхности
других в полностью или частично изолированной системе. Решая такие
задачи, удобно придерживаться следующих правил:
а) Прежде всего нужно установить, является ли рассматриваемая система тел
изолированной полностью или же эта система изолирована по какому-либо
одному направлению. Следует при этом иметь в виду, что если в системе
происходит быстрое изменение импульсов, вызванное взаимодействием тел
(удар, взрыв и т. д.), продолжительность взаимодействия считается
бесконечно малой. .Это упрощающее предположение, хотя оно часто и не
оговаривается, позволяет применять закон сохранения импульсов даже в тех
случаях, когда на систему действуют внешние силы! Импульс этих сил за
ничтожно малое время взаимодействия тел будет тоже ничтожно мал и
практически не повлияет на скорость тел. Именно по этой причине не
учитывается действие силы тяжести и силы сопротивления на тела,
находящиеся у поверхности Земли, при их столкновениях или разрывах.
Такое предположение эквивалентно тому, 1то при разрывах и соударениях тел
в неизолированных системах мы обычно считаем, что внутренние силы системы
намного превосходят внешние и поэтому изменение импульса тел в этих
процессах практически обусловлено лишь действием внутренних сил.
Изменение импульса тел под действием внешних сил за время быстрых
процессов не учитывается. Как в первом, так и во втором случаях при
решении задач на закон сохранения импульсов предполагав ется, что в
процессе быстрого взаимодействия тела не успевают заметно сместиться и,
следовательно, их скорости изменяются в данной точке пространства
мгновенно.
б) Сделать чертеж, на котором для каждого тела системы изобразить векторы
импульса в начале и в конце рассматриваемого процесса.
в) Выбрать прямоугольную систему координат и спроецировать на оси Ох и Оу
