Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
сила, равная векторной сумме приложенных сил:
F = S Ft = m2 й( = та, (2.5)
i'=i <=1
т. е. основное уравнение динамики точки справедливо как для отдельных
сил, так и для их равнодействующей.
Если равнодействующая сила F и скорость v направлены
39
по одной прямой (под действием сил изменяется только модуль скорости), то
движение материальной точки будет прямолинейным и ускоренным. Если же
равнодействующая направлена под углом к вектору скорости, то движение
материальной точки будет кр-иволинейным. Если в течение всего времени
движения равнодействующая перпендикулярна скорости, последняя меняется
лишь по направлению. В общем же случае такого движения под действием сил
изменяются и модуль, и направление скорости.
В тех случаях, когда на материальную точку действуют силы,
равнодействующая которых с течением времени не меняется, движение точки
будет равноускоренным: при F = const а - const. В частном случае, когда F
=== 0, то а = 0 и 5 = const.
Как и всякому векторному равенству, каждому из уравнений
(2.2) - (2.5) на плоскости в декартовой системе координат Оху
соответствуют два скалярных уравнения, связывающие проекции сил и
ускорений по соответствующим осям. Так, для уравнения
(2.5) будем иметь:
П П
2 FiX = тах; 2 Fiy = тау. (2.6)
/=1 (=i
Именно в таком виде основное уравнение динамики точки чаще всего и
используют при решении задач.
При изучении криволинейного движения, заданного в естественной форме, и в
частности движения по окружности, все силы F\, ..., Fп, действующие на
частицу в рассматриваемой точке, удобно разложить %по направлению
касательной и нормали к траектории движения (вектору скорости). _
Равнодействующую FK составляющих сил по касательной называют касательной
или иначе тангенциальной силой. Эта* сила сообщает частице касательное
ускорение ак, и по второму закону динамики
FK = ?FiK = maK. (2.7)
i=i
Равнодействующую F" составляющих сил Е,-" по нормали называют нормальной
силой. Эта сила сообщает частице нормальное ускорение а", причем
== 2 Е,н =/иа"; I2EJ = тая = т~ = trmpR. (2.8) ;=1 ' к
Здесь R - радиус кривизны траектории частицы в данной точке пространства
(в общем случае); при круговом движении R - радиус описываемой
окружности.
Если на материальную точку действуют силы, равнодействующая которых Р все
время_оказ_ывается направленной перпендикулярно вектору скоро_сти (F =
Ен) и с течением времени не меняется по модулю (Е _L v и F = const), то
модуль вектора скорости
40
остается постоянным, а ее направление за любые равные промежутки времени
меняется на одинаковый угол (ак = 0, ап = = const). Нетрудно заметить,
что в этом случае точка равномерно движется по окружности.
Материальная точка может описывать окружность (или дугу окружности) и в
том случае, если равнодействующая приложенных сил образует с вектором
скорости острый или тупой угол. Для этого необходимо, чтобы составляющие
равнодействующей F по направлению вектора скорости и направлению, ему
перпендикулярному, вызывающие касательное и нормальное ускорение точки
(силы FK и F"), изменялись так, чтобы в каждый момент времени имело место
равенство (2.8) при постоянном R.
в) III закон Ньютона. Два тела действуют друг на друга с силами,
равными по модулю и противоположными по направлению; приложены эти силы к
разным телам.
Равенство модулей сил при взаимодействии имеет место всегда, независимо
от того, находятся ли взаимодействующие тела в относительном покое или
они движутся.
5. Механическое взаимодействие тел обусловлено их упругостью и
свойством притягиваться друг к другу. Причина упругости кроется в
электрическом взаимодействии атомов и молекул, составляющих тела.
а) Силу, вызванную деформацией тел и препятствующую изменению их формы
и объема, называют упругой. Простейший случай упругого взаимодействия тел
- взаимодействие груза с нитью, на которой он подвешен. Со стороны нити
на груз вдоль нити в месте его закрепления действует сила упругости Т,
называемая силой-натяжения; с такой же по модулю силой груз действует на
нить в противоположном направлении.
Второй, наиболее распространенный случай взаимодействия тел - это
взаимодействие материальной точки с поверхностью. Силы F, Действующие со
стороны груза (материальной точки) на опору и со стороны'опоры на груз,
называют соответственно силой давления и силой реакции опоры. В
большинстве задач механики каждую из этих сил принято рассматривать не
целиком, а по частям. Для этого силу давления и силу реакции опоры
раскладывают по двум взаимно перпендикулярным направлениям: по нормали
к_поверхности соприкосновения и касательной. Составляющие N силы давления
и реакции опоры по нормали называются силами нормального давления;
составляющие силы взаимодействия тел вдоль касательной получили название
сил трения FTp.
Различают три вида сухого трения: трение покоя, скольжения и качения.
Сила трения покоя может меняться в пределах от тР.шах Д° +^тР.шах. Модуль
максимальной силы трения покоя определяют из соотношения
