Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Балаш В.А. -> "Задачи по физике и методы их решения" -> 20

Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.

Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения — М.:Просвещение, 1974. — 434 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipofizikeimetodiihresheniya1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 178 >> Следующая

раз. Если же эти условия не выполняются, выгоднее поступать так: движение
частиц на плоскости описывать двумя скалярными уравнениями - уравнениями
второго закона Ньютона в проекциях по осям. Для этого все силы,
приложенные к частице, и ее ускорение нужно спроецировать на касательную
к траектории движения (ось Ох) и. нормаль к траектории (ось Оу), найти
проекции Fx, Fy, ,ах и ау и затем составить основное уравнение динамики
точки для проекций:
2 Fx = max; 2 Fy = may.
46
Положительное направление осей удобно выбирать так, чтобы оно совпадало с
направлением ускорения частицы. При указанном выборе осей легко
устанавливать, какие из приложенных сил (или их составляющие) влияют на
модуль вектора скорости, какие - на направление.
Само собой разумеется, что, если все силы действуют по одной прямой,
уравнение динамики в проекциях записывается только для одной оси.
При наличии трения силу трения, входящую в уравнение динамики, нужно
сразу же представать чёрез коэффициент трения и силу нормального
давления, если известно, что тело скользит по поверхности или находится
на грани скольжения. В противном случае пользоваться формулой (2.9)
нельзя.
д) Составив основное уравнение динамики и, если можно, упростив его
(проведя возможные сокращения), необходимо еще раз прочитать задачу и
определить число неизвестных в уравнении. Если число неизвестных
оказывается больше числа уравнений динамики, то недостающие соотношения
между величинами, фигурирующими в задаче, составляют на основании формул
кинематики, законов сохранения импульса и энергии. После того как
получена полная система уравнений, можно приступать к ее решению
относительно искомого неизвестного.
2. Выписав числовые значения заданных величин в единицах СИ и подставив
их в окончательную формулу, прежде чем делать арифметический подсчет,
нужно проверить правильность решения методом сокращения наименований. В
задачах динамики, особенно там, где ответ получается в виде сложной
формулы, этого правила в начальной стадии обучения желательно
придерживаться всегда.
3. Задачи на динамику движения материальной точки по окружности можно
разделить на две группы.
Первая группа включает задачи о равномерном движении точки по окружности.
Задачи такого типа решают только на основании законов Ньютона и формул
кинематики с тем же порядком действий, о котором говорилось в п. 1, но
только уравнение второго закона динамики здесь нужно записывать в форме
I'EiFil - m- или |2/ц| = т<о2/?.
R
Следует при этом помнить, что вектор суммы всех сил, приложенных к
частице, направлен по радиусу к центру окружности. Для нахождения этой
суммы можно или воспользоваться правилом параллелограмма и, складывая
силы попарно, выразить ее через заданные величины, или спроецировать
предварительно все силы по линии радиуса и линии, ей перпендикулярной, а
затем найти сумму проекций по R, которая и будет равна модулю искомой
суммы действующих сил.
Вторую группу составляют задачи о неравномерном движении, когда по
условию задачи точка переходит по дуге окружности с
47
одного уровня на другой. Решение этих задач требует применения не только
законов Ньютона, но и закона сохранения энергии. На нескольких примерах
мы покажем, как нужно решать такие задачи.
4. Задачи на применение второго закона Ньютона в общем виде:
FAt = p2 - pi,
где pi = mv\\ p2 = tnv2, встречаются сравнительно редко. Как правило, это
задачи на соударение тел. При решении таких задач и составлении исходного
уравнения особое внимание следует обращать на векторный характер величин,
входящих во второй закон динамики.
Общая схема решения задач этого типа такова:
а) Проанализировав условие задачи, нужно сделать чертеж с указанием
векторов начального р\ и конечного р2 импульсов частицы, а также вектора
импульса силы FAt.
б) Записать уравнение второго закона Ньютона, обращая внимание на то, что
вектор импульса силы всегда равен геометрической разности векторов
импульсов частиц и, стало быть, вектор р2 должен являться диагональю
параллелограмма, построенного на векторах FAt и pi. Это обстоятельство
полезно иметь в виду и при выполнении чертежа.
Далее можно перейти от векторной записи основного уравнения к скалярной.
Пользуясь теоремой косинусов, легко установить, что в общем случае связь
между модулями векторов импульсов частицы и модулем вектора импульса силы
дается соотношением
(FAt)2 = pi + pi - 2pip2 cos a,
где a - угол между векторами pi и p2.
в) Затем, как обычно, следует записать математически все дополнительные
условия задачи и решить полученную систему уравнений относительно
искомого неизвестного.
5. Курс элементарной механики включает задачи динамики системы
материальных точек, к которым прежде всего относятся задачи о
поступательном движении связанных друг с другом тел и задачи на закон
сохранения импульса.
Задачи о движении системы связанных материальных точек (например,
движение грузов на блоке) можно свести к задаче динамики отдельной
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed