Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
p = tga.
Полученная формула для коэффициента трения скольжения имеет место лишь-
для случая, когда тело равномерно скользит по наклонной плоскости или
находится на грани скольжения. Если угол наклона плоскости больше или
меньше предельного, пользоваться этой формулой для определения р (или а)
нельзя.
2. Сообщая горизонтальное ускорение наклонной плоскости, мы тем самым как
бы вынимаем ее из-под груза и уменьшаем силу давления плоскости на груз в
направлении нормали. В результате сила нормального давления N, а стало
быть, и сила трения, препятствующая скольжению груза по плоскости,
уменьшаются: mg sin а станет больше Frp и груз начнет^ перемещаться
относительно плоскости с некоторым ускорением ао.
Движение груза относительно неподвижного тела отсчета (Земли) будет
сложным, оно складывается из_ двух прямолинейных движений - переносного с
ускорением ап ^ а (вместе с наклонной плоскостью) и относительного с
ускорением ао вдоль наклонной плоскости.
63
На груз, находящийся в ускоренном ^дв^нжени'и, действуют такие же силы,
что и при его равновесии: mg, Ny и FTр (рис. 2.7, б), но модули сил jVi и
FTр будут другими. Проецируем силы и ускорения на координатные оси Ох и
Оу. Проекции сил равны соответственно mg sin а, -FTр, -mg cos а и jVi,
проекции относительного и переносного ускорений равны ао, 0, -аcosa и -
asina.
Под действием приложенных сил тело ускоренно движется вниз по _наклонной
плоскости (по оси Ох) с некоторым ускорением а\ относительно Земли и в
направлении, перпендикулярном наклонной плоскости вместе с наклонной
плоскостью с ускорением, проекция которого на ось Оу равна -asina.
Основное уравнение динамики для проекций на ось Ох имеет вид: ' •
-
mgsina - [iNi = тщ. (1)
Перемещение тела с ускорением ai можно рассматривать как состоящее из
двух: движения относительно наклонной плоскости с ускорением ао и
движения в противоположную сторону вместе с плоскостью с ускорением,
модуль которого a cos а. Поэтому
aj = ao - a cos a. (2)
Основное уравнение динамики для проекций на ось Оу имеет вид:
Ni - mg cos a = - та sin a. (3)
В заключение остается записать кинематическое уравнение, обратив внимание
на то, что относительно наклонной плоскости тело движется с ускорением
ао:
1 = 2*ё~. ' (4)
2 4 '
Уравнения (1) - (4) содержат четыре неизвестные величины: а\, а0, Л71 и
t. Решая их совместно, для времени спуска тела с наклонной плоскости
получим:
/= /=1,87 с.
Пример 8. Космический корабль, имеющий скорость v = 10 км/с, попадает в
неподвижное облако микрометеоров. В объеме К0=1м3 пространства находится
/г=1 микрометеор. Масса каждого микрометеора то = 2 • 10~5 кг. На сколько
должна возрасти сила тяги двигателя, чтобы скорость корабля при
прохождении через облако не изменилась? Лобовое сечение корабля S = 49
м2. Удар микрометеоров об обшивку корабля считать неупругим.
Решение. При движении космического корабля в облаке микрометеоров частицы
получают импульс со стороны обшивки, в результате чего их скорость
возрастает от 0 до скорости корабля
64
v, поскольку удар неупругий. Одновременно такой же импульс, как и
частицы, получает корабль, но в сторону, противоположную движению. В
результате скорость корабля должна уменьшаться и для ее сохранения сила
тяги двигателя должна возрасти. Прирост силы тяги должен быть тем
большим, чем больше изменение имгульса частиц за единицу времени.
Выделим (рис. 2.8) часть микро-метеорного облака, которой был сообщен
импульс за небольшой промежуток времени At, в течение которого движение
корабля можно считать равномерным Если за время At "корабль пройдет
расстояние /, то импульс частиц, находящихся в объеме цилиндра А,
возрастет от 0 до mv, частицы станут двигаться вместе с кораблем. Это
изменение импульса частиц произойдет за счет импульса силы FAt,
действующего на выделенную часть облака, со стороны обшивки корабля. Сила
F будет равна при этом по модулю и направлению искомому увеличению силы
тяги.
С учетом того.^что вначале частицы покоились и направления векторов FAt и
mv совпадают, согласно второму закону Ньютона для модулей векторов будем
иметь:
FAt = mv. (1)
Масса частиц, увлекаемых за время At, равна:
т
пто
SI.
Ко (2)
При малом At можно с достаточной степенью точности считать, что
движение на участке I равномерное, и, следовательно,
/ = vAt. (3)
Из уравнений (1) - (3) находим, что искомое увеличение
силы
тяги равно:
nninSv"
Fда 100 кН.
Решение задач динамики о равномерном движении материальной точки по
окружности принципиально не отличается от решения только что разобранных
задач. Если до этого основное внимание уделялось выявлению причин
изменения модуля вектора скорости и составлению уравнения второго закона
Ньютона в проекциях на соответствующие оси, то сейчас нас будут
интересовать главным образом причины изменения направления вектора v и
условия, при которых материальная точка находится на окружности. Задача
состоит в составлении того же уравнения динамики, но ось будет направлена
