Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
касательной проекций полного ускорения камня.
1.62. Через блок радиусом R переброшена нерастяжимая нить с двумя
грузиками на концах. Ось блока поднимается вертикально вверх со скоростью
v и один из грузов опускается при этом тоже со скоростью v. С какой
скоростью поднимается второй груз? С какой угловой скоростью вращается
блок вокруг своей оси? Каково ускорение точек обода блока? Нить движется
по блоку без проскальзывания.
1.63. Между зубчатыми колесами радиусами R и г находится в зацеплении
ролик (рис. 1.14). Колеса начинают вращаться в противоположные стороны с
угловыми скоростями (oi и юг. Какова будет угловая скорость вращения
ролика вокруг собственной оси? Куда и с какой скоростью будет двигаться
ось ролика? Решите задачу при условии, что колеса вращаются в одну
сторону.
1.64. Стержень длиной.2/ прислонен к стене. В некоторый момент времени
стержень начинает скользить, и, когда он оказывается расположенным под
уТлом а к полу, верхний конец стержня имеет скорость v. Какова угло-
Рис.Л.14
37
вая скорость вращения стержня вокруг его центра?
1.65. Стержень длиной 21 скользит по гладкой горизонтальной плоскости. В
некоторый момент скорость одного конца стержня оказалась равной щ и
направленной под углом а к стержню, скорость второго конца v2.
Определите: а) скорость середины стержня; б) угловую скорость вращения
стержня вокруг его центра; в) ускорение концов стержня.
1.66. Автомобиль идет по прямому шоссе так, что его скорость изменяется
по закону v = I21 (величины измерены в единицах СИ). Определите скорость
и ускорение точек колеса, лежащих на концах вертикального и
горизонтального диаметров, Спустя 0,5 с после начала ускоренного
движения, если радиус колеса равен 1 м.
Г л а в а 2 ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ
1 В динамике изучают законы движения тел с учетом причин, обусловливающих
характер данного движения. Динамика делится на две части: динамику
материальной точки и динамику твердого тела. Первую из этих частей, как
более простую, изучают в курсе элементарной физики.
2. Механическое движение тел изменяется в процессе их взаимодействия друг
с другом.
Меру взаимодействия тел, в результате которого тела деформируются или
приобретают ускорение, называют силой. Сила - величина векторная; она
характеризуется числовым значением, направлением действия и точкой
приложения к телу.
_ Если к материальной точке (частице) приложено несколько сил Fi, F2,
..., Fn, их действие можно заменить действием одной силы F, которая
является равнодействующей данных сил:
П
F = А, + F2 + ... + Fn = 2 F, (2.1)
i= i
Если реально действующие силы заменены равнодействующей, то в дальнейшем
нужно считать, что к частице приложено не несколько сил, а только одна -
их равнодействующая.
3. При отсутствии внешних воздействий тела сохраняют состояние покоя или
равномерного прямолинейного движения. Это свойство, присущее всем телам,
называют инерцией, а тела, им обладающие,- инертными. Меру инертности тел
при поступательном движении называют массой тел.
4. Основой динамики и всей классической механики служат три закона
Ньютона, сформулированные для материальной точки и тел, движущихся
поступательно в инерциальных системах отсчета.
38
а) I закон Ньютона. Если равнодействующая всех сил, приложенных к
материальной YonKe, равна нулю, то точка находится в состоянии покоя или
равномерного прямолинейного движения:
при Е = Ц/ц-= О a = const. (2.2)
Из первого закона динамцки следует, что свободное движение частиц с
постоянной скоростью - движение по инерции есть такое же естественное
состояние частиц, как и покой. Каждая частица может двигаться с какой
угодно постоянной скоростью без каких бы то ни было внешних воздействий
со стороны, но изменись свое движение - сообщить себе ускорение-не может.
Состояния покоя и равномерного прямолинейного движения с точки зрения
динамики неразличимы.
б) II закон Ньютона. Изменение импульса частицы за единицу времени
равно силе, приложенной к частице, и происходит по направлению прямой,
вдоль которой действует эта сила:
??.-?¦-=?L = F. (2.3)
ММ к '
Здесь pi - mivi и p2 = ni2V2- импульсы (количества движения) частицы в
начале и конце промежутка наблюдения At; F - сила, действующая на частицу
в течение этого времени.
Если за время действия силы масса частицы не меняется (т1 = т2 = ш), то
согласно (2.3)
F -
-, откуда F - ma. (2.4)
Это уравнение является основным уравнением динамики материальной точки.
При его использовании нужно иметь в виду следующее.
Действие сил на материальную точку не зависит друг от друга. Каждая из
сил Fi, F2, ..., Fn, приложенных к частице, сообщает ей такое ускорение,
как если бы других сил не было (принцип независимости действия сил):
Результирующее ускорение а частицы, находящейся под действием неосольких
сил, равно геометрической сумме ускорений
а 1, а .. а", сообщаемых^каждой силой в отдельности.
Модуль
и направление ускорения а таковы, как если бы на частицу действовала одна
