Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Балаш В.А. -> "Задачи по физике и методы их решения" -> 11

Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.

Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения — М.:Просвещение, 1974. — 434 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipofizikeimetodiihresheniya1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 178 >> Следующая

v0 и g на оси координат Ох и Оу. Проекции этих векторов по осям равны
соответственно:
Uocosa; u0sina; -gsinP; -geos p.
Составляем уравнение движения в проекциях на оси с учетом того, что за
время С всего движения перемещение камня по нормали к поверхности (по оси
Оу) оказалось равным нулю, а вдоль поверхности (по оси Ох)-s, т. е. что
при t=t\ у - 0; x - s.
0 = Oosin a/i - $ = t'ocos a/| - ?si"
По условию задачи v0, аир нам заданы, поэтому в составленных уравнениях
только две неизвестные величины: s и ti.
Из первого уравнения определяем время полета камня:
t 2t'nSin a
11 =--------
geos P
Подставляя это выражение для t\ во второе уравнение, находим:
S = 2upsin a • cos fa + ft) gcos- p
Если положить здесь P = 0, что соответствует случаю, когда тело брошено
под углом а к горизонтальной поверхности, то
s _ ajjsin 2a ~ ' g
Этот результат, как и следовало ожидать, совпадает с результатом
предыдущего примера.
Предлагаем самим читателям определить максимальную высоту подъема камня
над поверхностью горы и угол падения.
б) Тело, брошенное под углом к горизонту^ под действием силы тяжести
летит с постоянным ускорением g. Это ускорение в каждой точке траектории
образует с вектором скорости некоторый угол ф. Выберем оси координат так,
как указано на рисунке
1.4, б, и изобразим на чертеже траекторию движения тела, его начальную
скорость v0, а также скорость v и ускорение g тела в произвольной точке М
траектории.^Полагая для простоты a -j- р = = у, спроецируем векторы о0 и
v на оси координат. Проекции этих векторов равны соответственно v0CQS>y,
0Osiny, оэшф и исовф.
Вектор полного ускорения - вектор g спроецируем на направление
касательной к траектории движения тела и нормаль в точке М. Как видно из
чертежа, касательная ак и нормальная а" проекции вектора g равны
соответственно:
Для нахождения угла ф составим уравнения для проекций скорости на
выбранные оси:
Радиус кривизны траектории в любой точке траектории равен:
Нам известна проекция нормального ускорения тела в точке М а", модуль его
скорости можно найти из уравнений (2), (3) и (4):
о к = g cos ф и а а = Ч51П ф.
(1)
(2)
(3)
V = /и* + vf.
Из уравнений (2) - (3) находим:
tg?=__?e?2ii-,
OoSin у - gt
и следовательно, согласно (1) ак = ---:
уДДсоз тY -Н>9 sin у - gtf '
(v0 sin у - g!) g
(4)
VogCOS V
/(b'ocos y)2 + (a0sin у - gif
R-- -
v =
]/(u0cos yf -f- (uosin у - gtf .
Следовательно,
Анализируя полученные выражения для ак, ан и R, мы видим, что в точке
бросания при t = О
= gsin у; au = g cosy; R В верхней точке траектории
В точке падения, т. е. при i
2 с..sin а
(sin у cos |3 - 2 sin a) g
- ¦ -,
у cos'7 cos'p -f (sin у cos p - 2 sin a)'
cos y cos fig
ж~ттж с
JU.
3
Рас. 1.5
R =
го [cos2y cos2 (5 + (sin v cos p - 2 sin к)2]2
g cos 7 cos'p
Пример 6. Через блок радиусом R (рис. 1.5) переброшена нить, на концах
которой находятся два груза, установленные на одном уровне.
Предоставленные самим себе, грузы приходят в равноускоренное движение и
спустя время t один из них оказывается над другим на высоте h. Определите
угол поворота блока, его угловую скорость и полное ускорение точки А в
конце интервала времени t. Проскальзыванием нити по блоку пренебречь.
Решение. Проставляем на чертеже смещение грузов h за время t и, приняв за
начало отсчета точку О, расставляем векторы касательного ак, нормального
аа и полного а ускорений точки А.
Так как по условию задачи нить по блоку не проскальзывает, то касательное
ускорение всех точек, лежащих на ободе, по модулю равно ускорению грузов:
ак = а0.
Поскольку движение грузов равноускоренное и за врегля t они смещаются
относительно друг друга на расстояние h, уравнение движения для каждого
груза имеет вид:
так как ускорение у них одинаковое и каждый груз проходит расстояние
Записываем кинематические уравнения движения для блока, учитывая, что он
вращается равноускоренно:
Угловая скорость со и угловое ускорение а блока связаны с нормальным и
касательным ускорениями точки А формулами
to = at и tp ==
at 2 '
(2)
ан = by2R и а : Полное ускорение точки А равно:
Дк
R
а= у "к + ай .
(3)
(4)
По условию задачи нам даны R, t и h, поэтому в составленной системе
уравнений неизвестными являются ао, (о, а, ф, а" и а. Решая уравнения
совместно относительно искомых неизвестных ф, ю и а, получим:
ф:
/;
2/Г
0) ¦
h
Rt
h yti1 -f- R2 Rt2
Пример 7. Катушка с намотанной на нее нитью лежит на горизонтальной
поверхности стола (рис. 1.6, а) и может катиться гю ней без скольжения. С
какой скоростью будет перемешаться ось катушки, если конец нити тянуть в
горизонтальном направлении со скоростью ы? Радиус внутренней части
катушки г, внешней -R. Каковы будут скорость и ускорение точки Л?
Реше н и е I. Качение катушки по столу можно представить как результат
наложения двух одновременных независимых движений: переносного
поступательного ^ движения всех точек
катушки с одинаковыми скоростями до, равными по модулю скорости оси
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed