Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
катушки, и относительного - вращения вокруг ее оси с некоторой угловой
скоростью j"o- Учитывая это, абсолютную (результирующую) скорость и
произвольной точки катушки (в том числе и точки В), удаленной от ее оси
на расстояние q, можно представить как векторную сумму скоростей этой
точки в переносном и относительном движении, т. е. "
и-V о + Ц, (1)
где v - cooQ - линейная скорость точки, обусловленная круговым
относительным движением.
28
Угловая скорость too определяется из условия, что катушка катится по
поверхности стола без скольжения. Точка С катушки в момент
соприкосновения с поверхностью стола не движется относительно стола, ее
абсолютная скорость ис = 0. Для этой точки q = R и, следовательно,
относительная скорость движения, направленная влево, равна по модулю
переносной скорости, направленной вправо, т. е.
шоЯ == "Со, откуда
"0=-^-. (2)
В задаче дана абсолютная скорость точки В, ив, разная по модулю скорости
и конца нити, и надо найти переносную скорость Vo (абсолютную скорость
оси катушки) и скорость иА точки А.
Согласно выражениям (1) и (2) с учетом направления относительных
скоростей точек В п А и того, что ов = г и рл = R, получим для и н "л
соответственно:
U = Vo -Г, II. = С'о + -^-г,
R ' л 1 R '
откуда Vo = --- и и R - г
Переносное движение всех точек катушки является поступательным, поэтому
для нахождения ускорения какой-либо точки катушки можно воспользоваться
формулой (1.22).
Поскольку переносное движение катушки равномерное, то для всех точек ап=0
и их полное ускорение равно относительному ускорению: а-а о.
Относительное ускорение представляет собой нормальное ускорение,
вызванное равномерным вращением катушки вокруг ее оси, поэтому
О " Vo U-R
а, = сд д
R (R-rf
Р е ш е н и е II. Движение катушки по столу есть плоскопараллельное
движение твердого тела без проскальзывания, так как скорость течки С в
данный момент времени равна нулю. Если принять ось, проходящую через
точку С перпендикулярно плоскости чертежа, за мгновенную ось вращения, то
качение катушки можно представить как непрерывный ряд мгновенных
поворотов вокруг линии опоры с некоторой угловой скоростью со0 (рис.
1.6,6). Связь между абсолютной скоростью и произвольной точки катушки,
удаленной от мгновенной оси вращения на расстояние х, и со0 дается
формулой и - <а0х.
Учитывая, что для точек В, О и А хв - R - г, х0 = R, хл - 2R и что
абсолютная скорость точки В равна скорости конца нити ("д = и), получим
для этих точек:
u = (r0(R - г); v0 = (RoR-, иА = <a0R.
29
По условию задачи нам известны и, R и г, поэтому в составленных
уравнениях неизвестными являются со0, vo и иА. Решая систему относительно
искомых неизвестных - скорости перемещения оси катушки v0 и абсолютной
скорости иА точки А, получим:
Несмотря на то что мы нашли скорость точки А, ее ускорение нельзя сразу
определить по формуле нормального ускорения, так как нам неизвестен
радиус кривизны траектории точки. Следует обратить внимание, что он равен
не 2R, как это может показаться, а 4R (рекомендуем доказать это
читателю), поэтому для нахождения аА нужно поступить точно так же, как
это было сделано в первом случае.
При отклонении нити от горизонтального положения вверх - увеличении угла
между нитью и плоскостью стола - угловая скорость вращения катушки вокруг
мгновенной оси будет уменьшаться (поскольку уменьшается расстояние х при
неизменной скорости и). В том случае, когда нить составит с горизонтом
такой угол ао, при котором продолжение нити пройдет через точку С (радиус
л: = 0), катушка будет вращаться на месте. При углах а > ао катушка
начнет двигаться влево.
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 1
1.1. Самолет летит горизонтально над землей. Тень его движется по земле
со скоростью 525 км/ч. Чему равна скорость самолета?
1.2. С автобусной станции отправляются рейсовые автобусы в пункты А, В и
С, расположенные на одной трассе к югу от станции. Автобусы первого
маршрута выходят со станции в среднем через 10 мин, второго - через 8
мин, третьего - через 5 мин. На каком расстоянии в среднем идет один
автобус от другого на трассе, если их скорость равна 30 км/ч?
1.3. Всадник проехал за первые 40 мин 5 км. Следующий час он передвигался
со скоростью 10 км/ч, а оставшиеся 6 км пути - со скоростью 12 км/ч.
Определите среднюю скорость всадника за все время движения, за первый час
движения и на первой половине пути.
1.4. Из пункта А выехал автомобиль с постоянной скоростью Vo. Через
промежуток времени, равный t, из того же пункта в том же направлении
выходит другой автомобиль и нагоняет первый в пункте В, находящемся от А
на расстоянии si. Постройте график движения автомобиля и по графику
определите скорость второго автомобиля. Решите задачу аналитически.
1.5. Первую половину пути машина шла со скоростью 40 км/ч. Затем она
стала двигаться под углом 180° (30°) к своему началь-
30
ному направлению движения со скоростью 60 км/ч. Чему равна средняя
скорость движения и средняя скорость перемещения машины?
