Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
т. е. чпроизведение пр в невырожденном примесном полупроводнике равно квадрату концентрации электронов (или дырок) , в собственном полупроводнике при той же температуре, поэтому определяется только шириной запрещенной зоны и не зависит от количества и распределения имеющихся примесей, тогда как п и р от них зависят существенно. <
Из (6.36) также следует, что при любой конечной температуре в невырожденном полупроводнике имеется определенное количество и электронов, И дырок. Когда п > Uh основными HO-
H = Nd-Nl
(6.35);
пр =
(6.36)
• 62.
\ сителями заряда являются электроны (полупроводник га-типа), а дырки с концентрацией р = п\/п -С щ являются неосновными носителями заряда, и, наоборот, когда р > р(, основными носителями являются дырки (полупроводник р-типа), а электроны являются неосновными носителями заряда.
4. Бесщелевые полупроводники с примесями. Статистика носителей заряда в бесщелевых полупроводниках (БП) без Примеси была рассмотрена в п. 2 § 5. Было показано, что концентрация свободных носителей заряда в таких БП монотонно растет с температурой по степенному закону. Примесным полупроводникам с конечной шириной, запрещенной зоной были посвящены предыдущие два пункта этого параграфа, в которых показано, что концентрация свободных носителей тока при низких температурах экспоненциально растет, а при высоких температурах остается постоянной, пока не начнется собственная проводимость; БП с примесями мы рассмотрим отдельно, так как они обладают некоторыми особенностями — концентрация от температуры не всегда зависит монотонно.
Теория примесных состояний в БП типа Cd1Hg1-^Te была развита в работах [27—31]. Показано, что в таких полупроводниках, где эффективная масса тяжелых дырок тпр значительно больше эффективной массы электронов
проводимости тпп, резких донорных никои типа CdxHg1-^Te -уровней не существует, а имеются при х < ха (см. рис. 7) квазидискретные акцепторные уровни,
попадающие на непрерывный спектр зоны проводимости (рис. 14). Величина энергии квазидискретных акцепторных уровней е0, отсчитанная от дна зоны проводимости, следовательно, и от потолка валентной зоны, зависит от расстояния между зоной проводимости и взаимодействующей с ней зоной легких дырок Eg. С уменьшением Eg E0 растет [29—31].
Рассмотрим статЛтику носителей заряда в БП в рамках модели, приведенной на рис. 14. В этой модели Eg меняется от 0,2 эВ для х = 0 (HgTe) до 0 для ? = 0,16 (см. рис. 7). Поэтому зона проводимости существенно непараболична. Энергия электрона, на акцепторном уровне для HgTe E0 A 0,0022 эВ [32].
Отметим, ЧТО при ТПр > ТПп связанных состояний электронов на донорах не существует, поэтому все донорные атомы ионизуются Даже при абсолютном нуле. Учитывая это обстоятельство, а также применяя выражение (6.2) для определения концентрации электронов на акцепторных уровнях с энергией Ei = E0, напишем следующее уравнение нейтральности, справедливое при ¦ - - - 63
Рис. 14. Квазидискретные акцепторные уровни в зоне проводимости бесщелевых полупровод- любой температуре:
Nd-\-p = n + 7Va[l + 4 ехр (є0 — %F)/k0T]~l, (6.37)
где Nd и Na — концентрации доноров и акцепторов соответственно. Множитель 4 учитывает кратность вырождения основного уровня [33].
Поскольку зона тяжелых дырок параболична, то их концентрация, согласно (5.6), дается формулой
p^[(2mPk0T)3/2Z3n27i3]F3/z(-n), (6.38)
а зона проводимости в общем случае непараболична, и поэтому концентрация свободных электронов определяется выражением (4.43), в котором ц = ^/к0Т и ? = k0T/eg, где Bs-є(Г8)— є(T6) (см. рис. 14).
Для определения концентрации электронов и дырок в общем случае нужно подставить (6.38) и (4.43) в уравнение (6.37) и, решая его, найти приведенный уровень Ферми т] при заданных значениях параметров зоны и примесей*). Используя таким образом найденные значения т], из (4.43) и (6.38) находим п и р.
Приведем здесь явный вид уравнения нейтральности в простом случае. Допустим, что зона проводимости, так же как и зона тяжелых дырок, параболична. Кроме того, в силу неравенства тр > тпп предположим, что электроны проводимости сильно вырождены, а дырки невырождены. Тогда их концентрации даются выражениями (4.13) и (5.8) соответственно. Перепишем их в виде
п = N0(IfZB0)3'2 = N0(^0TZB0)3'* (6.39)
и •
р = (ЗУл/4)[(тпр/тпп) (k0T/B0)YnN0 ехр(-т]), (6.40)
где
N0=(2mnB0)3/2Z3n2%3 (6.41)
есть такая концентрация, при которой уровень Ферми совпадает с энергией акцепторного уровня, т. е. когда n — N0, то JJf=sB0.
Подставляя (6.39) и (6.40) в (6.37), для приведенного уровня Ферми т] = Xrtk0T получим следующее уравнение:
(ЗУя/4) (/rej,/mn)3/2ехр(—т]) — т]3/2 =
= (B0Zk0T) 3/2{ (NJN0) [1 + 4 ехр (B0Zk0T - г])]-• - NdZN0). (6.42)
На рис. 15 приведены рассчитанные на ЭВМ зависимости [34] концентрации , электронов проводимости п от температуры T в безразмерных единицах для значения mp/mn = 18, что соответствует (ЗУл/4) (mp/mn)3/2 = 100. Видно, что характер зави-
*) Когда Bg —>- 0, в валентной зоне, кроме тяжелых дырок, возникнут и легкие дырки (рис. .14). Однако- их концентрация по сравнению с концентрацией тяжелых дырок мала, как (mn/mp)3/2/ где т„ — эффективная масса легких дырок. Поэтому концентрацией легких дырок в (6.37) можно пренебречь.
