Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Подставляя (6.21) в (6.11), получим
n = Nd, (6.22)
т. е. все электроны с донорных уровней переходят в зону проводимости, когда TVn > TVci. Концентрация электронов. проводимости в этом интервале температур будет оставаться постоянной, п =» = Nd, пока с повышением температуры не начнет играть роль собственная проводимость. При таких «очень больших» температурах уровень химического потенциала приближается к середине запрещенной зоны (рис. 13).
Таким образом, в слабо легированном полупроводнике в зависимости от температуры электронный • газ в зоне проводимости в основном будет невырожденным и в очень узком интервале температур Ti < T =? T2 частично вырожден. Очевидно, для того чтобы получить сильно вырожденный полупроводник с постоянной концентрацией, нужно сильно легировать полупроводник, т. е. Ni > IO18 см-3. В этом случае образуется примесная зона, перекрывающаяся с зоной проводимости, исчезает энергия активации и вместе с ней исчезает нижняя температура вырождения T1. Во всей области низких температур сильно легированный полупроводник находится в сильно вырожденном состоянии и имеет всего одну температуру вырождения T2, выше которой вырождение снимается [19].
В заключение отметим, что аналогичные результаты получаются для дырочного полупроводника. Для этого достаточно в исходных формулах заменить Ni, тпп, ed и Е; на TV0, тпР, е0 и Е;Р = = —5 — Ee соответственно. В случае дырочного полупроводника при абсолютном нуле температуры уровень химического потенциала проходит строго посередине между верхним краем валентной, зоны и акцепторными уровнями. С ростом температуры Z приближается к потолку валентной зоны и при T = T0 имеет максимум, совпадающий с краем валентной зоны, т. е. —es.
3. Компенсированные полупроводники. В реальных полупроводниках обычно присутствуют одновременно и донорные, и акцепторные примеси. Эти примеси в запрещенной зоне могут 58 , " ; образовать разные дискретпые уровни с различными энергиями -активации. Для простоты предположим, что все донорные примеси с концентрацией Ni образуют дискретные уровни Bd, а все акцепторные примеси с концентрацией Na создают уровни ва (см. рис. 12).. Рассмотрим статистику носителей заряда и температурную зависимость электронов проводимости и свободных дырок в рамках такой простой модели компенсированных полу-проводник'ов.
При T = O, очевидно, электроны с донорных уровней перейдут на акцепторные уровни и никаких свободных носителей заряда в кристалле не будет, т. е. п = р = 0. Если Nd = Na, то произойдет полная компенсация примесей и полупроводник будет вести себя как собственный, так как свободные носители заряда будут возникать только при очень высоких температурах, Когда становятся возможными переходы электронов с валентной зоны или с близко расположенных к нет акцепторных уровней в зону проводимости. Однако отметим, что кинетические свойства таких полностью компенсированных полупроводников будут отличаться от свойств чистых собственных полупроводников, поскольку заряженные донорные и акцепторные примеси будут существенно влиять на процесс рассеяния свободных носителей заряда.
Если Nd> Na, то при T = 0 все акцепторные примеси будут отрицательно заряженными, а число доноров Nd — Na будет нейтральным, и они могут ионизоваться при конечных температурах, когда возникает возможность перехода с нейтральных донорных уровней в зону проводимости (см. рис. 12). Полупроводник в этом случае будет иметь -проводимость гс-типа. Если Na > > Nd, то при T = 0 все донорные примеси будут положительно заряженными, a Na-Nd — число акцепторов будет нейтральным. При конечной температуре электроны из валентной зоны перейдут на эти нейтральные акцепторные уровни (рис. 12) и полупроводник будет иметь проводимость /ьтипа.
¦ Определим уровень химического потенциала в полупроводниках с любой степенью компенсации, кроме нулевой (Na ?= О, Nd?=- 0), при очень низких температурах (Т-*¦ 0), когда можно пренебречь концентрацией электронов проводимости Tl и дырок р в валентной зоне. Тогда уравнение нейтральности (6.6) принимает вид
" ^Лі + гехрС-в^-^І-^^Лі + гехрСє' + т])]-1,. (6.23)
в: +
(6.24) 59
нужное решение которого есть ехр (Tl) = (Nd — Na)/4iV*а ехр (— Є*) +
!"'-"•Wf-^fl +
+
4 Nn
( Wa YNd \ Nd-NaJ Na
ехр( Из этого решения следует, что при полной компенсации, когда Nd = Nay
Е = -(в. + в,,)/2, (6.25)
т. е. уровень химического потенциала проходит посередине между донорными и акцепторными уровнями при низких температурах, пока справедливо (6.23).
В случае частично компенсированного электронного полупроводника Nd>Na?= 0 в (6.24) подкоренное выражение можно заменить единицей (т. е. отбросить экспоненциально малый член) и тогда получим
I = -ed+ Jc0Tln [(,Vd - Na)/2Na]. (6.26)
Видно, что в электронных полупроводниках с частичной компенсацией уровень химического потенциала при T -*- 0 совпадает с донорным уровнем, тогда как в нескомпенсированных электронных полупроводниках, согласно (6.13), при T-*- 0 химический потенциал ? = — Ва/2.
