Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
В случае частично компенсированного дырочного полупроводника Na> NdIizO в (6.24) подкоренное выражение нужно разложить и при этом необходимо оставить, кроме единицы, и следующий член. В результате имеем аналогичное выражение для химического потенциала
I = -га-Jc0TIn [(Na-Nd)/2Nd], (6.27)
из которого следует, что при T -*- О S = — 8а, в отличие от нескомпенсированных акцепторных полупроводников.
Выражение (6.26) справедливо для любой промежуточной степени компенсации [кроме нулевой (Na = 0) и полной (Na =1 = Nd) компенсации] при низких температурах, когда концентрацией электронов проводимости можно пренебречь в условии нейтральности. Его также можно получить непосредственно из уравнения (6.23), если левую часть заменить просто на Na, т.е. исходить из уравнения нейтральности Na = pd, где pd дается формулой (6.4).
Теперь решим уравнение нейтральности для частично компенсированного электронного полупроводника с учетом электронов в зоне проводимости и определим температурную зависимость концентрации электронов проводимости в таких полупроводниках. В этом случае Nd > Na из донорных уровней Na электронов переходят в акцепторные уровни, ионизуя их полностью, и имеет место переход электронов из донорных уровней в зону проводимости за счет термического возбуждения (рис. 12). Поэтому уравнение нейтральности (6.1) принимает вид
п +Na = Nd [1 + 2 ехр (є* + Tl)]-1. (6.28)
Предположим, что электронный газ в зоне проводимости невырожден и его концентрация дается формулой (4.46)" п = = Nn ехр(т)). Тогда (6.28) можно решить и найти химический потенциал т]. Подставляя это решение в (4.46), определяем концентрацию электронов проводимости
п = -L (2Na + Nn exp (- e*d)) X
V IYl 4- 8(Na~N")N»eXP(~6*) V/2 Х|Д + (2Лга + JVn exp ( б*))2 J
Эта формула для концентрации справедлива при любой степени компенсации Nd> Na>0. Область применимости (6.29) определяется двумя условиями: во-первых, концентрация Ni не должна быть слишком большой (слабо легированные полупроводники), так чтобы электроны проводимости при всех температурах были невырожденными; во-вторых, температура не должна быть слишком высокой, чтобы не имели места переходы электронов из акцепторных уровней и из валентной зоны в зону проводимости.
При Na = Q из (6.29) следует известный результат для не-скомпенсированных электронных полупроводников, а при полной компенсации Na = Nd, как и следовало ожидать, из (6.29) получается, что га = 0.
На основе формулы (6.29) рассмотрим некоторые частино случаи.
а) Слабо компенсированные полупроводники: Na<Nd. В этом случае можно найти область температур, в которой одновременно выполняются сильные неравенства
2Na <С Nn exp (— е*) <с 8Nd, (6.30)
соответствующие тому, что концентрация электронов проводимости намного больше концентрации акцепторов и намного меньше концентрации доноров, Na < га < Nd- Тогда из (6.29) приближенно получаем
га ® (NiNJ2) 1/2'ехр (-г JlktsT), (6.31)
что совпадает с (6.20).
б) Низкие температуры и не очень слабо компенсированные полупроводники:
Nn ехр ( — є*) <С 2Na < 2Nd. . (6.32)
В этом случае Для концентрации электронов проводимости из (6.29) следует выражение
га » [ (Ni - Na)/2Na]Nn exp (-е,Jk0T), ' (6.33)
в котором энергия активации по сравнению с (6.31) в два раза больше.
в) Высокие температуры и произвольная степень компенсации:
Nn ехр (-є*)» 8 (Nd-Na). (6.34)
.61
. (6.29) Из условия (6.34) при Na < Nd непосредственно следует неравенство Nn ехр (—e*)»2iVa. Тогда из (6.29) имеем для концентрации постоянную величину
что означает, что при высоких температурах (6.34) все неском-пенсированные донорные примеси. Nd-Na ионизуются, отдавая свои электроны в зону проводимости.
Таким образом, в температурной зависимости концентрации электронов проводимости компенсированных полупроводников явно проявляются три области: низкие (6.32), средние (6.30) и высокие (6.34) температуры. В зависимости от степени компенсации меняются ширины первых двух областей. При Na-+ 0 сужается и исчезает область температур (6.32) и расширяется область (6.30). Поэтому во всей области температур ./Vn ехр (—e*)<c8iVd изменение концентрации определяется формулой (6.31). При сильной компенсации Na-*-Nd, наоборот, область (6.30) почти исчезает и расширяется область температур (6.32). Поэтому во всей области- температуры Nn ехр (—е^) <С <С 2Na концентрация изменяется по закону (6.33).
Следовательно, при определении энергии донорных уровней из температурной зависимости концентрации необходимо знать степень компенсации полупроводника, иначе можно ошибиться в два раза. •
В заключение этого пункта отметим следующее важное обстоятельство, которое относится к статистике носителей заряда в невырожденных полупроводниках. Мы увидели, что концентрации свободных носителей тока п и р зависят от химического потенциала, а последний в свою очередь определяется количеством и распределением примесей в полупроводнике. Если электроны проводимости и дырки невырождены, то, как видно из (4.46), (5.8) и (5.4), произведение пр от химического потенциала не зависит, следовательно, не зависит и от количества, и распределения различных примесей. Действительно, из (4.46), (5.8) и (5.12) получим
