Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Q =-EyZHVxT = a JH. (7.25)
2) Продольный эффект Нернста — Эттингсгаузена — изменение термо-э. д. с. в поперечном магнитном поле — определяется из условий jx = ]у = 0, VyT = O. Тогда из (7.9) получим .
а (H) = EJVxT = U11, Act = Ct11 (Я)-Ct11(O). (7.26)
3) Эффект Маджи — Риги — Ледюка — изменение теплопроводности в поперечном магнитном поле — определяется из условий U=-Jy = 0, VbT = O. Из (7.12) имеем
X (H) = -WjvxT = Xll + хф, 'Ax = X11 (H) -X11(O). (7.27)
В адиабатическом случае (Wy — 0) для соответствующих термомагнитных коэффициентов получим
(?ад =* Я_і-(аі2 + CXua12/ (Ли + хф)), (7.28)
аад (H) = аи — CLliXliKX11 + хф), (7.29)
*ад (H) = А.11 + Хф + ХІг/(^11 + Хф). (7.30)
4) Эффект Риги — Ледюка — поперечная разность температур, . связанная с наличием градиента VxT,— определяется из условий
Jx = Jy = O, Wv = 0 и характеризуется коэффициентом S. Из (7.13) имеем
S =-VvTZHVxT = XJHiXll + Хф). (7.31)
5. Связь между кинетическими коэффициентами. Из формул (7.18) — (.7.31) легко получить некоторые соотношения между гальваномагнитными и термомагнитными эффектами, не связанные с принципом симметрии кинетических коэффициентов и являющиеся следствием только гиротропии среды:
Яад = Я_а(Я)і>, - (7.32)
Рад (H) = р (H) — H2PQ, (7.33)
<?ад = <? + a(H)S, (7.34)
*) Отметим, что в некоторых работах Q определяют со знаком пдюс, т. е. Q = EyIHWxT. Но мы везде будем иметь в виду определение (7.25).
70 аад (H) = a (H) — H2QS, (7.35)
хад(Я).= и(Я)(1+ Я2?2). (7.36)
Для вывода добавочных связей между рассматриваемыми явлениями необходимо привлечь соотношение Кельвина (7,8), вытекающее из принципа симметрии кинетических коэффициентов (7.2)-(7.4).
Тогда в силу (7.8) и вышеприведенных определений получаем
Bk (H) = Та (H), (7.37)
Рк (H) = TQ, (7.38)
ЯадХад(Я) = Гаад(Я). (7.39)
Имеются и другие соотношения, но они не вытекают из общих соображений симметрии кинетических коэффициентов, а основываются на частных моделях. Так, например, из электронной теории металлов для сферически изоэнергетической поверхности следует [3, 4], что
R = P Se, (7.40)
где Se — коэффициент Риги — Ледюка без учета фононной теплопроводности.
Физический смысл (7.40) заключается в том, что в заданном поперечном магнитном поле угол вращения эквипотенциальных линий (эффект Холла) равен углу вращения изотермических линий (эффект Риги — Ледюка).
Равенство (7.38) совместно с (7.40) дает
RQfPSe = р к/Т. (7.41)
Для металлов, в которых тепло переносится главным образом электронами проводимости (щ^ікзп), это отношение равняется числу Лоренца L = (я2/3) (fco/e)2 и (7.41) представляет собой обобщенный закон Видемана — Франца.
§ 8. Кинетическое уравнение и условия его применимости
1. Неравновесная функция распределения. Электроны проводимости *) в состоянии термодинамического равновесия описываются равновесной функцией распределения Ферми — Дирака (4.1). При Наличии внешнего электрического поля, градиента температуры или концентрации и других воздействий электронный газ находится в неравновесном состоянии, поэтому не может быть описан равновесной функцией распределения /0(Ь). В квазиклассическом приближении и в неравновесном случае можно ввести функцию распределения /(Ь, г, t), придавая ей физический смысл: локальная концентрация электронов вблизи точки г в
*) Для определенности здесь мы будем говорить об электронах проводимости. Аналогично можно рассмотреть и дырочный газ.
71 момент времени t, находящихся в состоянии к. Зная неравновесную функцию распределения /(к, г, t), можно вычислить плотности тока
і (г, t) = - ц. 2 у (k) / (к, г, t) = - -J^r J V (к) / (к, г, t) dk (8.1) и потока тепловой энергии
w(r> o = -f 2(e(k)-ov(k)/(k, г, о = k
что дает возможность найти явный вид уравнения переноса (7.1). В выражениях (8.1) и (8.2) множитель 2 появляется из-за спина электрона, v(k) — скорость электрона (1.8) в состоянии к с энергией є (к), ? — химический потенциал электронного газа. Если в (8.1) и (8.2) /(к, г, t) заменить /0(к) =/0(е (к)), то, в силу четности энергии є (к) = е (—к), нечетности скорости v(— k) = — V(к), электрический ток и поток энергии равняются нулю, т. е. в равновесном состоянии в системе отсутствуют всякие токи и потоки.
Для того чтобы вычислить і и W, необходимо знать неравновесную функцию распределения /(к, г, t), которую можно найти из кинетического уравнения Больцмана.
2. Кинетическое уравнение. По определению неравновесная функций распределения /(к, г, t) есть число электронов, находящихся в момент времени t в единице объема около точки г и имеющих волновой вектор к. Кроме (df/dt), это число может изменяться благодаря следующим 'трем ,физическим процессам: диффузии, связанной с градиентом температуры или концентрации и приводящей к изменению г; ускорению внешними полями, приводящему к изменению волнового вектора электрона к; рассеянию электрона на фононах или других дефектах решетки, также приводящему к изменению к.
Суммарное действие всех этих трех процессов должно равняться изменению функции распределения за единицу времени, т. е. мы можем написать
