Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
§ 7. Феноменологическое определение кинетических
коэффициентов и их взаимная связь
1. Общие соотношения. Чтобы феноменологически определить интересующие нас эффекты, надо иметь соотношения, связывающие компоненты токов, электрического поля и градиента температуры. -Эти соотношения могут быть записаны в виде уравнения переноса, т. е. в виде обобщенного закона Ома и теплопроводности. В самом общем виде уравнения переноса, применимые и к анизотропным проводникам, имеют вид [2]
І і = OihEh - VhT, ш (7.1а)
-Wi = VikEh-X^rhT, (7Лб)
здесь Eb = -Vft(p, Wi = W*- ф]Л, где ф = фо — (Ue) — электрохи- -5* ~ 07 мическии потенциал, ф0 — электростатический потенциал, (—е) —' *
заряд электрона, Wi — компонента плотности потока энергии, переносимой электронами проводимости. Величина <ру\, выделенная из плотности полной энергии, связана с тем, что каждый электрон переносит с собой энергию еф, и, следовательно, Wi есть не что иное, как плотность потока кинетической или тепловой энергии, переносимой электронами проводимости..
Все компоненты тензоров, входящие в (7.1), являются функциями магнитного поля H и удовлетворяют следующим соотношениям, вытекающим из принципа симметрии кинетических коэффициентов [1]:
Oflk(H)=-OM (-HJ, (7.2)
Xft(H) = хи(-Н), (7.3)
ЫН) = ГМ-Н). (7.4)
Запись в виде (7.1) имеет то преимущество, что входящие в нее коэффициенты определяются непосредственно из решения кинетического уравнения, но она неудобна для сравнения теории с экспериментом и установления связи между отдельными эффектами. Поэтому мы выразим E и w из (7.1) через j и V71. Тогда получим
= prtA+ OCrtVJ1, (7.5а)
Wi = Hikjh — Kik7hT. (7.56)
•
Здесь рій, а», Ліь и Xih представляют собой соответственно тензоры удельного электросопротивления, абсолютной термо-э. д. е., эффекта Пельтье и теплопроводности. Эти тензоры определенным образом выражаются через oft, ?rt, "(? и Kih и обладают следующими свойствами симметрии [1], вытекающими из соотношений (7.2)-(7.4):
prt(H) = pfti(-H), (7.6)
U(H) = M-H), (7.7)
Jtrt(H) = Ям(-Н). (7.8)
Если магнитное поле направлено по оси z, то из (7.5) в случае изотропного проводника получим [2]
Ex = Pnh - PnJy + «иVxT + Ci12VvT, ' (7.9)
Ev = Pi2/* + Pub - al2VxT + Ct11VvT, (7.10)
Ez = P33U + Ct33VzT (7.11) и тепловой поток
Wx = nnjX + jI12Iy — (I11 + Хф) VxT + X12VyTf (7.12)
Wy= — Ji12Jx + Лціу — Л1 iSxT — (Ян + Хф) VyT, (7.13)
Wz = Jt33Jz-(X33 +*4,)VZT. (7.14)
Здесь хф — фононная часть теплопроводности кристалла. Теперь определим основные кинетические эффекты.
68
/ - ¦ . 2. Продольные эффекты в продольном магнитном поле.
1) Изменение электрического сопротивления. Из условия ' ^2T1 = O и из (7.11) имеем
Ez(H)Zj1 = P33(H), Ap = р33 (H) — р33 (0). (7.15)
2) Изменение термо-э.д.с. Из условия /, = .0 и из (7.11 J следует
E2(H)ZVzT = OL33(H), (Да) = Ct33(Я)-«зз(0). (7.16)
3) Изменение теплопроводности. Из условия jz = 0 и из (7.14) получим
x = -wJVzT = K33 + x^, (Ax) = K33(H)-K33(O). (7.17)
3. Гальваномагнитные эффекты. В зависимости от условий опыта различают изотермические и адиабатические эффекты. Если исследуемый образец помещен в термостат, эффекты называются изотермическими, а если он изолирован от внешней среды — адиабатическими.
1) Эффект Холла — возникновение поперечного электрического поля Ey при наличии тока jx в направлении х и при отсутствии тока ]'у — определяется из условий /'„ = 0, V1T1 = VyT1 = 0 и характеризуется постоянной R. Тогда из (7.10) имеем
R = EyZjxH = PJH: (7.18)
2) Изменение сопротивления в магнитном поле — магнето-сопротивление-. /у = 0, VxT = VyT — 0. Из (7.9) получим
P(H) = EJjx = Pii, Ар/Pu (0) = [рн (H) — ри (0) ]/Pu (0). (7.19)
3) Эффект Нернста — возникновение продольного градиента температуры при отсутствии теплового потока в этом направлении: Wx = 0, jy = 0, VyT = O. Из (7.12) следует
В = VxTZjx = Пи/(Ku +Хф). (7.20)
Отметим, что этот эффект имеет место и в отсутствие магнитного поля. Наличие поперечного магнитного поля изменяет только величину В.
Теперь определим эти эффекты в адиабатическом случае и соответствующие коэффициенты снабдим индексом «ад». В этом случае условие изотермичности VyT = 0 нужно заменить условием адиабатичности Wy = 0. Тогда из уравнений (7.9), (7.10), (7.12)Г и (7.13) получим
Ban = -Jf (р12 — ^11ZiliKK11 + хф)), , (7.21)
Рад = Pn — Oc12JT12AA111 + Хф),. V (7.22)
В ад = [H11 (X11 + Хф) - л12Кі2]/[(Кп + Хф)2 + X212]. (7.23)
Кроме этих, эффектов, есть еще один эффект, который имеет место только при адиабатическом условии.
69 4) Эффект Эттингсгаузена — возникновение поперечной разности температур при наличии электрического тока в ^направлении (]ХФ0) и при отсутствии токов в направлении у: ]'у = О, Wv = 0, а также при отсутствии градиента VxT- 0. Тогда из (7.13) для коэффициента Эттингсгаузена P получаем
P = -Vv TZHjx = nJ[H (Xll +к*)]. (7.24)
4. Термомагнитные эффекты.
1) Поперечный эффект Нернста — Эттингсгаузена — поперечное- электрическое поле Ey, связанное с наличием градиента температуры VxTtj- определяется из условий jx — h ~ 0, v^ ~ 0 и характеризуется коэффициентом Q. Из (7.10) следует*)
