Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
1. Мы можем поместить образец диэлектрика в статическое электрическое поле, например в поле между пластинами конденсатора. Многие важные результаты возникающих искажений внутренней структуры удается определить, исходя из статической диэлектрической проницаемости е0 кристалла, вычисление которой составляет одну из важных задач микроскопической теории диэлектриков.
2. Нас могут интересовать оптические свойства диэлектрика, т. е. его реакция на высокочастотные электромагнитные поля, связанные с электромагнитным излучением. В этом случае важно вычислить зависящую от частоты диэлектрическую проницаемость б (со) или, что эквивалентно, показатель преломления п = ]/е.
3. В ионном кристалле даже в отсутствие приложенных извне полей наряду с периодическим потенциалом решетки могут существовать дальнодействующие электростатические силы между ионами. Такие силы возникают, когда решетка деформирована по отношению к своей равновесной конфигурации (например, если возбуждена нормальная мода колебаний). Для рассмотрения таких сил лучше всего ввести создающее их дополнительное электрическое поле, источники которого являются внутренними по отношению к кристаллу.
При обсуждении всех этих явлений наиболее удобно воспользоваться макроскопическими уравнениями Максвелла в среде. Мы начнем с рассмотрения уравнений электростатики.
ЭЛЕКТРОСТАТИКА ДИЭЛЕКТРИКОВ
На атомных расстояниях плотность заряда рт1сг° (г) в любом диэлектрике представляет собой очень быстро меняющуюся функцию координат, что отражает микроскопическую атомную структуру диэлектрика. В том же масштабе
158
Глава 27
электростатический потенциал ф^т° (г) и электрическое поле Ет1СГ0 (г) — = —у^ш1сг0 (г) также содержат быстрые и сильные вариации, поскольку они связаны с рт1сго (г) уравнением
Т.Ет1сго(г) = 4ярт5сг«(г). (27.1>
С другой стороны, в обычной макроскопической электродинамике диэлектриков плотность заряда р (г), потенциал ф (г) и электромагнитное поле Е (г) не обнаруживают таких быстрых изменений х). В частности, в диэлектрике, не содержащем добавочных зарядов, кроме заряда образующих его ионов (атомов или молекул), макроскопическое электростатическое поле определяется макроскопическим уравнением Максвелла 2)
Г-В(т) = 0, (27.2)
а также уравнением, связывающим макроскопическое электрическое поле Е с электрической индукцией Б и плотностью поляризации Р:
Б (г) = Е (г) + 4яР (г). (27.3)
Отсюда следует, что (в отсутствие свободных зарядов) макроскопическое электрическое поле должно удовлетворять уравнению
Т-Е (г) = —4яТ-Р (г), (27.4)
где величина Р (которая подробнее будет определена ниже) обычно представляет собой плавно меняющуюся функцию координат в диэлектрике.
Хотя работать с макроскопическими уравнениями Максвелла очень удобно, важно знать также микроскопическое поле, действующее на отдельные ионы 3). Поэтому следует всегда помнить о соотношении между макроскопическими и микроскопическими величинами. Это соотношение, впервые выведенное Лоренцом, может быть получено следующим образом 4).
Пусть мы имеем диэлектрик (не обязательно в состоянии равновесия), который описывается (в данный момент времени) микроскопической плотностью заряда рпнсго (г), отражающей детальное атомное расположение электронов и ядер и являющейся источником быстро меняющегося микроскопического поля Ет1сго (г). Макроскопическое поле Е (г) определяется тогда как среднее от Ет1сго по области вблизи точки г, которая мала по макроскопическим масштабам, но велика по сравнению с характерными атомными расстояниями а (фиг. 27.1). Чтобы записать процедуру усреднения в явном виде, воспользуемся положительной нормированной весовой функцией /, удовлетворяющей условиям
/ (г) >0, г < г0; / (г) = 0, г > г0; | А/ (г) = 1; / (-г) = / (г). (27.5)
х) Действительно, в диэлектрической среде в отсутствие внешних полей потенциал Ф(г) равен нулю (или постоянен).
2) В более общем случае V - Б = 4лр, где р — плотность так называемого «свободного заряда», т. е. та часть макроскопической плотности заряда, которая обязана добавочным зарядам, а не присуща данной среде. При последующем обсуждении мы предполагаем, что свободные заряды отсутствуют, так что макроскопическая плотность заряда всегда соответствует заряду, который в макроскопической электростатике принято называть «связанным». Учет свободного заряда не представляет труда, но это нам не понадобится в тех задачах, которые мы намерены решать.
3) Мы по-прежнему используем один термин «ион» для обозначения не только ионов в ионных кристаллах, но также и атомов или молекул, из которых состоит молекулярный кристалл.
*) Последующее рассмотрение очень близко к выводу всех макроскопических уравнений Максвелла, проведенному в работе Русакова [1].
Диэлектрические свойства изоляторов
159
Расстояние г0, на котором функция / обращается в нуль, велико по сравнению с атомными размерами а, но мало по сравнению с характерной длиной изменения макроскопических величин Мы требуем также, чтобы функция / менялась плавно, т. е. чтобы величина ] V/ ]// не превышала существенно свое мини-
