Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
168
Глава 27
Таблица 27.1
Атомные поляризуемости ионов галогенов, атомов инертных газов и ионов щелочных металлов а)
Галогены Инертные газы Щелочные металлы
Не 0,2 1Л+ 0,03
Б"- 1,2 N9 0,4 N8+ 0,2
С1- 3 Аг 1,6 К+ 0,9
Вг- 4,5 Кг 2,5 В.Ь+ 1,7
I- 7 Хе 4,0 Сз+ 2,5
)в единицах 10-24 смЗ. Обратите внимание, что электронная структура ионов одинакова в пределах каждого ряда, а варяд ядра возрастает,. Из статьи Далгарно [3].
ПОЛЯРИЗУЕМОСТЬ СМЕЩЕНИЯ
В ионных кристаллах помимо атомной поляризуемости, возникающей за счет деформации электронных оболочек в электрическом поле, необходимо учитывать также дипольный момент, обусловленный смещением заряженных ионов под действием поля. Вначале мы будем пренебрегать атомной поляризацией (приближение жестких ионов). Чтобы упростить анализ, будем также рассматривать лишь кристаллы с двумя ионами в примитивной ячейке, имеющими заряды е и —е. Если ионы недеформируемы, дипольный момент примитивной ячейки есть
р = еы, у/ — и+ — и", (27.46)
где и* — смещение положительного или отрицательного иона из положения равновесия.
Чтобы определить \у (г), заметим, что дальнодействующие электростатические силы между ионами уже содержатся в поле Е1ос. Остающиеся короткодействующие межионные силы (например, отвечающие электростатическому взаимодействию между мультиполями более высоких порядков или отталкиванию между сердцевинами ионов) очень быстро спадают с расстоянием, поэтому можно считать, что создаваемая ими возвращающая сила, действующая на ион в точке г, зависит лишь от смещений ионов в окрестности точки г. Поскольку мы рассматриваем лишь возмущения, которые по атомным масштабам плавно меняются в пространстве, все ионы с одним знаком заряда в окрестности точки г движутся как единое целое и имеют одинаковые смещения и+ (г) или и" (г). Поэтому короткодействующая часть возвращающей силы, испытываемой ионом в точке г, пропорциональна просто х) относительному смещению \у (г) = и+ (г) — и" (г) двух противоположно заряженных подрешеток вблизи точки г.
Следовательно, если деформация кристалла характеризуется плавным по микроскопическим масштабам изменением в пространстве, то смещения положительных и отрицательных ионов удовлетворяют уравнениям вида
М^и* =-к(и+- и~) + еЕ|ос, (27.47)
М1и- = — к (и" - и+) — еЕ,ов.
1) В общем случае коэффициент пропорциональности является тензором, но в кристаллах с кубической симметрией, рассмотрением которых мы ограничимся, он сводится к численной постоянной.
Диэлектрические свойства изоляторов
которые можно записать также как
где М — приведенная ионная масса: М'1 = (М+)'1 + (Л/_)-1. Полагая, чта Е1ос представляет собой переменное поле вида (27.36), находим
w = Re (wee-*»«), W()== °Ъ01М А
со —со2
где
u* = ^. (27.50)
Следовательно,
«dls = ~- = ^—- = —-. (27.51>
Ео Е9 м (С02_аг} . V /
Заметим, что поляризуемость смещения (27.51) имеет ту же форму, что и атомная поляризуемость (27.43). Однако резонансная частота со представляет собой теперь характерную частоту колебаний решетки, поэтому На» « Йсо D « Ю-1 —10~2 эВ. Она может быть в 102—103 раз меньше атомной частоты со0; следовательно, поляризуемость смещения в отличие от атомной поляризуемости характеризуется существенной зависимостью от частоты в инфракрасном и оптическом диапазонах.
Заметим также, что, поскольку ионная масса М примерно в 10* раз больше массы электрона т, в статическом случае (со = 0) ионная поляризуемость-и поляризуемость смещения вполне могут оказаться близкими друг другу. Это означает, что использованная нами модель жестких ионов не применима и результат (27.51) необходимо исправить, учитывая также атомную поляризуемость ионов. Проще всего было бы сложить вклады двух типов в поляризуемость:
a = (a+ + a-)+ , (27.52)
М (со2—со2)
где а+ и а~— атомные поляризуемости положительных и отрицательных ионов. Такой наивный подход в действительности совершенно не обоснован, поскольку первое слагаемое в (27.52) было рассчитано в предположении, что все ионы являются неподвижными, но поляризуемыми, а второе рассчитывалось для ионов, которые способны смещаться, но не деформируются. Очевидно, более разумный подход должен соединять модели, приводящие к формулам (27.43) и (27.51), и заключаться в расчете отклика на локальное поле для ионов, которые способны не только смещаться, но и деформироваться. Подобные теории существуют и носят название модели деформируемых ионов. Обычно они приводят к результатам, которые в численном отношении значительно отличаются от предсказываемых формулой (27.52), полученной самым примитивным путем, но дают тем не менее близкую качественную картину. Поэтому мы займемся сейчас обсуждением выводов, вытекающих из формулы (27.52), а позднее покажем, как они видоизменяются в более реалистической модели.
В сочетании с соотношениями Клаузиуса — .Моссотти^ (27.35) приближенная формула (27.52) приводит к следующему выражению для диэлектрической проницаемости е(со) ионного кристалла:
