Оптические вычисления - Арратуна Р.
Скачать (прямая ссылка):
умножения
Алгоритм ЦУАС сказался особенно привлекательным для исследователей,
работающих в области оптики, вследствие той простоты, с которой операция
свертки может быть выполнена оптически. Цель данной главы заключается в
том, чтобы указать различные пути выполнения алгоритма ЦУАС,
удовлетворяющего потребностям оптических вычислений. Эти потребности
включают высокую пропускную способность, возможности расширения до задач
более высокого уровня, приборную совместимость. Последнее требование
представляет собой запутанный вопрос и будет сделана попытка лишь
обрисовать его в целом. Очевидно, что если данная методика не может быть
реализована в реальном времени в надежном, воспроизводимом и
предпочтительно недорогом устройстве, то нет смысла рассматривать
возможности ее применения. С другой стороны, если методика "на бумаге"
выглядит многообещающей, это поможет направить исследования на развитие
подходящей технологии для ее практической реализации. В данной главе в
качестве исходной будет принята позиция, согласно которой любое
выполняющее свертку устройство может быть реализо-
Глава 7. Оптическое умножение матриц
187
вано с помощью только лишь фотографического транспаранта, используемого в
качестве устройства обработки данных в реальном времени, так что
возможные архитектуры будут обсуждаться безотносительно к предельным
возможностям конкретных приборов. Таким образом, удается избежать
морального устаревания информации и привязанности к одному конкретному
устройству. В конце главы будут обсуждаться некоторые факторы,
ограничивающие на практике возможности устройств и их влияние на развитие
архитектур в будущем.
7.2.2.1. Операция свертки в области пространственных частот (фурье-
свертка)
Имеются два способа выполнения операций свертки в оптике. Более общий
метод состоит в выполнении свертки в фурье-плоскости. Преобразование
Фурье одной функции осуществляется линзой, в то время как преобразование
Фурье второй функции записано в голограмме. Для осуществления свертки
выполняется обратное преобразование результата произведения фурье-
образов. Используя эту методику, в [9] впервые была продемонстрирована
работоспособность алгоритма двоичного ЦУАС.
Свертка, выполняемая в фурье-плоскости, демонстрирует многие нз
трудностей, присущих процессу нахождения удачного соотношения между
конструкцией устройств и алгоритмами оптических вычислений. Сама по себе
процедура выполнения ЦУАС для фурье-образов является крайне простой и
быстрой. Стоит только расположить нужным образом входной пучок и
голограмму, и операция свертки выполняется моментально. Существует ряд
устройств, которые могли бы выполнять модуляцию входного сигнала с
высокими скоростями (например, 10 МГц и более). Также существуют и
фотодетекторы, обладающие таким же высоким быстродействием. Проблемы
возникают с использованием голограмм. На момент написания данной книги не
существует устройств, позволяющих производить электронную запись
голограмм в реальном времени. Как будет пояснено ниже, из-за отсутствия
таких голограмм теряется интерес к рассмотрению операций, выполняемых в
фурье-плоскости, и больший интерес приобретают операции с временной и
пространственной координатами. Но все же интересно чуть-чуть порассуждать
о том, как происходила бы реализация операции свертки в плоскости фурье-
преобразования, если бы существовало соответствующее устройство.
В данном случае рассмотрим случай умножения 6X3=18, или в двоичной записи
110x011 = 100010. Результат умножения в двоичной записи со смешанным
форматом выглядит так: 01210. Входной сигнал в нашем случае может быть
представ-
188
Часть III. Систолические процессоры и логические матрицы
лен двумя дельта-функциями (одна для столбца четверок и одна для столбца
двоек), разнесенных одна от другой на расстояние а. Фактически имеется
третья дельта-функция, представляющая столбец единиц, но ее весовой
коэффициент равен 0. На практике функция в каждой точке имела бы конечную
ширину, но этот случай здесь не рассматривается. Обозначая
пространственную частоту ?( = XJXF для линзы с фокусным расстоянием F и
длиной волны света А,), запишем соотношение между входным сигналом и
плоскостью Фурье
б (X) + б (X -а) 1 +
Другими словами, фурье-плоскость состоит из набора плоских волн, углы
распространения которых пропорциональны цифрам входного сигнала. При том
же самом аргументе другое число представляется в фурье-плоскости
выражением
6(Х) + б(Х + а) Z
Перемножая два выражения и проводя преобразования, получаем
2 + е-2я|а + екща Ц, 26 (X) + б (X-а) + б (X + а).
Для интерпретации данного результата следует принять во внимание, что
столбец единиц расположен теперь в точке -2а; столбец двоек в точке -а и
т. д. до столбца, соответствующего разряду шестнадцать с координатой +2а.
Видно, что при такой интерпретации результат составляет 01210, как и
следовало ожидать.
Выполняя этот пример, можно дать иную интерпретацию методу выполнения
